运筹学决策分析分析课件.ppt

主要内容：主要内容：7.1 什么是决策分析什么是决策分析 7.2 不确定型决策方法不确定型决策方法 7.3 决策分析过程决策分析过程 7.4 信息的价值信息的价值 7.5 先验概率和后验概率先验概率和后验概率 7.6 效用理论效用理论第第 七七 章章 决决 策策 分分 析析引引 言言 决决策策是是在在人人们们的的政政治治、经经济济、技技术术和和日日常常生生活活中中，为为了了达达到到预预期期的的目目的的，从从所所有有可可供供选选择择的的多多个个方方案案中中，找找出出最最满满意意的的方方案案的的一种活动。一种活动。对对于于决决策策问问题题的的重重要要性性，著著名名的的诺诺贝贝尔尔经经济济学学奖奖获获得得者者西西蒙蒙有有一一句句名名言言“管管理理就就是是决决策策，管管理理的的核核心心就就是是决决策策”。决决策策是是一一种种选选择择行行为为的全部过程。的全部过程。决决策策分分析析在在经经济济及及管管理理领领域域具具有有非非常常广广泛泛的的应应用用。在在投投资资分分析析、产产品品开开发发、市市场场营营销销，工工业业项项目目可可行行性性研研究究等等方方面面的的应应用用都都取取得得过过辉辉煌煌的的成成就就。决决策策科科学学本本身身包包括括的的内内容容也也非非常常广广泛泛：决决策策数数量量化化方方法法、决决策策心心理理学学、决决策策支支持持系统、决策自动化等。系统、决策自动化等。7.1 什么是决策分析什么是决策分析 决策分析是研究决策者在复杂而不确决策分析是研究决策者在复杂而不确定环境下如何进行决策的理论和方法。决定环境下如何进行决策的理论和方法。决策分析的目的在于提供一种适于解决包括策分析的目的在于提供一种适于解决包括主观因素（决策者的判断及偏好）在内的主观因素（决策者的判断及偏好）在内的的复杂决策问题的系统分析方法，其目的的复杂决策问题的系统分析方法，其目的在于改进决策过程，提高决策准确性。在于改进决策过程，提高决策准确性。决策分析可能回答的问题决策分析可能回答的问题在给定数据条件下，用什么样的标准来衡在给定数据条件下，用什么样的标准来衡量各种可能结果的优劣？量各种可能结果的优劣？怎样决策才可获得最优结果？最优结果的怎样决策才可获得最优结果？最优结果的期望值是多少？期望值是多少？为使决策更科学化，是否应进一步获取有为使决策更科学化，是否应进一步获取有关信息，如何确定获取这些信息的最高成关信息，如何确定获取这些信息的最高成本？本？决策问题的两个共同特点决策问题的两个共同特点:1 必须进行某种形式的选择必须进行某种形式的选择;2 必须有一个评价标准来评价选择的结果必须有一个评价标准来评价选择的结果;决策方案能否为决策者所接受决策方案能否为决策者所接受,取决于取决于:1 决策问题可能出现的不同结果决策问题可能出现的不同结果;2 决策者对每个可能结果的偏好决策者对每个可能结果的偏好;典型的决策问题有以下特征典型的决策问题有以下特征:1 1 不确定性不确定性不确定性不确定性:结果的不确定性结果的不确定性,约束条件的不确定约束条件的不确定性性,技术参数的不确定性等技术参数的不确定性等;主观概率意义下的不确定性主观概率意义下的不确定性:对事件发生对事件发生的可能性的主观估计的可能性的主观估计,事件具有不能重复出现事件具有不能重复出现的偶然性的偶然性;客观概率意义下的不确定性客观概率意义下的不确定性:利用已有历利用已有历史数据对未来可能发生事件概率分布的客观史数据对未来可能发生事件概率分布的客观估计估计,事件可以重复出现事件可以重复出现;2 动态性动态性:问题由一系列分布在不同时间问题由一系列分布在不同时间段上的序列段上的序列决策决策组成。这些决策与一些组成。这些决策与一些可提供附加信息的事件交互出现可提供附加信息的事件交互出现;3 多目标性多目标性:决策准则的多样性及冲突决策准则的多样性及冲突;如如何在不同目标间进行折中何在不同目标间进行折中;4 模糊性模糊性:对事物概念描述上的不确定性对事物概念描述上的不确定性,事物无法进行精确定义和度量事物无法进行精确定义和度量,以及数以及数据的模糊性。据的模糊性。例如开发新产品有几个决策阶段：例如开发新产品有几个决策阶段：决策：决策：是否需要进行市场调研。是否需要进行市场调研。事件：事件：市场调研的结果。市场调研的结果。决策：决策：是否进行市场试验。是否进行市场试验。事件：事件：市场试验结果。市场试验结果。这种这种 决策决策/事件事件/决策决策/事件事件.的模式是可的模式是可以应用决策分析问题的最重要特征。以应用决策分析问题的最重要特征。决策分析的过程大致可分为四个步骤：决策分析的过程大致可分为四个步骤：1 定义决策问题定义决策问题,包括寻找各种可能方案包括寻找各种可能方案,确定目标及计算各方案损益值等确定目标及计算各方案损益值等;2 判断各方案出现的可能性判断各方案出现的可能性,可能性一般用可能性一般用概率描述概率描述;3 利用各方案结果的损益值计算各方案的偏利用各方案结果的损益值计算各方案的偏好好;4 综合获得的信息综合获得的信息,选择最合适的方案选择最合适的方案,必必要时可做灵敏度分析。要时可做灵敏度分析。7.2 不确定型决策方法不确定型决策方法 不确定性决策的基本特征是无法确切得不确定性决策的基本特征是无法确切得知哪种自然状态将出现知哪种自然状态将出现,而且对各种状态出而且对各种状态出现的概率现的概率(主观或客观的主观或客观的)也不确定也不确定,这种情这种情况下的决策主要取决于决策者的判断与偏好。况下的决策主要取决于决策者的判断与偏好。例例:一街头报童每天都要确定订购报纸的数一街头报童每天都要确定订购报纸的数量量,他要付他要付0.2元订购每份报纸元订购每份报纸,然后以然后以0.25元卖给顾客。订购的报纸当天卖不出元卖给顾客。订购的报纸当天卖不出去就一文不值。根据多年买报经验去就一文不值。根据多年买报经验,他知他知道每天可以相同的概率售出道每天可以相同的概率售出6至至10份报纸份报纸,他如何确定每天从出版商处订购报纸的数他如何确定每天从出版商处订购报纸的数量量。解解:报纸的需求是集合报纸的需求是集合 S=6,7,8,9,10中的中的一员一员,它们发生的概率它们发生的概率 p6=p7=p8=p9=p10=1/5。报童必须在行动报童必须在行动 A=6,7,8,9,10中中进行选择。如果他买了进行选择。如果他买了 i 份卖出份卖出 j 份报纸份报纸,他的收入他的收入 aij=25j-20i,aij的值见下表。的值见下表。（决策）（决策）（事件）（事件）需求数量需求数量订购数量订购数量 6 7 8 910 6 30 30303030 7 10 35353535 8-10 15404040 9-30 -520454510-50-25 02550不确定性决策准则不确定性决策准则最大最小最大最小(max-min)准则：准则：最大最小准则也称最大最小准则也称悲观准则悲观准则,它找出每种它找出每种行动的最坏结果行动的最坏结果,再从最坏结果中找一个再从最坏结果中找一个最好的做为它的选择最好的做为它的选择:u(Ai*)=maxi minj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出按这一准则报童选择的行动方案是从出版商订购版商订购 6 份报纸。份报纸。（决策）（决策）（事件）（事件）需求数量需求数量订购量订购量 6 7 8 910 6*30 30303030 7 10 35353535 8 -10 15404040 9-30 -5204545 10-50-25 02550 min3010-10-30-50Max 30最大最大最大最大(max-max)准则准则最大最大准则也称最大最大准则也称乐观准则乐观准则，它找出每种，它找出每种行动的最好结果，再从最好结果中找一个行动的最好结果，再从最好结果中找一个更好的做为选择更好的做为选择:u(Ai*)=maxi maxj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出版按这一准则报童选择的行动方案是从出版商订购商订购10份报纸。份报纸。（决策）（决策）（事件）（事件）需求数量需求数量订购量订购量 6 7 8 910 6 30 30303030 7 10 35353535 8 -10 15404040 9-30 -5204545 10*-50-25 02550 Max3035 40 45 50Max 50最小机会损失准则最小机会损失准则也称也称最小最大遗憾准则最小最大遗憾准则，它利用机会成本，它利用机会成本的概念来进行决策。决策首先要计算机会的概念来进行决策。决策首先要计算机会损失损失(遗憾值遗憾值)矩阵矩阵;机会损失的概念是，当一个事件发生时机会损失的概念是，当一个事件发生时（如顾客需要买（如顾客需要买7份报纸），由于你没有选份报纸），由于你没有选择最优决策（订购择最优决策（订购7份报纸）而带来的收入份报纸）而带来的收入损失。损失。对需求为对需求为7而言，最优决策是订购而言，最优决策是订购7份，收份，收入为入为35，如果报童订购了，如果报童订购了6份报纸，他实份报纸，他实际的收入为际的收入为30，则机会损失为，则机会损失为35-30=5；类似的，如果报童订购了；类似的，如果报童订购了9份报纸，他份报纸，他的收入为的收入为-5，机会损失为，机会损失为35-(-5)=40。u(Ai*)=mini maxj(maxi aij-aij)（决策）（决策）（事件）（事件）需求数量需求数量订购量订购量 6 7 8 910max 6 30 30303030 7 10 35353535 8-10 15404040 9-30 -5204545 10-50-25 02550 min 05101520202005101520402005104060402005608060402008020*最大期望值准则最大期望值准则计算每个决策的期望值计算每个决策的期望值:u(Ai*)=maxi j pi aij 选期望值最大的方案选期望值最大的方案,本例中各个本例中各个 事件发事件发生的概率相同，期望值计算很简单，只需生的概率相同，期望值计算很简单，只需将每一行的值相加再除将每一行的值相加再除 6 即可得到决策的即可得到决策的期望值，订购期望值，订购 6 或或 7 份报纸是明智的选择。份报纸是明智的选择。（决策）（决策）（事件）（事件）需求数量需求数量订购量订购量 6 7 8 910 6*30 30303030 7 10 35353535 8 -10 15404040 9-30 -5204545 10-50-25 02550 期望值期望值3030 25 15 0Max 30等可能准则等可能准则(Laplace准则准则)对出现的各种可能状态一视同仁对出现的各种可能状态一视同仁(具有相同具有相同的概率的概率;折衷准则折衷准则介于悲观与乐观准则之间介于悲观与乐观准则之间一、决策分析的基本要素一、决策分析的基本要素决策树决策树决策树决策树描述决策描述决策/事件序列的图形称为决策树事件序列的图形称为决策树;表示进行决策的点表示进行决策的点(决策点决策点)表示偶然事件发生的点表示偶然事件发生的点(事件点事件点/方案点方案点)概率值概率值概率值概率值从事件点出来的分支都应该有相应的概率值，它从事件点出来的分支都应该有相应的概率值，它表示事件发生可能性的大小。从决策点出来的分表示事件发生可能性的大小。从决策点出来的分支不应有概率值，因为它表示一个决策过程。支不应有概率值，因为它表示一个决策过程。7.3 决策分析过程决策分析过程损益值损益值决策树每个分支尾端有一个损益值，表示沿着树决策树每个分支尾端有一个损益值，表示沿着树的一条路走到底的最终结果。的一条路走到底的最终结果。期望值期望值(EMV)表示每一个决策点和事件点处概率意义上的表示每一个决策点和事件点处概率意义上的损益平均值。损益平均值。最大期望收益准则最大期望收益准则 是决策分析中进行决策的通用准则，合理性是决策分析中进行决策的通用准则，合理性表现为选择在平均水平上可以得到最好结果表现为选择在平均水平上可以得到最好结果的决策。的决策。抛硬币确定输赢，如果硬币抛硬币确定输赢，如果硬币“头头”向上，你向上，你赢赢 5 元；如果硬币元；如果硬币“尾尾”向上，你输向上，你输 4 元，元，你是否参加下注？决策树如下图所示。你是否参加下注？决策树如下图所示。接受接受拒绝拒绝0-45头头尾尾EMV=0.5EMV=0.5 EMV=(0.5 5)-(0.5 4)=0.5二、决策分析的步骤二、决策分析的步骤例例:某公司准备在市场上推出一种新产品某公司准备在市场上推出一种新产品,有以下可供选择的决策方案有以下可供选择的决策方案:(a)直接在市场上推出直接在市场上推出;(b)先进行市场试验以获得进一步信息先进行市场试验以获得进一步信息;(c)放弃该产品放弃该产品;如进行试验，将得到市场如进行试验，将得到市场有利有利或或不利不利两种结论之一。试验指示市场两种结论之一。试验指示市场有利有利 和和不利不利的概率各为的概率各为50。需求需求 损益损益 概率概率 (数量数量)(万元万元)不试验不试验 有利有利 不利不利 需求大需求大 200 0.40 0.72 0.08 需求小需求小 50 0.40 0.24 0.56 无市场无市场 -150 0.20 0.04 0.36市场试验成本市场试验成本=20万元万元与该产品相关的财务和概率数据显示在下表与该产品相关的财务和概率数据显示在下表中中:决策分析的过程有以下决策分析的过程有以下3个阶段。个阶段。1.画决策树画决策树2.网络计算网络计算3.检查最优路径与风险特征检查最优路径与风险特征AB需求大需求大需求小需求小无需求无需求需求大需求大需求大需求大需求小需求小需求小需求小无需求无需求无需求无需求CD1D2E1E2推出推出放弃放弃试验试验20有利有利不利不利推出推出推出推出放弃放弃20050-15020050-1500020050-15000.40.40.20.720.240.040.080.560.360.50.51.画决策树画决策树2.网络计算网络计算计算过程是从最后的损益值开始倒退计算计算过程是从最后的损益值开始倒退计算回树的起点回树的起点:(a)在每个偶然事件点计算在每个偶然事件点计算 EMV 值值;(b)比较每个决策点各分支的比较每个决策点各分支的 EMV 值值;选择最好分支并删除其它劣支。选择最好分支并删除其它劣支。AB需求大需求大需求小需求小无需求无需求需求大需求大需求大需求大需求小需求小需求小需求小无需求无需求无需求无需求CD1D2E1E2推出推出放弃放弃试验试验20有利有利不利不利推出推出推出推出放弃放弃20050-15020050-1500020050-15000.40.40.20.720.240.040.080.560.36EMV=70EMV=150EMV=-1015015000.50.5EMV=753.检查最优路径与风险特征检查最优路径与风险特征风风险险特特征征可可以以汇汇总总为为表表,列列出出可可能能发发生生的的全全部部结结果果,指指出出盈盈利利与与亏亏损损的的各各种种可可能能性性,检检查在查在EMV值后面是否隐藏着较大的亏损值值后面是否隐藏着较大的亏损值:结果结果 损益损益 概率概率 需求大需求大 2000.40 需求小需求小 500.40 无需求无需求-1500.20三、三、EMV准则的有效性准则的有效性如果抛硬币例子的输赢是如果抛硬币例子的输赢是 5 百万元和百万元和4 百百万元而不是万元而不是 5 元和元和 4 元。元。EMV准则还适用准则还适用吗？吗？EMV值是值是 500,000 元而不是元而不是 0.5 元。元。EMV准则建议你仍然应该接受下注，因为准则建议你仍然应该接受下注，因为 50 万比万比 0 要好。要好。绝大多数决策者不会接受这一赌注，因为绝大多数决策者不会接受这一赌注，因为决策者很容易接受决策者很容易接受 4 元的损失，而无法容元的损失，而无法容忍有忍有 50 的机会损失的机会损失 4 百万元。当涉及百万元。当涉及很大的盈亏时，很大的盈亏时，EMV 有时不是可以接受有时不是可以接受的准则。的准则。决策中出现大的盈亏值是决策中出现大的盈亏值是 EMV 准则不适准则不适用的最主要的情况用的最主要的情况,即便大的亏损有较低即便大的亏损有较低的概率的概率,按平均值进行决策有时要付出灾按平均值进行决策有时要付出灾难性的代价。难性的代价。在以前的例子中，如在以前的例子中，如推出推出决策有第四决策有第四种结果：以种结果：以0.1的概率损失一千万元的概率损失一千万元（如输掉一场官司）。这一结果不会改变（如输掉一场官司）。这一结果不会改变推出推出的决策。然而，如果损失一千万的决策。然而，如果损失一千万元将会使公司破产，决策者将倾向于有较元将会使公司破产，决策者将倾向于有较低期望值的其它没有大额亏损的方案。低期望值的其它没有大额亏损的方案。简短地说，大多数决策者都有一个接受损简短地说，大多数决策者都有一个接受损失的限度，在这个限度范围之外是不会按失的限度，在这个限度范围之外是不会按 EMV 准则进行决策的。准则进行决策的。类似的道理还可以说明为什么人们会踊跃类似的道理还可以说明为什么人们会踊跃参与赔钱的赛马和六合彩的赌博。一元赌参与赔钱的赛马和六合彩的赌博。一元赌资的资的 EMV 是负值，按是负值，按 EMV 决策准则应决策准则应拒绝下注。但是，赌博者都能承受得起一拒绝下注。但是，赌博者都能承受得起一元的损失，而且下注有非常小的机会赢得元的损失，而且下注有非常小的机会赢得一笔可能会完全和永远改变他们生活方式一笔可能会完全和永远改变他们生活方式的大钱，因此，人们都选择了下注的大钱，因此，人们都选择了下注。结果结果 损益损益 概率概率 需求大需求大 200 0.40 需求小需求小 50 0.40 无需求无需求 -150 0.20有有些些时时候候，人人们们会会偏偏爱爱有有稍稍微微小小一一点点的的EMV值值，但但有有更更好好风风险险特特征征的的方方案案。例例如，比较下面两个风险特征表。如，比较下面两个风险特征表。EMV=70,亏亏损损机机会会=20%,严严重重亏亏损损机会机会=20%试验结果试验结果损益损益概率概率结果有利结果有利 需求大需求大 1800.36 (0.5 0.72)需求小需求小 300.12 (0.5 0.24)无需求无需求-1700.02 (0.5 0.04)结果不利结果不利 -20 0.50EMV=55,亏损机会亏损机会=0.02+0.50=52%严重亏损机会严重亏损机会=0.02=2%举举例例1 1：某某工工厂厂要要制制定定下下年年度度产产品品的的生生产产批批量量计计划划，根根据据市市场场调调查查和和市市场场预预测测的的结结果果，得得到到产产品品市市场场销销路路好好、中中、差差三三种种自自然然状状态态的的概概率率分分别别为为0 0.3 3、0 0.5 5、0 0.2 2，工工厂厂采采用用大大批批、中中批批、小小批批生生产产可可能能得得到到的的收收益益值值也也可可以以计计算算出出来来，见见下下表表。现现在在要要通通过过决决策策分分析析，合合理理地地确确定定生生产产批批 量量，使使 企企 业业 获获 得得 的的 收收 益益 最最 大大。收益值收益值决策方案决策方案 市场销路市场销路 (状态状态)好好 中中 差差(概率概率)0.3 0.5 0.2)0.3 0.5 0.2大批生产大批生产中批生产中批生产小批生产小批生产 20 12 820 12 8 16 16 10 16 16 10 12 12 12 12 12 12 举例举例2 2：某工厂由于生产工艺落后，产品某工厂由于生产工艺落后，产品成本偏高，在产品销售价格高时才能赢成本偏高，在产品销售价格高时才能赢利。在产品价格中等时持平，企业无利利。在产品价格中等时持平，企业无利可图。在产品价格低时，企业要亏损。可图。在产品价格低时，企业要亏损。现在工厂的高级管理人员准备将这项工现在工厂的高级管理人员准备将这项工艺加以改造，用新的生产工艺来代替。艺加以改造，用新的生产工艺来代替。新生产工艺的取得有两条途径：一个是新生产工艺的取得有两条途径：一个是自行研制，成功地概率是自行研制，成功地概率是0.60.6；另一个是；另一个是购买专利技术，预计谈判成功地概率是购买专利技术，预计谈判成功地概率是0.80.8。但是不论研制还是谈判成功，企业的生产规但是不论研制还是谈判成功，企业的生产规模都有两种方案：一个是产量不变，另一个模都有两种方案：一个是产量不变，另一个是增加产量。如研制或谈判均告失败，则按是增加产量。如研制或谈判均告失败，则按照原工艺进行生产，并保持产量不变。按照照原工艺进行生产，并保持产量不变。按照市场调查和预测的结果，预计今后几年内这市场调查和预测的结果，预计今后几年内这种产品价格上涨的概率是种产品价格上涨的概率是0.40.4，价格中等的价格中等的概率是概率是0.50.5，价格下跌的概率是，价格下跌的概率是0.10.1。通过计。通过计算得到各种方案在各种价格下的收益值如下算得到各种方案在各种价格下的收益值如下表所示。要求通过决策分析，确定企业选择表所示。要求通过决策分析，确定企业选择何种决策方案最为有利。何种决策方案最为有利。方案在各种价格下的收益值方案在各种价格下的收益值 方案方案事件事件原工原工艺生艺生产产买专利成功买专利成功0.8自行研制成功自行研制成功0.6产量不变产量不变 产量增加产量增加 产量不变产量不变 产量增加产量增加价格下跌价格下跌 0.1-100-200-300-200-300价格中等价格中等0.5050500-250价格上涨价格上涨0.41001502502006007.4 信息的价值信息的价值决策分析还能向决策者提供获取附加信息决策分析还能向决策者提供获取附加信息可能给决策者带来的价值。决策分析可以可能给决策者带来的价值。决策分析可以提供两种信息：提供两种信息：样本信息期望值样本信息期望值(EVSI:Expected Value of Sample Information)完全信息期望值完全信息期望值(EVPI:Expected Value of Perfect Information)样本信息期望值样本信息期望值样本信息期望值样本信息期望值(EVSI)度量特殊信息的价度量特殊信息的价值值,它由获取信息后进行决策增加的它由获取信息后进行决策增加的 EMV 值来确定值来确定,决策者可将决策者可将 EVSI 与信息的成本与信息的成本进行比较进行比较,决定是否需要获取附加信息。决定是否需要获取附加信息。EVSI=有附加信息的有附加信息的EMV-没有附加信息没有附加信息的的EMV例如，进行市场试验获得附加信息的例如，进行市场试验获得附加信息的 EVSI 值计算如下：值计算如下：EVSI=进行市场试验的进行市场试验的EMV-不进行市不进行市场试验的场试验的EMV EVSI=75-70=5（万元）万元）完全信息期望值（完全信息期望值（EVPI）EVPI是为进行一项决策获取任何信息可能是为进行一项决策获取任何信息可能付出的最大代价。它由获得完全信息后进付出的最大代价。它由获得完全信息后进行决策的行决策的 EMV 增加值确定。增加值确定。完全信息期望值完全信息期望值=有完全信息的期望值有完全信息的期望值-没有任何信息的期望值没有任何信息的期望值EVPI=EVWPI-EVWOI完全信息意味着决策者知道每个偶然事件完全信息意味着决策者知道每个偶然事件可能会发生的结果可能会发生的结果,例如例如,在抛硬币的例在抛硬币的例子中子中,硬币仍然可能以硬币仍然可能以头头或或尾尾向向上落地上落地,不同的是决策者在硬币抛出前就不同的是决策者在硬币抛出前就已经知道具体结果是什么，并可按该结果已经知道具体结果是什么，并可按该结果采取对自己最有利的行动。采取对自己最有利的行动。EVWPI=0.5 5+0.5 0=2.5。EVPI =EVWPI-EVWOI=2.5-0.5=2拒绝拒绝0-45头头尾尾EVWPI=2.5接受接受拒绝拒绝0接受接受0.50.550 EVWPI=200 0.4+50 0.4+0 0.2=100 EVPI=100-70=30B需求大需求大需求小需求小无需求无需求0.40.40.2推出推出取消取消2000推出推出取消取消500推出推出取消取消-1500050200EVWPI=100EVPI是获取任何信息可以付出的最大代价。是获取任何信息可以付出的最大代价。如果信息成本超过如果信息成本超过EVPI，可以立刻被拒绝。可以立刻被拒绝。EVPI不需要整个决策分析过程就可以计算不需要整个决策分析过程就可以计算出。在成品推出例子中，出。在成品推出例子中，EVPI只需决策树只需决策树的上部和下半分支就可以计算出，而不需的上部和下半分支就可以计算出，而不需要市场试验的中间分支。要市场试验的中间分支。由于由于EVPI是是30万，任何市场研究的成本超万，任何市场研究的成本超过该值的可以被立刻拒绝，过该值的可以被立刻拒绝，例子中的市场试验的成本是例子中的市场试验的成本是20万，不能立万，不能立刻拒绝，需要进一步计算刻拒绝，需要进一步计算EVSI并与市场试并与市场试验的成本进行比较。验的成本进行比较。7.5 先验概率和后验概率先验概率和后验概率先验概率亦称主观概率，是人们根据自先验概率亦称主观概率，是人们根据自己的主观经验和统计数据得出的事件发己的主观经验和统计数据得出的事件发生的概率。生的概率。一、确定主观概率的方法：一、确定主观概率的方法：统计方法：统计方法：直接估计法：直接估计法：由若干有经验者直接估计并由若干有经验者直接估计并进行简单的处理得到进行简单的处理得到二、计算后验概率二、计算后验概率 P(Bi)P(A|Bi)P(Bi|A)=-P(Bi)P(A|Bi)后验概率也称修正概率，可以用计算条件概后验概率也称修正概率，可以用计算条件概率的贝叶斯公式计算：率的贝叶斯公式计算：试验试验 市场市场 先验先验 修正修正结果结果 需求需求 概率概率 概率概率 R Q P(Q)P(R|Q)P(Q)P(R|Q)P(Q|R)强强 0.4 0.9 0.36 0.70 好好 弱弱 0.4 0.3 0.12 0.24 无无 0.2 0.1 0.02 0.04 强强 0.4 0.1 0.04 0.08 坏坏 弱弱 0.4 0.7 0.28 0.56 无无 0.2 0.9 0.18 0.36产品推出问题的概率修正产品推出问题的概率修正例：例：某石油公司拥有一块可能的油田某石油公司拥有一块可能的油田,开采开采有四种可能有四种可能:年产油年产油50万桶万桶,20 万桶万桶,5万桶万桶或无油或无油,公司有三种方案可选择公司有三种方案可选择:自行开发自行开发,无条件出租或有条件出租。若自行开发无条件出租或有条件出租。若自行开发,打打一口有油井的费用是一口有油井的费用是10 万元万元,打一口无油井打一口无油井需需7.5万元万元,每桶油的利润为每桶油的利润为1.5万元。若无万元。若无条件出租条件出租,公司每年可得公司每年可得4.5万元租金万元租金;若有若有条件出租条件出租,当产量超过当产量超过20万桶时万桶时,每桶可收每桶可收入入 0.5 元。元。可能结果可能结果5020 5 无无 自行钻井自行钻井6520-2.5-7.5 无条件出租无条件出租 4.5 4.5 4.5 4.5 有条件出租有条件出租 2510 0 0则公司可能的利润收入见下表则公司可能的利润收入见下表:按过去的经验按过去的经验,该土地上出现四种结果的概该土地上出现四种结果的概率分别为率分别为:10%,15%,25%,50%,问该公司应问该公司应该选择哪种方案可获得最大利润。该选择哪种方案可获得最大利润。ABC5020500.10.150.250.55020500.10.150.250.55020500.10.150.250.5 65 20-2.5-7.54.54.54.54.52510 0 0EMV=5.125EMV=4.5EMV=4.0假设该石油公司在决策前希望进行一次地假设该石油公司在决策前希望进行一次地震实验震实验,以进一步弄清该地区的地质构造。以进一步弄清该地区的地质构造。地震实验可能的结果地震实验可能的结果Ii为：很好为：很好,较好较好,一一般和较差。根据经验在油井出油量已知的般和较差。根据经验在油井出油量已知的条件下地质构造好坏的概率条件下地质构造好坏的概率 P(Ii|Sj)见下见下表：表：Sj Ii 好好较好较好 一般一般 较差较差 500.58 0.33 0.09 0.00 200.56 0.19 0.1250.125 50.46 0.25 0.1250.125 00.19 0.27 0.31 0.23 在油井出油量已知的条件下地质构造好在油井出油量已知的条件下地质构造好坏的概率坏的概率P(Ii|Sj)问问:是否需要做地震实验是否需要做地震实验?且如何根据实验且如何根据实验结果进行决策结果进行决策?开采开采 先验先验 后验后验 结果结果 概率概率 概率概率 Sj P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii)50 0.10 0.58 0.058 0.165 20 0.15 0.56 0.084 0.239 5 0.25 0.46 0.115 0.327 0 0.50 0.19 0.095 0.270 0.352 实验结果好实验结果好:开采开采 先验先验 后验后验 结果结果 概率概率概率概率 Sj P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii)50 0.10 0.33 0.033 0.127 20 0.15 0.19 0.02850.110 5 0.25 0.25 0.06250.241 0 0.50 0.27 0.135 0.521 0.259实验结果较好实验结果较好:开采开采 先验先验 后验后验 结果结果 概率概率概率概率 Sj P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii)50 0.10 0.09 0.009 0.042 20 0.15 0.125 0.01880.088 5 0.25 0.125 0.03130.146 0 0.50 0.31 0.155 0.724 0.214实验结果一般实验结果一般:开采开采 先验先验 后验后验 结果结果 概率概率概率概率 Sj P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii)50 0.10 0.00 0.00 0.000 20 0.15 0.125 0.0188 0.107 5 0.25 0.165 0.0413 0.236 0 0.50 0.23 0.115 0.657 0.175实验结果较差实验结果较差:ABC5020500.1650.2390.3270.275020500.1650.2390.3270.275020500.1650.2390.3270.27 65 20-2.5-7.54.54.54.54.52510 0 0EMV=12.66EMV=4.5EMV=6.525实实验验结结果果好好ABC5020500.1270.110.2410.5215020500.1270.110.2410.5215020500.1270.110.2410.521 65 20-2.5-7.54.54.54.54.52510 0 0EMV=5.945EMV=4.5EMV=4.275实实验验结结果果较较好好ABC5020500.0420.0880.1460.7245020500.0420.0880.1460.7245020500.0420.0880.1460.724 65 20-2.5-7.54.54.54.54.52510 0 0EMV=-1.338EMV=4.5EMV=1.93实实验验结结果果一一般般ABC5020500.00.1070.2360.6575020500.00.1070.2360.6575020500.00.1070.2360.657 65 20-2.5-7.54.54.54.54.52510 0 0EMV=-3.38EMV=4.5EMV=1.07实实验验结结果果较较差差EMV=5.125不实验不实验实验实验EMV=4.5EMV=4.5EMV=5.945EMV=12.660.3520.2590.2140.175EMV=4.5EMV=4.0EMV=5.125EMV=7.75ABC5020500.10.150.250.55020500.10.150.250.55020500.10.150.250.5 65 20-2.5-7.54.54.54.54.52510 0 0EMV=5.125EMV=4.5EMV=4.0不实验不实验样本信息期望值：样本信息期望值：EVSI=7.75-5.125=2.625 完全信息期望值：完全信息期望值：EVPI=0.1*65+0.15*20+0.25*4.5+0.5*4.5 -5.125=7.75风险特征表：风险特征表：试验结果试验结果 损益值损益值 概率概率(%)好和较好好和较好 65 9.10 2011.26-2.517.75-7.523.00 一般和较差一般和较差 4.538.90%7.6 效用理论效用理论一、效用的概念一、效用的概念效用概念首先是由贝怒利提出的，他认效用概念首先是由贝怒利提出的，他认为人们对钱财真实价值（效用）大小的为人们对钱财真实价值（效用）大小的主观感受是与他钱财的拥有量呈对数关主观感受是与他钱财的拥有量呈对数关系的。系的。经济学家与社会学家将效用作为指标来经济学家与社会学家将效用作为指标来衡量人们对某些事物的主观价值、态度衡量人们对某些事物的主观价值、态度及偏爱程度。及偏爱程度。效用是属于主观范畴的概念，能较好地解效用是属于主观范畴的概念，能较好地解释一些决策行为的主观原因。释一些决策行为的主观原因。效用因人、因时、因地而异，同样的商品效用因人、因时、因地而异，同样的商品或货币对不同的人，在不同的时间和地点或货币对不同的人，在不同的时间和地点具有不同的效用。具有不同的效用。在存在风险的情况下进行决策，决策者对在存在风险的情况下进行决策，决策者对风险的态度是不同的。用效用指标来量化风险的态度是不同的。用效用指标来量化决策者对待风险的态度决策者对待风险的态度,可以测定每个决策可以测定每个决策者对待风险的效用曲线。者对待风险的效用曲线。效用值通常是相对值，即假定决策者最喜效用值通常是相对值，即假定决策者最喜欢、最倾向的事物（方案）的效用值为欢、最倾向的事物（方案）的效用值为1；而最不喜欢、最不倾向的事物的效用值为而最不喜欢、最不倾向的事物的效用值为 0(也可规定效用值在也可规定效用值在0到到100 之间之间)。二、效用值与效用曲线的确定二、效用值与效用曲线的确定1 风险组合比较风险组合比较 通常用比较风险组合方法确定效用值通常用比较风险组合方法确定效用值风险组合定义：以不同的概率获得不同风险组合定义：以不同的概率获得不同收益的组合为风险组合，记为收益的组合为风险组合，记为 L(p1,r1,p2,r2,.,pn,rn)pi 是获得损益是获得损益 ri 的概率。的概率。风险组合可以用树状图形表示：风险组合可以用树状图形表示：0.550-1003000.5L1L21.0如果要求你将如果要求你将 L1与与 L2:以以100的概率获的概率获得得 50元进行比较，你选择那一个元进行比较，你选择那一个?冯冯.诺伊曼摩根斯坦公理诺伊曼摩根斯坦公理公理一公理一:完全有序公理完全有序公理比较任何风险收益比较任何风险收益 r1 和和 r2,必有下面结果必有下面结果之一之一:1.决策者认为决策者认为 r1 比比 r2 好好;2.决策者认为决策者认为 r2 比比 r1 好好;3.决策者认为两者无差别决策者认为两者无差别;对任何风险收益对任何风险收益 r1,r2和和 r3,如果如果 r1 比比 r2 好好,r2比比 r3 好好,则必有则必有 r1 比比 r3 好。好。公理二公理二:连续性公理连续性公理如如果果