《勾股定理》教学课件-【初中数学】公开课.pptx

17.1 17.1 勾股定理勾股定理相传两千多年前，古希腊的哲学家、数学家毕达哥拉斯，有一次去朋友家做客，发现朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常的美观大方。A AB BC CSA +SB =SC探究论证探究论证发现发现A AB BC CSA +SB =SC探究论证探究论证发现发现A AB BC C1 +1 =2SA +SB =SC探究论证探究论证发现发现ABCSA+SB=SCabca2+b2=c29918观察左图观察左图正方形A的面积是 个单位面积正方形B的面积是 个单位面积正方形C的面积是 个单位面积两直角边a、b和斜边c之间的关系是什么?等腰直角三角形中：等腰直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方探究论证探究论证发现发现C CA AB BSA+SB=SCa2+b2=c2abc观察左图观察左图91625正方形A的面积是 个单位面积正方形B的面积是 个单位面积正方形C的面积是 个单位面积你是如何得到正方形你是如何得到正方形C的面积的的面积的？探究论证探究论证深入深入 命题命题命题命题:如果直角三角形的两条直角边为如果直角三角形的两条直角边为如果直角三角形的两条直角边为如果直角三角形的两条直角边为 、，斜，斜，斜，斜边长为边长为边长为边长为，那么，那么，那么，那么abc这是真命题吗这是真命题吗？探究论证探究论证深入深入bca1.拼出含有拼出含有以斜边以斜边c为边长的正方形为边长的正方形的图案，的图案，要求拼图时直角三角形不能互相重叠；要求拼图时直角三角形不能互相重叠；2.用两种方法计算你所拼出的用两种方法计算你所拼出的边长为边长为c的的正方形正方形的面积，记为的面积，记为探究论证探究论证证明证明拼拼 图 游游 戏分工任务分工任务2个同学负责拼图1个同学写计算步骤1个同学讲解方法cabcabcabcab探究论证探究论证证明证明cabcabcabcab探究论证探究论证证明证明赵爽弦图变化前变化前：变化后：变化后：=探究论证探究论证证明证明剪图拼接法剪图拼接法=探究论证探究论证证明证明毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法abcac bABCDE又又S梯形梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED比较上面二式得比较上面二式得c2=a2+b2S梯形梯形ABCD=12(a+b)2=12(a2+2ab+b2)=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)探究论证探究论证证明证明总统证法总统证法总统证法总统证法（加菲尔德）（加菲尔德）（加菲尔德）（加菲尔德）勾勾2+股股2=弦弦2我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。数学著作数学著作 周髀周髀 算经中算经中记录着商高同周公的一段对记录着商高同周公的一段对话话.商高说：商高说：“故折矩故折矩,勾勾广三广三,股修四股修四,经隅五经隅五.”.”商高商高勾三勾三股四股四弦五弦五 命题命题命题命题:如果直角三角形的两条直角边为如果直角三角形的两条直角边为如果直角三角形的两条直角边为如果直角三角形的两条直角边为 、，斜，斜，斜，斜边长为边长为边长为边长为，那么，那么，那么，那么勾股定理勾股定理这是真命题吗这是真命题吗？abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(人类最伟大的十个科学发现之一)1.1.在在RtABC中中，C=90 已知已知a=3，b=4，求求c 已知已知b=5，c=13，求求acab学以致用学以致用学以致用学以致用2.2.如图如图,一个长一个长8 8 米米,宽宽6 6 米的草地米的草地,需在相对角需在相对角的顶点间加一条小路的顶点间加一条小路,则小路的长为则小路的长为 ()()8m8m6m6m别踩我,我怕疼!1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169做一做：做一做：P625400P的面积的面积 =_225BACAB=_AC=_BC=_251520比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为 ()()ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A梳理反思梳理反思质疑和发现？质疑和发现？哪些数学方法？哪些数学方法？今天学了什么今天学了什么？课后收集勾股定理的证明方法（至少一种）课后收集勾股定理的证明方法（至少一种）学习延伸学习延伸课本相关练习题课本相关练习题巩固性作业（必做）巩固性作业（必做）1 1拓展性作业拓展性作业（选做）（选做）2 2研究性作业研究性作业（鼓励做）（鼓励做）3 3查找相关资料，用此图证明勾股定理；整理近三年有关勾股定理的中考题；阅读书籍学习延伸学习延伸B BA AC CB BA A用了“补”的方法C C用了“割”的方法如图，小方格的边长为1.你能求出正方形R的面积吗？