《等比数列的前n项和》示范公开课教学ppt课件 .pptx

等比数列的前等比数列的前n项和项和导入新课导入新课甲乙约定未来30天中，甲给乙每天100元；乙给甲第一天1元，第二条2元，以后每一天是前一天的2倍他两个谁吃亏呢？新知探究新知探究问题1你能根据题意列出两个表达式吗？甲给乙：乙给甲：T30122223229 问题2你能根据题意列出两个表达式吗？如何能简便、快速地计算出这30个数组成的等比数列的和，是这节课要研究的主要内容T30122223229 得：Tn23012T3022223229230 新知探究新知探究问题3这里是如何将30项的和转化成为了两项的差值的？这里将原式乘以2，得到的表达式和原式除了第一项和最后一项，其余都一样把两式作差即可求得T30122223229 得：Tn23012T3022223229230 新知探究新知探究问题4若数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，你能仿照上述方法求出它的前n项的和Sn吗？等比数列前n项和推导过程qSna1qa1q2a1qn1a1qn 得：（q1）Sna1qna1Sna1a1qa1q2a1qn1 即整理得：新知探究新知探究这个方法很有特点，是将Sn乘以公比q，然后错开一位相减，从而消去相同项因此我们给他取一个名字叫“错位相减法”这种方法主要抓住了等比数列中后项和前项的比是一个常数，因此在和式的两边同时乘以q，达到消元求解的目的问题4若数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，你能仿照上述方法求出它的前n项的和Sn吗？新知探究新知探究问题5公式的推导过程是否合理？为什么？不合理，当q1时，数列也是等比数列，但不适合上式问题6如何表示等比数列的前n项和公式？等比数列的前n项和公式新知探究新知探究问题7结合等比数列的通项公式ana1qn1，你能否得到Sn的另一种表达形式呢？典例分析典例分析例1已知等比数列an的公比q ，a81求这个数列前8项的和S8解：解：因为a8a1q7，所以 因此 代入后得S8255典例分析典例分析例2已知等比数列an中，a33，a10384 求这个数列前10项的和解：解：由题意 ，代入条件可得 ，q2尝试与发现尝试与发现问题8如果数列an的前n项和的公式是SnAqnB，其中A，B，q都是常数，且A0，q0，那么an一定是等比数列吗？为什么？an是等比数列SnAqnB其中A0，q0，q1，AB0解：解：令SnAqnB（A0，q0，q1，AB0）尝试与发现尝试与发现例399999999999解：解：原式（101）（1021）（10n1）n个9问题9这里的问题如何转化为等比数列问题呢？因为9101，991021，9991031，这样就容易了（1010210n）n归纳小结归纳小结这节课通过错位相减法，研究了等比数列前n项和公式，an是等比数列SnAqnB其中A0，q0，q1，AB0敬请各位老师提出宝贵意见！再见再见再见再见