（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题二 数列 规范答题示例3 数列的通项与求和问题学案 理.doc

1规范答题示例规范答题示例 3 3 数列的通项与求和问题数列的通项与求和问题典例 3 (12 分)下表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数(i，jN N*)已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等且a111，a31a619，a3548.a11 a12 a13 a1na21 a22 a23 a2na31 a32 a33 a3n an1 an2 an3 ann(1)求an1和a4n；(2)设bn(1)n·an1(nN N*)，求数列bn的前n项和Sn.a4na4n2a4n1审题路线图 数表中项的规律确定an1和a4n化简bn分析bn的特征选定求和方法分组法及裂项法、公式法求和规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)设第 1 列依次组成的等差数列的公差为d，设每一行依次组成的等比数列的公比为q.依题意a31a61(12d)(15d)9，d1，an1a11(n1)d1(n1)×1n(nN N*)，3 分a31a112d3，a35a31·q43q448，q>0，q2，又a414，a4na41qn14×2n12n1(nN N*).6 分(2)bn(1)nan1a4na4n2a4n1(1)n·n7 分2n12n122n11(1)n·n(1)2n2n12n111 2n11 2n11n·n，Sn(11 3) (1 31 7) (1 71 15)(1 2n11 2n11)第一步找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系第二步 求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)第四步 212345(1)nn，10 分当n为偶数时，Sn1 ，11 分1 2n11n 2当n为奇数时，Sn1n1 2n11n1 21.12 分1 2n11n1 21n 21 2n11写步骤.第五步 再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.评分细则 (1)求出d给 1 分，求an1时写出公式结果错误给 1 分；求q时没写q>0 扣 1 分；(2)bn写出正确结果给 1 分，正确进行裂项再给 1 分；(3)缺少对bn的变形直接计算Sn，只要结论正确不扣分；(4)当n为奇数时，求Sn中间过程缺一步不扣分跟踪演练 3 (2018·全国)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解 (1)设an的公差为d，由题意得 3a13d15.由a17 得d2.所以an的通项公式为ana1(n1)d2n9(nN N*)(2)由(1)得Sn·nn28n(n4)216.a1an 2所以当 n4 时，Sn取得最小值，最小值为16.