第三章-第二节-力对点之矩与力对轴之矩.ppt

第二节力对点之矩与力对轴之矩第二节力对点之矩与力对轴之矩一、力对点之矩一、力对点之矩平面问题：力平面问题：力F与矩心与矩心O 在同一平面内，代数量。在同一平面内，代数量。空间问题：各力与矩心空间问题：各力与矩心O所决定的平面可能不同，矢量。所决定的平面可能不同，矢量。OxyzABdrFMO(F)力矩矢力矩矢MO(F)作用点：矩心作用点：矩心O点；点；模模(大小大小):|MO(F)|=Fd=2ADOAB方位：垂直于力方位：垂直于力F与矩心与矩心O所确定所确定的平面，指向按右手法则来确定。的平面，指向按右手法则来确定。MO(F)=rF力矩矢力矩矢MO(F)是定位矢量。是定位矢量。二、力对轴之矩二、力对轴之矩实例：手推门实例：手推门力对轴之矩：力使刚体绕某轴转动效应的度量，它是一个代数力对轴之矩：力使刚体绕某轴转动效应的度量，它是一个代数量，如将力沿该轴与垂直于该轴的平面分解，则其大小等于力量，如将力沿该轴与垂直于该轴的平面分解，则其大小等于力在垂直于轴的平面内的分力的大小与力臂在垂直于轴的平面内的分力的大小与力臂(轴与其垂直平面的轴与其垂直平面的交点到分力作用线的距离交点到分力作用线的距离)的乘积。的乘积。Mz(F)Fxyd正负号：正负号：(1)按右手法则确定。按右手法则确定。(2)从轴的正向看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。从轴的正向看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。zFAzFPOdAFxyFz特特例例:当当力力的的作作用用线线与与轴轴平平行行(Fxy=0)或或相相交交(d=0)时时，力力对对该该轴轴的矩都必为零。的矩都必为零。即，当力的作用线与轴线共面时，力对该轴之矩必然为零。即，当力的作用线与轴线共面时，力对该轴之矩必然为零。zPOAF2F1平平面面力力对对一一点点O之之矩矩，实实际际上上就就是是力力对对通通过过此此点点且且与与平平面面垂垂直的轴之矩。直的轴之矩。zFPOdA空间力系的合力矩定理空间力系的合力矩定理:Mz(FR)=S SMz(F)力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式Mx(F)=Mx(Fx)+Mx(Fy)+Mx(Fz)=0-zFy+yFz=yFz-zFyxAyzFOxyzFxFyFzMx(F)=yFz-zFyMy(F)=zFx-xFzMz(F)=xFy-yFx三、力对点之矩与力对轴之矩的关系三、力对点之矩与力对轴之矩的关系rr=xi+yj+zk F=Fxi+Fyj+Fzk MO(F)=r F=i j k x y z zFx Fy Fz=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)kMO(F)x=Mx(F)MO(F)y=My(F)MO(F)z=Mz(F)(力矩关系定理力矩关系定理)例例(P76例例 3-2)铅直力铅直力F=500N，作用于曲柄上。试求此力对，作用于曲柄上。试求此力对轴轴x、y、z之矩及对原点之矩及对原点O之矩。之矩。3060360DCBAF300zyxx=360cos30 y=360cos30z=360sin30Fx=Fy=0Fz=FMO(F)=r F=i j k x y z zFx Fy Fz=-360Fi-360Fcos30j例例(P71例例3-1)在在边边长长为为a的的正正六六面面体体的的对对角角线线上上作作用用一一力力F。试求此力对轴试求此力对轴x、y、z之矩。之矩。xOyzFFzFxyg gj j