一元二次方程的万能解法课件.ppt

21.2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 公式法公式法用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤1、移到方程右边移到方程右边.2、二次项系数化为；、二次项系数化为；3、将方程左边配成一个、将方程左边配成一个 式。式。(两边都加上两边都加上 )4、用、用 写出原方程的解。写出原方程的解。常数项常数项完全平方完全平方一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方平方根的意义平方根的意义解:移项，得：配方，得：配方，得：由此得由此得:二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得温故知新用配方法解方程：用配方法解方程：请问：一元二次方程的一般形式是什么？请问：一元二次方程的一般形式是什么？用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 方程两边都除以，得方程两边都除以，得 解解:移项，得移项，得配方，得配方，得即即用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程即即当由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程的根由方程的系数的根由方程的系数a a，b b，c c确定因此，解一确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当，当 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做，利用它解一元二次方程的方法叫做公公式法式法，由求根公式可知，一元二次方程，由求根公式可知，一元二次方程最多最多有两有两个实数根。个实数根。时，将时，将a a，b b，c c 代入式子代入式子（2）当当 时，有两个时，有两个相等相等的实数根。的实数根。（1）当当 时，有两个时，有两个不等不等的实数根。的实数根。（3）当 时，没有实数根。一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况一般的，式子一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母式，通常用希腊字母“”来表示，即来表示，即b2-4ac解：解：例2用公式法解下列方程：（）x2-4x-7=0a=1,b=-4,c=-7=b2-4ac=12-41(-7)=440即即解：解：例2用公式法解下列方程：(2)解：解：方程可化为方程可化为例2用公式法解下列方程:(3)解：解：方程可化为方程可化为例2用公式法解下列方程:(4)方程无实数根。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3 3、代入求根公式、代入求根公式:2 2、求出、求出 的的值值，1 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。4 4、写出方程的解：、写出方程的解：注意：当注意：当 时，方程无解。时，方程无解。师生互动 巩固新知解：解：师生互动 巩固新知解解：解：解：化为一般式化为一般式解：解：化为一般式化为一般式求本章引言中的问题，雕像下部高度求本章引言中的问题，雕像下部高度x x(m)(m)满足方程满足方程解：得解：得精确到精确到0.0010.001，x x1 1 1.236 1.236，x x2 2 3.2363.236但是其中只有但是其中只有x x1 11.2361.236符合问题的符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计实际意义，所以雕像下部高度应设计为约为约1.236m1.236m。学以致用学以致用1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是.注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。拓展延伸解：2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （）A.k-1 B.k-1 且k 0 C.k1 D.k1 且k0解:0 k-1 又k0 k-1且k0小结与反思小结与反思1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式；如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚。