2021版中考数学精练精析 一 数学思想方法专题综合检测 鲁教版五四制.doc

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 一 数学思想方法专题综合检测 鲁教版五四制 (30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共20分)1.下图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )2.(2012·东营中考)根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为( )(A) (B) (C) (D)3.(2012·临沂中考)如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确的是( )(A)POQ不可能等于90°(B)(C)这两个函数的图象一定关于x轴对称(D)POQ的面积是4.(2012·北京中考)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的( )(A)点M (B)点N (C)点P (D)点Q5.如图，已知B与ABD的边AD相切于点C，AC4，B的半径为3，当A与B相切时，A的半径是( )(A)2 (B)7 (C)2或5 (D)2或8二、解答题(共30分)6.(15分)(2012·莱芜中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(2，-1)，并且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于两点A，B.(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D.连接AC，AD，求ACD的面积；(3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D，E，F为顶点的三角形与BCO相似.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【探究创新】7.(15分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证: 不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.答案解析1.【解析】选B. 观察图形可知，A中的对角线应交于一顶点，A错误；空白的面与有中线的面相对，所以C，D错误.2.【解析】选B.因为，把代入得，3.【解析】选D.A.M点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，POQ=90°，故此选项错误；B.根据图形可得：k1>0,k2<0,而PM，QM为线段一定为正值，故故此选项错误；C.根据k1,k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D.|k1|=PM·MO，|k2|=MQ·MO，POQ的面积=MO·PQ= MO(PM+MQ)=MO·PM+MO·MQ，POQ的面积是(|k1|+|k2|),故此选项正确.4.【解析】选D.如果固定位置是点M,点N,点P，则图象中有两个点的纵坐标相等,即到教练的距离相等，从图2中可以看出没有这样的两个点，所以这个固定位置可能是图1的点Q.5.【解析】选D.连接BC，BCAD，AC4，BC=3，AB=5，当A与B相外切时，A的半径是2；当A与B相内切时，A的半径是8.6.【解析】(1)由题意可设抛物线的表达式为y=a(x-2)2-1.点C(0，3)在抛物线上，a(0-2)2-1=3,解得a=1，抛物线的表达式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3.(2)令y=0,即x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0),设BC的解析式为y=kx+b,将B(3，0)，C(0，3)代入得解得直线BC的解析式为y=-x+3.当x=2时，y=-2+3=1,D(2，1),所以SACD=SABC-SABD=×2×3-×2×1=2.(3)假设存在点E，使得以D，E，F为顶点的三角形与BCO相似,BCO是等腰直角三角形，则以D，E，F为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形.由EFOC得DEF=45°，故以D，E，F为顶点的等腰直角三角形只能以点D，F为直角顶点，点F为直角顶点时，DFEF，此时DEFBCO,所以DF所在的直线为y=1.由解得得x=2+代入y=-x+3，得y=1-,E(2+,1-).将x=2-代入y=-x+3,得y=1+,E(2-,1+),当D为直角顶点时，DFED，此时EFDBCO,点D在对称轴上，DA=DB.CBA=45°，DAB=45°，ADB=90°，ADBC，故点F在直线AD上，设直线AD的解析式为y=k1x+b1,将A(1，0)，D(2，1)代入得:解得所以直线AD的解析式为y=x-1.由解得将x=1代入y=-x+3,得y=2,E(1,2),将x=4代入y=-x+3,得y=-1,E(4,-1).综上所述，点E的坐标可以是(2+，1-)，(2-，1+)，(1，2)，(4，-1).【高手支招】应用数形结合思想解题策略1.应用函数图象，求方程(组)或不等式(组)的解、解集问题：解题的关键是理解图象交点的含义，正确把握图形所反映的信息，涉及实际问题时，还要注意分析纵轴与横轴所代表的含义.2.解决与动点有关的问题时，其关键是弄清在运动过程中某些特殊位置关系及其相对应的数量关系，明确数与形的联系.在解题时还要特别关注题目中的常量、固定的关系式、特殊的关系式及特定的限制条件，构建方程或函数求解.3.注意形的生动性和直观性与数的精确性和规范严密性之间的统一.7.【解析】(1)当x=0时，y=1.所以不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上的一个定点(0,1).(2)当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,所以(-6)2-4m=0,解得m=9.综上，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.- 5 -