湘教版7下数学2015版七年级数学下册-3.1-多项式的因式分解课件-(新版)湘教版公开课课件教案试.ppt
第3章因式分解3.1多项式的因式分解1.1.经历经历分解因数到因式分解的分解因数到因式分解的类类比比过过程程,理解因式分解的意理解因式分解的意义义.(.(重点重点)2.2.理解因式分解与整式乘法的关系理解因式分解与整式乘法的关系,会用整式乘法会用整式乘法验证验证因式分因式分解是否正确解是否正确.(.(重点、重点、难难点点)一、因式一、因式因因为为21=21=3 37 7,所以把所以把3 3和和7 7分分别别叫做叫做2121的一个的一个_._.同理同理:对对于两个多于两个多项项式式f f与与g,g,如果多如果多项项式式h h使得使得f=gh,f=gh,那么那么,把把_和和_分分别别叫做叫做_的一个因式的一个因式.因数因数g gh hf f二、因式分解二、因式分解把一个多把一个多项项式表示成若干个多式表示成若干个多项项式的式的_的形式的形式,称称为为把把这这个个多多项项式因式分解式因式分解.三、因式分解与整式乘法的关系三、因式分解与整式乘法的关系多多项项式式 整式整式整式整式.乘乘积积二、因式分解二、因式分解把一个多把一个多项项式表示成若干个多式表示成若干个多项项式的式的_的形式的形式,称称为为把把这这个个多多项项式因式分解式因式分解.三、因式分解与整式乘法的关系三、因式分解与整式乘法的关系多多项项式式 整式整式整式整式.乘乘积积二、因式分解二、因式分解把一个多把一个多项项式表示成若干个多式表示成若干个多项项式的式的_的形式的形式,称称为为把把这这个个多多项项式因式分解式因式分解.三、因式分解与整式乘法的关系三、因式分解与整式乘法的关系多多项项式式 整式整式整式整式.乘乘积积 (打打“”或或“”)(1)(1)因式分解与整式的乘法是互逆运算因式分解与整式的乘法是互逆运算.().()(2)(2)任意多任意多项项式都可以式都可以进进行因式分解行因式分解.().()(3)x(3)x2 2+2x+2=(x+1)+2x+2=(x+1)2 2+1+1中从左到右的中从左到右的变变形是因式分解形是因式分解.().()(4)(x+3)(x+2)=x(4)(x+3)(x+2)=x2 2+5x+6+5x+6是因式分解是因式分解.()()(5)a(5)a2 2+2a=a(a+2)+2a=a(a+2)是因式分解是因式分解.()()知识点知识点 1 1 因式分解的意因式分解的意义义【例例1 1】下列式子下列式子变变形是因式分解的是形是因式分解的是()A.xA.x2 2-5x+6=x(x-5)+6-5x+6=x(x-5)+6B.xB.x2 2-5x+6=(x-2)(x-3)-5x+6=(x-2)(x-3)C.(x-2)(x-3)=xC.(x-2)(x-3)=x2 2-5x+6-5x+6D.xD.x2 2-5x+6=(x+2)(x+3)-5x+6=(x+2)(x+3)【思路点拨思路点拨】先观察式子的右边是否为几个整式的积的形式先观察式子的右边是否为几个整式的积的形式,再利用整式的乘法进行验证再利用整式的乘法进行验证.【自主解答自主解答】选选B.B.选项选项A,CA,C中式子的右边不是几个整式乘积的中式子的右边不是几个整式乘积的形式形式,故不是因式分解故不是因式分解.选项选项B,DB,D符合式子的右边是几个整式乘积的形式符合式子的右边是几个整式乘积的形式,但但(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)=x=x2 2+5x+6x+5x+6x2 2-5x+6,-5x+6,所以选项所以选项D D错误错误.用整式的乘法验证得用整式的乘法验证得(x-(x-2)(x-3)=x2)(x-3)=x2 2-5x+6,-5x+6,故选项故选项B B中的变形是因式分解中的变形是因式分解.【思路点拨思路点拨】先观察式子的右边是否为几个整式的积的形式先观察式子的右边是否为几个整式的积的形式,再利用整式的乘法进行验证再利用整式的乘法进行验证.【自主解答自主解答】选选B.B.选项选项A,CA,C中式子的右边不是几个整式乘积的中式子的右边不是几个整式乘积的形式形式,故不是因式分解故不是因式分解.选项选项B,DB,D符合式子的右边是几个整式乘积的形式符合式子的右边是几个整式乘积的形式,但但(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)=x=x2 2+5x+6x+5x+6x2 2-5x+6,-5x+6,所以选项所以选项D D错误错误.用整式的乘法验证得用整式的乘法验证得(x-(x-2)(x-3)=x2)(x-3)=x2 2-5x+6,-5x+6,故选项故选项B B中的变形是因式分解中的变形是因式分解.【总结提升总结提升】满足因式分解的条件满足因式分解的条件1.1.范围范围:运算在整式的范围内运算在整式的范围内.2.2.形式形式:变形的结果是乘积的形式变形的结果是乘积的形式.3.3.过程过程:变形的过程必须保证运算的正确性变形的过程必须保证运算的正确性.【总结提升总结提升】满足因式分解的条件满足因式分解的条件1.1.范围范围:运算在整式的范围内运算在整式的范围内.2.2.形式形式:变形的结果是乘积的形式变形的结果是乘积的形式.3.3.过程过程:变形的过程必须保证运算的正确性变形的过程必须保证运算的正确性.知识点知识点 2 2 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系【例例2 2】若多若多项项式式x x2 2+ax+b+ax+b可分解可分解为为(x+1)(x-2),(x+1)(x-2),试试求求a,ba,b的的值值.【思路点拨思路点拨】根据因式分解与整式乘法的互逆关系根据因式分解与整式乘法的互逆关系,求求(x+1)(x-2)(x+1)(x-2)所得的多项式与所得的多项式与x x2 2+ax+b+ax+b各项对应相等各项对应相等,即可得即可得a,ba,b的的值值.【自主解答自主解答】由题意得由题意得x x2 2+ax+b=(x+1)(x-2),+ax+b=(x+1)(x-2),因因(x+1)(x-2)=x(x+1)(x-2)=x2 2-x-2.-x-2.所以所以x x2 2+ax+b=x+ax+b=x2 2-x-2,-x-2,所以所以a=-1,b=-2.a=-1,b=-2.【自主解答自主解答】由题意得由题意得x x2 2+ax+b=(x+1)(x-2),+ax+b=(x+1)(x-2),因因(x+1)(x-2)=x(x+1)(x-2)=x2 2-x-2.-x-2.所以所以x x2 2+ax+b=x+ax+b=x2 2-x-2,-x-2,所以所以a=-1,b=-2.a=-1,b=-2.【总结提升总结提升】因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系1.1.如果把整式乘法看作一个变形过程如果把整式乘法看作一个变形过程,那么多项式的因式分解那么多项式的因式分解就是它的逆过程就是它的逆过程.2.2.如果把多项式的因式分解看作一个变形过程如果把多项式的因式分解看作一个变形过程,那么整式乘法那么整式乘法又是因式分解的逆过程又是因式分解的逆过程.3.3.多项式的因式分解与整式乘法互为逆过程多项式的因式分解与整式乘法互为逆过程,这种互逆联系这种互逆联系,一一方面说明了两者之间的密切联系方面说明了两者之间的密切联系,另一方面又说明了两者的根另一方面又说明了两者的根本区别本区别.题组题组一一:因式分解的意因式分解的意义义1.1.下列各式由左下列各式由左边边到右到右边边的的变变形中是因式分解的形中是因式分解的为为()A.a(x+y)=ax+ayA.a(x+y)=ax+ayB.xB.x2 2-7x+1=x(x-7)+1-7x+1=x(x-7)+1C.10 xC.10 x2 2-5x=5x(2x-1)-5x=5x(2x-1)D.xD.x2 2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x-16+3x=(x-4)(x+4)+3x题组题组一一:因式分解的意因式分解的意义义1.1.下列各式由左下列各式由左边边到右到右边边的的变变形中是因式分解的形中是因式分解的为为()A.a(x+y)=ax+ayA.a(x+y)=ax+ayB.xB.x2 2-7x+1=x(x-7)+1-7x+1=x(x-7)+1C.10 xC.10 x2 2-5x=5x(2x-1)-5x=5x(2x-1)D.xD.x2 2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x-16+3x=(x-4)(x+4)+3x【解析解析】选选C.AC.A是单项式与多项式的乘法是单项式与多项式的乘法,错误错误;B;B等号右边不是等号右边不是积的形式积的形式,错误错误;C;C为因式分解为因式分解,正确正确;D;D等号右边不是积的形式等号右边不是积的形式,错误错误.【解析解析】选选C.AC.A是单项式与多项式的乘法是单项式与多项式的乘法,错误错误;B;B等号右边不是等号右边不是积的形式积的形式,错误错误;C;C为因式分解为因式分解,正确正确;D;D等号右边不是积的形式等号右边不是积的形式,错误错误.2.2.下列各式由左下列各式由左边边到右到右边边的的变变形不是因式分解的形不是因式分解的为为()A.xA.x2 2+3x+2=x(x+3)+2+3x+2=x(x+3)+2B.xB.x2 2-x+=(x-)-x+=(x-)2 2C.aC.a2 2-25=(a+5)(a-5)-25=(a+5)(a-5)D.3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)D.3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)【解析解析】选选A.A.选项选项A A的右边不是积的形式的右边不是积的形式,而是和的形式而是和的形式,而其而其他三个选项均符合因式分解的定义他三个选项均符合因式分解的定义.3.(20133.(2013河北中考河北中考)下列等式从左到右的下列等式从左到右的变变形形,属于因式分解属于因式分解的是的是()A.a(x-y)=ax-ayA.a(x-y)=ax-ayB.xB.x2 2+2x+1=x(x+2)+1+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=xC.(x+1)(x+3)=x2 2+4x+3+4x+3D.xD.x3 3-x=x(x+1)(x-1)-x=x(x+1)(x-1)【解析解析】选选D.D.根据因式分解的定义根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整把一个多项式化为几个整式的积的形式式的积的形式”可直接排除选项可直接排除选项A,B,C;A,B,C;选项选项D D可以先提取公因可以先提取公因式式,再利用平方差公式再利用平方差公式:x:x3 3-x=x(x-x=x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1).-1)=x(x+1)(x-1).4.5a4.5a2 2-5a=5a(a-1)-5a=5a(a-1)是是.(.(填填“因式分解因式分解”或或“整式乘法整式乘法”)【解析解析】5a5a2 2-5a=5a(a-1)-5a=5a(a-1)是把多项式化成整式积的形式是把多项式化成整式积的形式,是因式是因式分解分解.答案答案:因式分解因式分解4.5a4.5a2 2-5a=5a(a-1)-5a=5a(a-1)是是.(.(填填“因式分解因式分解”或或“整式乘法整式乘法”)【解析解析】5a5a2 2-5a=5a(a-1)-5a=5a(a-1)是把多项式化成整式积的形式是把多项式化成整式积的形式,是因式是因式分解分解.答案答案:因式分解因式分解4.5a4.5a2 2-5a=5a(a-1)-5a=5a(a-1)是是.(.(填填“因式分解因式分解”或或“整式乘法整式乘法”)【解析解析】5a5a2 2-5a=5a(a-1)-5a=5a(a-1)是把多项式化成整式积的形式是把多项式化成整式积的形式,是因式是因式分解分解.答案答案:因式分解因式分解5.5.已知已知(x+2)(x-2)=x(x+2)(x-2)=x2 2-4,(x+2)-4,(x+2)=(x+2)=(x+2)2 2,故故x x2 2-4-4和和(x+2)(x+2)2 2都含有的因式都含有的因式为为.【解析解析】因为因为(x+2)(x+2)2 2=(x+2)(x+2),=(x+2)(x+2),故故x x2 2-4-4和和(x+2)(x+2)2 2都含有的因都含有的因式为式为x+2.x+2.答案答案:(x+2)(x+2)x+2x+26.6.若若4a4a2 2-9b-9b2 2=(2a+3b)(2a-3b);4a=(2a+3b)(2a-3b);4a2 2-6ab=2a(2a-3b);8a-6ab=2a(2a-3b);8a3 3-27b27b3 3=(2a-3b)(4a=(2a-3b)(4a2 2+6ab+9b+6ab+9b2 2).).则则多多项项式式4a4a2 2-9b-9b2 2,4a,4a2 2-6ab-6ab和和8a8a3 3-27b27b3 3都含有的因式都含有的因式为为.【解析解析】2a+3b2a+3b和和2a-3b2a-3b是是4a4a2 2-9b-9b2 2的因式的因式,2a,2a和和2a-3b2a-3b是是4a4a2 2-6ab-6ab的因式的因式,2a-3b,2a-3b和和4a4a2 2+6ab+9b+6ab+9b2 2是是8a8a3 3-27b-27b3 3的因式的因式,故这三个多项式故这三个多项式都含有的因式为都含有的因式为2a-3b.2a-3b.答案答案:2a-3b2a-3b题组题组二二:因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系1.1.下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()A.2xA.2x2 2-xy-x=2x(x-y-1)-xy-x=2x(x-y-1)B.-xyB.-xy2 2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)+2xy-3y=-y(xy-2x-3)C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2 2D.xD.x2 2-x-3=x(x-1)-3-x-3=x(x-1)-3【解析解析】选选C.2xC.2x2 2-xy-x=x(2x-y-1),-xy-x=x(2x-y-1),故故A A项错误项错误.-xy-xy2 2+2xy-3y=-y(xy-2x+3),+2xy-3y=-y(xy-2x+3),故故B B项错误项错误.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 2,故故C C项正确项正确.x.x2 2-x-3-x-3无法分无法分解解,故故D D项错误项错误.【解析解析】选选C.2xC.2x2 2-xy-x=x(2x-y-1),-xy-x=x(2x-y-1),故故A A项错误项错误.-xy-xy2 2+2xy-3y=-y(xy-2x+3),+2xy-3y=-y(xy-2x+3),故故B B项错误项错误.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 2,故故C C项正确项正确.x.x2 2-x-3-x-3无法分无法分解解,故故D D项错误项错误.【解析解析】选选C.2xC.2x2 2-xy-x=x(2x-y-1),-xy-x=x(2x-y-1),故故A A项错误项错误.-xy-xy2 2+2xy-3y=-y(xy-2x+3),+2xy-3y=-y(xy-2x+3),故故B B项错误项错误.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 2,故故C C项正确项正确.x.x2 2-x-3-x-3无法分无法分解解,故故D D项错误项错误.2.2.多多项项式式x x2 2-4x+m-4x+m可以分解可以分解为为(x+3)(x-7),(x+3)(x-7),则则m m的的值为值为()A.3A.3B.-3B.-3C.-21C.-21D.21D.21【解析解析】选选C.C.因为因为(x+3)(x-7)=x(x+3)(x-7)=x2 2-7x+3x-21=x-7x+3x-21=x2 2-4x-21,-4x-21,所以所以m=-m=-21.21.3.3.若若x x2 2-mx-15=(x+3)(x+n),-mx-15=(x+3)(x+n),则则n nm m的的值为值为()A.-5 B.2 A.-5 B.2 C.25 C.25 D.-25 D.-25【解析解析】选选C.C.因为因为(x+3)(x+n)=x(x+3)(x+n)=x2 2+nx+3x+3n=x+nx+3x+3n=x2 2+(n+3)x+3n,+(n+3)x+3n,所所以以-m=n+3,3n=-15,-m=n+3,3n=-15,所以所以m=2,n=-5,m=2,n=-5,所以所以n nm m=(-5)=(-5)2 2=25.=25.4.4.一个多一个多项项式因式分解的式因式分解的结结果是果是(b(b3 3+2)(2-b+2)(2-b3 3),),那么那么这这个多个多项项式式是是()A.bA.b6 6-4 -4 B.4-b B.4-b6 6C.bC.b6 6+4 +4 D.-b D.-b6 6-4-4【解析解析】选选B.(bB.(b3 3+2)(2-b+2)(2-b3 3)=(2+b)=(2+b3 3)(2-b)(2-b3 3)=4-b)=4-b6 6.4.4.一个多一个多项项式因式分解的式因式分解的结结果是果是(b(b3 3+2)(2-b+2)(2-b3 3),),那么那么这这个多个多项项式式是是()A.bA.b6 6-4 -4 B.4-b B.4-b6 6C.bC.b6 6+4 +4 D.-b D.-b6 6-4-4【解析解析】选选B.(bB.(b3 3+2)(2-b+2)(2-b3 3)=(2+b)=(2+b3 3)(2-b)(2-b3 3)=4-b)=4-b6 6.5.(20135.(2013株洲中考株洲中考)把多把多项项式式x x2 2+mx+5+mx+5因式分解得因式分解得(x+5)(x+n),(x+5)(x+n),则则m=m=,n=,n=.【解析解析】(x+5)(x+n)=x(x+5)(x+n)=x2 2+nx+5x+5n=x+nx+5x+5n=x2 2+(n+5)x+5n,+(n+5)x+5n,所以所以m=n+5,5n=5,m=n+5,5n=5,故故m=6,n=1.m=6,n=1.答案答案:6 61 15.(20135.(2013株洲中考株洲中考)把多把多项项式式x x2 2+mx+5+mx+5因式分解得因式分解得(x+5)(x+n),(x+5)(x+n),则则m=m=,n=,n=.【解析解析】(x+5)(x+n)=x(x+5)(x+n)=x2 2+nx+5x+5n=x+nx+5x+5n=x2 2+(n+5)x+5n,+(n+5)x+5n,所以所以m=n+5,5n=5,m=n+5,5n=5,故故m=6,n=1.m=6,n=1.答案答案:6 61 16.6.若若x x2 2+x+m=(x+n)+x+m=(x+n)2 2,求求m,nm,n的的值值.【解析解析】因为因为(x+n)(x+n)2 2=x=x2 2+2nx+n+2nx+n2 2=x=x2 2+x+m,+x+m,所以所以2n=1,n2n=1,n2 2=m,=m,解得解得:m=,n=.:m=,n=.【变变式式备选备选】已知二次三已知二次三项项式式2x2x2 2+3x-k=(2x-5)(x+a),+3x-k=(2x-5)(x+a),求求a a和和k k的的值值.【解析解析】由由2x2x2 2+3x-k=(2x-5)(x+a)+3x-k=(2x-5)(x+a)得得2x2x2 2+3x-k=2x+3x-k=2x2 2+(2a-5)x-5a,+(2a-5)x-5a,所以所以2a-5=3,-5a=-k,2a-5=3,-5a=-k,解得解得:a=4,k=20.:a=4,k=20.【变变式式备选备选】已知二次三已知二次三项项式式2x2x2 2+3x-k=(2x-5)(x+a),+3x-k=(2x-5)(x+a),求求a a和和k k的的值值.【解析解析】由由2x2x2 2+3x-k=(2x-5)(x+a)+3x-k=(2x-5)(x+a)得得2x2x2 2+3x-k=2x+3x-k=2x2 2+(2a-5)x-5a,+(2a-5)x-5a,所以所以2a-5=3,-5a=-k,2a-5=3,-5a=-k,解得解得:a=4,k=20.:a=4,k=20.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如果把多如果把多项项式式x x2 2-8x+m-8x+m因式分解可得因式分解可得(x-10)(x+n),(x-10)(x+n),求求m+nm+n的的值值.提示提示:一次项系数对应错误一次项系数对应错误!分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。
