2022届人教版中考数学复习解题指导：第29讲-直线与圆的位置关系.ppt

第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 第一页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和O相交_(2)直线l和O相切_(3)直线l和O相离_dr 第二页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 圆的切线圆的切线 切线的性质圆的切线_过切点的半径推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过_；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过_切线的判定(1)和圆有_公共点的直线是圆的切线(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的_，那么这条直线是圆的切线(3)经过半径的外端并且_这条半径的直线是圆的切线常添辅助线连接圆心和切点垂直于垂直于 切点切点 圆心圆心 唯一唯一 半径半径 垂直于垂直于 第三页，编辑于星期六：点 五十七分。考点考点3 3切线长及切线长定理切线长及切线长定理 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_，圆心和这一点的连线_两条切线的夹角基本图形如图所示，点P是O外一点，PA、PB切O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PAPB；(2)APOBPOOACOBC，AOPBOPCAPCBP相等相等 平分平分 第四页，编辑于星期六：点 五十七分。考点考点4 4 三角形的内切圆三角形的内切圆 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形_的交点，三角形的内心到三边的_相等三条角平分线三条角平分线 距离距离 第五页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦第六页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一直线和圆的位置关系的判定类型之一直线和圆的位置关系的判定 命题角度：命题角度：1.定义法判定直线和圆的位置关系；定义法判定直线和圆的位置关系；2.d、r比较法判定直线和圆的位置关系比较法判定直线和圆的位置关系D 例例1 2012无无锡锡已知已知 O的半径的半径为为2，直，直线线l上有一点上有一点P满满足足PO2，则则直直线线l与与 O的位置关系是的位置关系是()A相切相切 B相离相离C相离或相切相离或相切 D相切或相交相切或相交第七页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析 分分OPOP垂直于直垂直于直线线l l，OPOP不垂于直不垂于直线线l l两种情况两种情况讨论讨论当当OP垂直于直垂直于直线线l时时，即，即圆圆心心O到直到直线线l的距离的距离d2r，O与与l相切；相切；当当OP不垂直于直不垂直于直线线l时时，即，即圆圆心心O到直到直线线l的距离的距离d2r，O与直与直线线l相相交交故直故直线线l与与O的位置关系是相切或相交的位置关系是相切或相交第八页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 归类示例归类示例 在在判判断断直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系的的时时候候可可以以根根据据定定义义法法，也也可可以以利利用用圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与圆圆的的半半径径的的大大小小关关系系进进行行比比较较，在在判判断断其其关关系系时时要要结结合合题题目目的的已已知知条条件件选择选择正确的方法正确的方法第九页，编辑于星期六：点 五十七分。类型之二类型之二圆的切线的性质圆的切线的性质 命题角度：命题角度：1.1.已知圆的切线得出结论；已知圆的切线得出结论；2.2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明 第第29讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012湛江湛江 如如图图291，已知点，已知点E在直角在直角ABC的斜的斜边边AB上，以上，以AE为为直径的直径的O与直角与直角边边BC相切于点相切于点D.(1)求求证证：AD平分平分BAC；(2)若若BE2，BD4，求，求O的半径的半径图图29291 1第十页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)先先连连接接ODOD，则则ODBCODBC，且，且ACBCACBC，再由平行从而，再由平行从而得得证证；(2)(2)设圆设圆的半径的半径为为R R，在，在RtBODRtBOD中利用勾股定理即可求出半径中利用勾股定理即可求出半径 第十一页，编辑于星期六：点 五十七分。解：解：(1)(1)证明：证明：连接连接ODOD，BCBC与与OO相切于点相切于点D D，ODBC.ODBC.又又CC9090，ODACODAC，ODAODADAC.DAC.而而ODODOAOA，ODAODAOADOAD，OADOADDACDAC，即即ADAD平分平分BAC.BAC.(2)(2)设圆的半径为设圆的半径为R R，在，在RtRtBODBOD中，中，BO2BO2 BD2 BD2 OD2OD2，BEBE2 2，BDBD4,(BE4,(BEOE)2OE)2 BD2 BD2 OD2OD2，即即(2(2R)2R)24242R2R2，解得，解得R R3 3，故故OO的半径为的半径为3.3.第第29讲讲 归类示例归类示例第十二页，编辑于星期六：点 五十七分。“圆圆的的切切线线垂垂直直于于过过切切点点的的半半径径”，所所以以连连接接切切点点和和圆圆心心构构造造垂垂直直或或直直角角三三角角形形是是进进行行有有关关证证明明和和计计算算的的常常用方法用方法第第29讲讲 归类示例归类示例第十三页，编辑于星期六：点 五十七分。类型之三类型之三 圆的切线的判定方法圆的切线的判定方法 例例3 3 20122012临临沂沂 如如图图292，点，点A、B、C分分别别是是O上的点，上的点，B60，AC3，CD是是O的直径，的直径，P是是CD延延长线长线上的一上的一点，且点，且APAC.(1)求求证证：AP是是O的切的切线线；(2)求求PD的的长长第第29讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；圆的切线；2.利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线这条直线是圆的切线图图29292 2第十四页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)首先首先连连接接OAOA，利用，利用圆圆周角定理，即可求得周角定理，即可求得AOCAOC的度数，利用等的度数，利用等边对边对等角求得等角求得PAOPAO9090，则则可可证证得得APAP是是OO的切的切线线；(2)(2)由由CDCD是是OO的直径，即可得的直径，即可得DACDAC9090，然后利用三角函，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得数与等腰三角形的判定定理，即可求得PDPD的的长长 第十五页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 归类示例归类示例第十六页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 归类示例归类示例变式题变式题 20112011安安顺顺 已知：如已知：如图图29293 3，在，在ABCABC中，中，BCBCACAC，以，以BCBC为为直径的直径的O O与与边边ABAB相交于点相交于点D D，DEDEACAC，垂足，垂足为为点点E E.(1)(1)求求证证：点：点D D是是ABAB的中点；的中点；(2)(2)判断判断DEDE与与O O的位置关系，并的位置关系，并证证明你的明你的结论结论图图29293 3第十七页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)连连接接CD，利用等腰三角形底，利用等腰三角形底边边上的高也是底上的高也是底边边上上中中线证线证明明 解：解：(1)证明：连接证明：连接CD，因为，因为BC为为O的直径，的直径，则则CD AB.AC BC，AD BD，即点，即点D是是AB的中点的中点(2)DE是是 O的切线的切线.证明：连接证明：连接OD,则则DO是是ABC的中位线，的中位线，DOAC.又又DEAC，DEDO，即，即DE是是 O的切线的切线第十八页，编辑于星期六：点 五十七分。在在涉涉及及切切线线问问题题时时，常常连连接接过过切切点点的的半半径径，要要想想证证明明一一条条直直线线是是圆圆的的切切线线，常常常常需需要要作作辅辅助助线线如如果果已已知知直直线线过过圆圆上上某某一一点点，则则作作出出过过这这一一点点的的半半径径，证证明明直直线线垂垂直直于于半半径径；如如果果直直线线与与圆圆的的公公共共点点没没有有确确定定，则则应应过过圆圆心心作作直直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径第第29讲讲 归类示例归类示例第十九页，编辑于星期六：点 五十七分。类型之四类型之四 切线长定理的运用切线长定理的运用 命题角度：命题角度：1.利用切线长定理计算；利用切线长定理计算；2.利用切线长定理证明利用切线长定理证明第第29讲讲 归类示例归类示例 例例4 4 20122012绵阳绵阳 如图如图29294 4，PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B B两两点，连接点，连接POPO、ABAB相交于相交于D D，C C是是O O上一点，上一点，C C60.60.(1)(1)求求APBAPB的大小；的大小；(2)(2)若若POPO20 cm20 cm，求，求AOBAOB的面积的面积图图29294 4第二十页，编辑于星期六：点 五十七分。解析解析(1)由切线的性质，即可得由切线的性质，即可得OA PA，OB PB，又由圆周角定理，求得，又由圆周角定理，求得 AOB的度数，继而求得的度数，继而求得 APB的大小；的大小；(2)由切线长定理，可求得由切线长定理，可求得 APO的度数，继而求得的度数，继而求得 AOP的度数，易得的度数，易得PO是是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得性质，求得AD与与OD的长的长 第第29讲讲 归类示例归类示例第二十一页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 归类示例归类示例第二十二页，编辑于星期六：点 五十七分。(1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法长相等，是解题的基本方法(2)利用方程思想求切利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连密相连第第29讲讲 归类示例归类示例第二十三页，编辑于星期六：点 五十七分。类型之五类型之五 三角形的内切圆三角形的内切圆命题角度：命题角度：1.三角形的内切圆的定义；三角形的内切圆的定义；2.求三角形的内切圆的半径求三角形的内切圆的半径第第29讲讲 归类示例归类示例 例例5 5 20122012玉林玉林 如图如图29295 5，RtRtABCABC的内切圆的内切圆O O与两直与两直角边角边ABAB，BCBC分别相切于点分别相切于点D D，E E，过劣弧，过劣弧DEDE(不包括端点不包括端点D D，E E)上上任一点任一点P P作作O O的切线的切线MNMN，与，与ABAB，BCBC分别交于点分别交于点M M，N N，若，若O O的半的半径为径为r r，则，则RtRtMBNMBN的周长为的周长为()图图29295 5C 第二十四页，编辑于星期六：点 五十七分。第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析 连连接接ODOD、OEOE，则则ODBODBDBEDBEOEBOEB9090，推出四推出四边边形形ODBEODBE是正方形，得出是正方形，得出BDBDBEBEODODOEOEr.r.根据根据切切线长线长定理得出定理得出MPMPDMDM，NPNPNE,NE,RtRtMBNMBN的周的周长为长为：MBMBNBNBMNMNMBMBBNBNNENEDMDMBDBDBEBEr rr r2r2r，故，故选选C C.第二十五页，编辑于星期六：点 五十七分。解三角形内切圆问题，主要是切线长定理解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三角的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决三角函数等解决第第29讲讲 归类示例归类示例第二十六页，编辑于星期六：点 五十七分。