备战2019年高考数学一轮复习 第十三单元 不等式单元B卷 理.doc
1第第十十三三单单元元 不不等等式式注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1如果ba ，则下列各式正确的是（ ）AxbxalglgB22bxax C22ba Dxxba222若110ab，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）abab；22ab；ab；2ba ab；33ab；1b a；A1 个B2 个C3 个D4 个3若函数2( )f xxaxb的定义域为1,2，则ab的值为（ ）A1B2C1D24已知0a ，0b ，a，b的等差中项是1 2，设1xaa，1ybb，则xy的最小值是（ ）A3B4C5D65在R上定义运算：2xxyy，若关于x的不等式 10xaxa 的解集是集合22xx 的子集，则实数a的取值范围为（ ）A21a B21a C21a D21a 6以原点为圆心的圆全部都在平面区域36020xyxy 内，则圆的面积最大值为（ ）A185B9 5C2D7已知函数2log0( )30xxxf xx，则满足1( )3f x 的x的取值范围（ ）A3( 2,)B(, 1) C3( 1,0( 2,)D( 1,) 8已知平面直角坐标系xoy上的区域 D 由不等式组02 22x yxy 给定，若( , )M x y为 D 上动点，点 A 的坐标为( 2,1)，则zOM OA 的最大值为（ ）A4 2B3 2C4D39若2( )f xx，2mfab，1nfab，2abrfab，（a，b为正数），则m，n，r的大小关系是（ ）AmnrBmrnCrnmDnrm10若正数a，b，c满足42bcacaba，则cba2的最小值为（ ）A3B4C9D1611设x，y满足约束条件10 10 0xy y x ，若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为 4，则ab的最大值为（ ）A4B2C6D812若1a，设函数( )4xf xax的零点为m，( )log4ag xxx的零点为n，则nm11的取值范围是（ ）A7,2B1,C), 4( D9,2二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13若关于x的不等式34xb的解集中的整数有且仅有 1、2、3，则b的取值范围是_14已知1(3)3maaa，214xn，则m，n之间大小关系是_15对于任意的实数2x ，不等式245 2xxax恒成立，a的取值范围是_16已知x，y满足35 4exxy xyy ，则xy的取值范围为是_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）217（10 分）解关于x的不等式110xxa，0aaR且18（12 分）已知2( )3(6)f xxaa xb ；（1）当不等式( )0f x 的解集为( 1,3)时，求实数a，b的值；（2）解关于a的不等式(1)0f19（12 分）已知函数3)(2axxxf3（1）当xR时，axf)(恒成立，求a的取值范围；（2）当2 , 2x时，axf)(恒成立，求a的取值范围20（12 分）已知函数cbxaxxxf23)(的一个零点为1x，另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率（1）求cba的值；（2）求ab的取值范围421（12 分）某宾馆有一房间，室内面积共计2180 m，拟分割出两类房间作为旅游客间，大房间面积为218 m，可住游客 5 人，每人每天住宿费 40 元；小房间每间面积为215 m，可以住游客 3 人，每人每天住宿费 50 元；装修大房间每间需要 1000 元，装修小房间每间需要 600 元，如果宾馆只有8000 元用于装修，且游客能住满客房，该宾馆应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？(不记隔墙面积)22（12 分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB米，2AD米（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求出最小值教育单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十三单元 不等式一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】D【解析】02 x，ba ，xxba22，xxba22，故选 D2 【答案】C【解析】110ab，0ba，0ab，0ab ，22ab，33ab，1b a，又b a与a b为正且不等，2ba ab，正确，错误，故选 C3 【答案】A【解析】依题意，20xaxb的解集为1,2，121 2ab ，即3a ，2b ，1ab，故选 A4 【答案】C【解析】由题意知，1ab，21abab，故14ab，11xyabab111145ab abab ，当且仅当1 2ab是取等号，故选 C5 【答案】C【解析】由 1021xaxaxaxa 得1xa xa0，解得1axa，由题设知2 12a a ，解得21a ，故选 C6 【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，可知当圆的面积最大时，它与直线20xy相切，此时圆的半径222r ，圆的面积为2，故选 C7 【答案】C【解析】当0x 时，由1( )3f x 得，21log3x ，32x ；当0x 时，由1( )3f x 得133x，10x ，综上知，x的取值范围是3( 1,0( 2,)，故选 C8 【答案】C【解析】作出不等式组02 22x yxy 所表示的区域 D，如图所示，由题设知，( , )OMx y ，( 2,1)OA ，2zOM OAxy ，由图形可得，目标函数2zxy过点( 2,2)A时，取得最大值为 4，故选 C9 【答案】A【解析】0a ，0b ，2abab，21 abab，又由2abab得，2abab abab，即1 2ab abab，有2102ab ababab，2( )f xx在0x 时为减函数，21 2abfffababab，即mnr，故选 A10 【答案】B【解析】4)(2cababcacaba，2()()2 ()()4abcabacab ac，故选 B11 【答案】B【解析】作出可行域，如图所示，当直线zaxby过直线10xy 与直线1y 的交点(2,1)A时，目标函数zaxby(0,0)ab取得最大值 4，24ab，0a ，0b ，2 224abab，则2ab ，当且仅当1a ，2b 时取等号，故选 B12 【答案】B【解析】函数4)(xaxfx的零点m为xay 与xy 4图象交点的横坐标，4log)(xxxga的零点n为xyalog与xy 4图象交点的横坐标，因为函数xay 与函数xyalog互为反函数，其图像关于直线xy 对称，所以4 nm，111111111()(2)()21442424mnmnmnnm mnmnnmnmmn，故选 B二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】(5,7)【解析】由题意得，443443433bbxbxbx ，若不等式的整数解只有1、2、3，则b应满足：4013 4343bb，即4758bb ，解得57b14 【答案】mn【解析】3a ，30a ，113323533maaaa，又211x，由指数函数的性质知，2144xn，故mn15 【答案】(,2【解析】2x ，20x ，故2245(2)11(2)2222xxxxxxx，即245 2xx x 的最小值为2，当且仅当1x 时取等号，不等式245 2xxax恒成立，2a 16 【答案】e,7【解析】作出),(yx所在平面区域，如图所示，求出exy 的切线的斜率e，设过切点),(00yxP的切线为e0yxm m，则00000eeyxmm xxx，要使它最小须0m，y x的最小值在00(,)P xy处为e；此时，点00(,)P xy在exy 上A，B之间，当),(yx对应点C时，由45205775342012yxyxyyyxyxx，y x的最大值在C处为 7，y x的取值范围为e,7，即b a的取值范围是e,7三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】见解析【解析】当10a 时，不等式的解集为11xxa ；当1a -时，不等式的解集为；当0a 或1a 时，不等式的解集为11xxa 18 【答案】（1）33 9a b或33 9a b；（2）(36,36)bb【解析】（1）不等式( )0f x ，即为：23(6)0xaa xb，不等式( )0f x 的解集为( 1,3)，不等式23(6)0xaa xb与(1)(3)0xx同解，即23(6)0xaa xb的解集为( 1,3)；(6)1331 33aab ，即2660 9aa b，解得33 9a b或33 9a b；（2）2( )3(6)f xxaa xb ，(1)3(6)faab ，故(1)0f，即为3(6)0aab ，即2630aab；则364(3)244bb；当6b 时，0，此时不等式(1)0f解集为；当6b 时，2630aab的解集为(36,36)bb19 【答案】（1）26a；（2）27a【解析】（1）当xR时，axf)(恒成立，即aaxx32，对xR恒成立，032aaxx，24(3)0aa，解得26a（2）当2 , 2x时，axf)(恒成立，即2 , 2x，axfmin)(函数3)(2axxxf的对称轴为2ax当22a，即4a时，函数3)(2axxxf在2 , 2x单调递增，min( )( 2)423f xfa，由aa324，解得37a，此时无解；当222a，即44a时，函数2min12( )()24aaf xf，由aa 4122 ，解得26a，此时24a；当22a，即4a时，函数3)(2axxxf在2 , 2x单调递减，函数min( )(2)423f xfa，由aa324，解得7a，此时47a综上所述，a的取值范围为27a20 【答案】（1）1；（2）12,2【解析】（1）由0) 1 (f得10abc，得1abc （2）由1cab ， 3221(1)(1)1f xxaxbxabxxaxab ，从而另外两个零点是方程01) 1(2baxax的两个根，且一个根大于1，一个根小于1大于零设1) 1()(2baxaxxg，由零点的分布可得(0)0(1)0gg ，即10230abab ，作出可行域如图所示，因为00 ab ab表示可行域内的点),(ba与原点)0 , 0(连线的斜率k，直线OA的斜率为211k，直线032ba的斜率为22k，所以12,2k ，即12,2b a 21 【答案】应隔出小房间 12 间；或大房间 3 间，小房间 8 间，可以获得最大利润【解析】设隔出大房间x房间，小房间y间，收益为z元，则有1815180 10006008000 0 0.xy xy x y ，设目标函数为：200150zxy，作可行域6560 5340 0 0xy xy x y ，如图所示，作直线:430lxy，由图可以看出，l过 B 点时，目标函数200150zxy时取得最大值，B 点坐标是直线1l：1815180xy与直线2l：10006008000xy的交点，解得20 60,77B，但是它不是整点，可以验证取得最大值时，经过的整点是0,12和(3,8)，此时可取得最大值为 1800 元，即应隔出小房间 12 间；或大房间 3 间，小房间 8 间，可以获得最大利润22 【答案】（1）82,(8,)3；（2）当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为 24 平方米【解析】设AN的长为x米（2x），由题意知：AMDC ANDN，2 xDN，3 ABDC所以23 xxAM，23 2AMPNxSAN AMx矩形（1）由32AMPNS矩形，得32232 xx，又2x，于是0643232xx，解得382 x或8x，即AN长度的取值为82,(8,)3（2）2233(2)12(2)1212123(2)122 3(2)12242222xxxyxxxxxx，当且仅当212)2(3xx，即4x时，232xxy取得最小值是 24当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为 24 平方米
