人教版数学九年级初三下册-26.1.1-反比例函数-名师教学PPT课件.pptx
26.1 26.1 反比例函数反比例函数人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册26.1.1 26.1.1 反比例函数反比例函数 当杂技演员表演滚钉板的节目时当杂技演员表演滚钉板的节目时,观众们看到密密麻麻的观众们看到密密麻麻的钉子钉子,都为他们捏一把汗都为他们捏一把汗,但有人却说钉子越多但有人却说钉子越多,演员越安全演员越安全,钉钉子越少反而越危险子越少反而越危险,你认同吗你认同吗?为什么为什么?导入新知导入新知1.理解并掌握理解并掌握反比例函数反比例函数的概念的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并并会用会用待定系数法待定系数法求函数解析式求函数解析式.素养目标素养目标3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式的解析式,体会函数的体会函数的模型思想模型思想.下列问题中下列问题中,变量间具有函数关系吗变量间具有函数关系吗?如果有如果有,请写出它们请写出它们的解析式的解析式.(1)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速度某次列车的平均速度v(单位单位:km/h)随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间t(单位单位:h)的变化而变化的变化而变化;探究新知探究新知知识点知识点 1反比例函数的定义反比例函数的定义 (2)某住宅小区要种植一块面积为某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪的矩形草坪,草坪的长草坪的长 y(单位单位:m)随宽随宽 x(单位单位:m)的变化而变化的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.64104 km2,人均占有面积人均占有面积 S (单位单位:km2/人人)随全市总人口随全市总人口 n(单位单位:人人)的变化而变化的变化而变化.探究新知探究新知【观察观察】这三个函数解析式有什么共同点这三个函数解析式有什么共同点?一般地一般地,形如形如 (k是常数是常数,k0)的函数称为的函数称为反比例函数反比例函数,其中其中x是自变量是自变量,y是函数是函数都是都是 的形式的形式,其中其中k是非零常数是非零常数.传授新知传授新知探究新知探究新知反比例函数反比例函数:形如形如 （k为常数为常数,且且k0）【思考思考】1.自变量自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么?探究新知探究新知 因为因为 x 作为分母作为分母,不能等于零不能等于零,因此自变量因此自变量 x 的取的取值范围是值范围是所有非零实数所有非零实数.2.在实际问题中自变量在实际问题中自变量x的取值的取值范围是什么范围是什么?要根要根据具体情况来确定据具体情况来确定.例如例如,在前面得到的第二个解析式在前面得到的第二个解析式 ,x的取的取值范围是值范围是 x0,且当且当 x 取每一个确定的值时取每一个确定的值时,y 都有唯一都有唯一确定的值确定的值与其对应与其对应.反比例函数的三种表达方式反比例函数的三种表达方式:(:(注意注意 k 0 0)探究新知探究新知3.形如形如 的式子是反比例函数吗的式子是反比例函数吗?式子式子 呢呢?巩固练习巩固练习下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应并指出相应k的值的值?y=3x-1 y=2x2 y=3x-1 不是不是是是,k=1不是不是不是不是是是,k=3是是,是是,巩固练习巩固练习在下列函数中在下列函数中,y 是是 x 的反比例函数的是（的反比例函数的是（）A.B.C.xy=5 D.C例例1 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,求求 m 的值的值.所以所以2m2+3m3=12m2+m10解得解得 m=2.解解:因为因为 是反比例函数是反比例函数,探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用反比例函数的定义求字母的值利用反比例函数的定义求字母的值归纳总结归纳总结:已知某个函数为反比例函数已知某个函数为反比例函数,只需要根据反比例函数的定义列出只需要根据反比例函数的定义列出方程方程(组组)求解即可求解即可,如本题中如本题中 x 的次数为的次数为1,且系数且系数不等于不等于0.(1)当当m=_时时,函数函数 是反比例函数是反比例函数.(2)已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_.巩固练习巩固练习1.56(3)若函数若函数 是反比例函数是反比例函数,则则m的的值为值为_.2例例2 已知已知 y 是是 x 的反比例函数的反比例函数,并且当并且当 x=2时时,y=6.(1)写出写出 y 关于关于 x 的函数解析式的函数解析式;分析分析:因为因为 y 是是 x 的反比例函数的反比例函数,所以设所以设 .把把 x=2 和和 y=6 代入代入上式上式,就可求出常数就可求出常数 k 的值的值.解解:(1)设设 .因为当因为当 x=2时时,y=6,所以有所以有 解得解得 k=12.因此因此 探究新知探究新知素素养养考考点点 2利用待定系数法求反比例函数的解析式利用待定系数法求反比例函数的解析式(2)当当 x=4 时时,求求 y 的值的值.(2)把把 x=4 代入代入 ,得得探究新知探究新知 用待定系数法求反比例函数解析式的一般用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤步骤是是:（1）设设,即设所求的反比例函数解析式为即设所求的反比例函数解析式为 （k0）（2）代代,即将已知条件中对应的即将已知条件中对应的 x、y 值代入值代入 中得到关中得到关于于k的的方程方程（3）解解,即解方程即解方程,求出求出 k 的值的值（4）定定,即将即将 k 值代入值代入 中中,确定函数解析式确定函数解析式 归纳总结归纳总结已知已知 y 与与 x+1 成反比例成反比例,并且当并且当 x=3 时时,y=4.(1)写写出出 y 关于关于 x 的函数解析式的函数解析式;(2)当当 x=7 时时,求求 y 的的值值解解:(1)设设 ,因为当因为当 x=3 时时,y=4,所以有所以有 ,解得解得 k=16,因此因此 .(2)当当 x=7 时时,巩固练习巩固练习 人的视觉机能受运动速度的影响很大人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的方物体是动态的,车速增加车速增加,视野变窄视野变窄.当车速当车速为为 50km/h 时时,视野为视野为 80 度度,如果视野如果视野 f(度度)是车速是车速 v(km/h)的反比例函数的反比例函数,求求 f 关于关于 v 的函数解析式的函数解析式,并计算当车速为并计算当车速为100km/h 时视野的度数时视野的度数.当当 v=100 时时,f=40.所以所以当车速为当车速为100km/h 时视野为时视野为40度度.解解:设设 .由题意知由题意知,当当 v=50时时,f=80,解解得得 k=4000.因此因此 所以所以知识点知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题建立反比例函数的模型解答问题探究新知探究新知 如图如图,已知菱已知菱形形 ABCD 的面积为的面积为180,设它的两条对角线设它的两条对角线 AC,BD的长分别为的长分别为x,y.写出变量写出变量 y与与 x 之间的关系式之间的关系式,并指出并指出它是什么函数它是什么函数.ABCD解解:因为菱形的面积等于两条对角线长因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半乘积的一半,所以所以 所以变量所以变量 y与与 x 之间的关系式为之间的关系式为 ,它是反比例函数它是反比例函数.巩固练习巩固练习连接中考连接中考C已知反比例函数的解析式为已知反比例函数的解析式为 ,则则a的取值范围是（）的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da=21.下列函数下列函数:（1）,（2）,（3）xy=9,（4）,（5）,（6）y=2x1,（7）,其中是反比例函数的是其中是反比例函数的是_ （2）课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题（3）（5）3矩形的面积为矩形的面积为4,一条边的长为一条边的长为x,另一条边的长为另一条边的长为y,则则y与与x的函数解析式为的函数解析式为 2苹果每千克苹果每千克x元元,花花10元钱可买元钱可买y千克的苹果千克的苹果,则则y与与x之间的函之间的函数解析式为数解析式为_ 课堂检测课堂检测4若函数若函数 是反比例函数是反比例函数,则则m的取值是的取值是 35已知已知y与与x成反比例成反比例,且当且当x=2时时,y=3,则则 y与与x之间的函数解析之间的函数解析式是式是 ,当当x=3时时,y=2课堂检测课堂检测小明家离学小明家离学校校 1000 m,每天他往返于两地之间每天他往返于两地之间,有时有时步行步行,有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为 v(m/min ),),所用的时间为所用的时间为 t (min)(1)求变量求变量 v 和和 t 之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:(t0)课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题(2)小明星期二步行上学用了小明星期二步行上学用了 25 min,星期三骑自行车上学星期三骑自行车上学用了用了 8 min,那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少少?12540=85(m/min)答答:他星期三上学时的平均速度比星期二快他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.解解:当当 t=25 时时,;当当 t=8 时时,;课堂检测课堂检测已已知知 y=y1+y2,y1与与(x1)成正比例成正比例,y2 与与(x+1)成反比例成反比例,当当 x=0 时时,y=3;当当 x=1 时时,y=1,求求:(1)y 关于关于 x 的关系式的关系式;解解:设设 y1=k1(x1)()(k10),),(k20),),则则 .x=0 时时,y=3;x=1 时时,y=1,k1=1,k2=2.3=k1+k2,课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题(2)当当 时时,y 的值的值.课堂检测课堂检测解解:把把 代入代入 (1)中函数关系式中函数关系式,得得 建立反比例函数模型建立反比例函数模型用用待定系数法待定系数法求反比例函数解求反比例函数解析式析式 反比例函数反比例函数:定义定义/三种表达方三种表达方式式 反反比比例例函函数数课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看
