中考数学优化问题精.ppt

中考数学优化问题第1页，本讲稿共16页最优化问题在中考中占有一定的比重最优化问题在中考中占有一定的比重,通常是一道中高挡的解答题通常是一道中高挡的解答题,有的甚有的甚至是压轴题至是压轴题,分数为分数为714分分.第2页，本讲稿共16页解决最优化问题涉及的知识点有：一元一次不等解决最优化问题涉及的知识点有：一元一次不等式式(组组)、一元一次方程、分式方程、一元二次方、一元一次方程、分式方程、一元二次方程、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和程、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质等性质等.解决最优化问题所使用的数学思想方法有：建解决最优化问题所使用的数学思想方法有：建模思想、函数与方程思想、数形结合思想、比模思想、函数与方程思想、数形结合思想、比较法、待定系数法、配方法等较法、待定系数法、配方法等.第3页，本讲稿共16页（1）审题：审题：认真读题，仔细观察图表，确定建立何种模型；认真读题，仔细观察图表，确定建立何种模型；（2）建模：建模：选择适当的未知数，列出不等式（组）、函选择适当的未知数，列出不等式（组）、函数或方程；数或方程；（3）求解：求解：求不等式（组）的解集或求函数自变量的取求不等式（组）的解集或求函数自变量的取值范围，并求出函数的最值或求出方程的解；值范围，并求出函数的最值或求出方程的解；（4）检验：检验：检验所求得的解是否是所建模的解，是否与题检验所求得的解是否是所建模的解，是否与题意相符，并进行取舍；意相符，并进行取舍；（5）作答：作答：根据检验的结果作出正确的回答根据检验的结果作出正确的回答.第4页，本讲稿共16页例例1.（2006四四川川资资阳阳）某某乒乒乓乓球球训训练练馆馆准准备备购购买买n副副某某种种品品牌牌的的乒乒乓乓球球拍拍，每每副副球球拍拍配配k(k3)个个乒乒乓乓球球.已已知知A、B两两家家超超市市都都有有这这个个品品牌牌的的乒乒乓乓球球拍拍和和乒乒乓乓球球出出售售，且且每每副副球球拍拍的的标标价价都都为为20元元，每每个个乒乒乓乓球球的的标标价价都都为为1元元.现现两两家家超超市市正正在在促促销销，A超超市市所所有有商商品品均均打打九九折折(按按原原价价的的90%付付费费)销销售售，而而B超超市市买买1副副乒乒乓乓球球拍拍送送3个个乒乓球乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如如果果只只在在某某一一家家超超市市购购买买所所需需球球拍拍和和乒乒乓乓球球，那那么么去去A超超市市还还是是B超市买更合算？超市买更合算？第5页，本讲稿共16页解解：(1)由由题题意意，去去A超超市市购购买买n副副球球拍拍和和kn个个乒乒乓乓球球的的费费用用为为0.9(20n+kn)元元，去去B超超市市购购买买n副副球球拍拍和和kn个个乒乒乓乓球球的的费费用用为为20n+n(k3)元，元，由由0.9(20n+kn)10；由由0.9(20n+kn)=20n+n(k3)，解得，解得 k=10；由由0.9(20n+kn)20n+n(k3)，解得，解得 k10时时，去去A超超市市购购买买更更合合算算；当当k=10时时，去去A、B两两家家超超市购买都一样；当市购买都一样；当3k10时，去时，去B超市购买更合算超市购买更合算.第6页，本讲稿共16页(2)当当k=12时，购买时，购买n副球拍应配副球拍应配12n个乒乓球个乒乓球.若只在若只在A超市购买，则费用为超市购买，则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元元)；若只在若只在B超市购买，则费用为超市购买，则费用为20n+(12n-3n)=29n(元元)；若在若在B超市购买超市购买n副球拍，然后再在副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，超市购买不足的乒乓球，则费用为则费用为20n+0.9(12-3)n=28.1n(元元).显然，显然，28.1n28.8n 29n.最最省省钱钱的的购购买买方方案案为为：在在B超超市市购购买买n副副球球拍拍同同时时获获得得送送的的3n个乒乓球，然后在个乒乓球，然后在A超市按九折购买超市按九折购买9n个乒乓球个乒乓球.(2)当当k=12时，请设计最省钱的购买方案时，请设计最省钱的购买方案.第7页，本讲稿共16页第8页，本讲稿共16页例例2 2 汉汉江江市市政政府府为为响响应应党党中中央央建建设设社社会会主主义义新新农农村村和和节节约约型型社社会会的的号号召召,决决定定资资助助部部分分农农村村地地区区修修建建一一批批沼沼气气池池,使使农农民民用用到到经经济济、环环保保的的沼沼气气能能源源.红红星星村村共共有有360360户户村村民民，村村里里得得到到3434万万元元的的政政府府资资助助款款，准准备备再再从从各各户户筹筹集集一一部部分分资资金金修修建建A A型型、B B型型沼沼气气池池共共2020个个.两两种种型型号号沼沼气气池池每个修建每个修建费费用、可供使用的用、可供使用的户户数、修建用地情况数、修建用地情况见见下表：下表：沼气池沼气池修建修建费费用（万元用（万元/个）个）可供使用可供使用户户数（数（户户/个）个）占地面占地面积积（m m2 2/个）个）A A型型3 320201010B B型型2 215158 8（1 1）求）求y y与与x x之之间间的函数关系式；的函数关系式；（2 2）试问试问有几种有几种满满足以上要求的修建方案？足以上要求的修建方案？政府土地部政府土地部门门只批只批给该给该沼气池修建用地沼气池修建用地188m188m2 2,若修建若修建A A型沼气池型沼气池x x个，修建个，修建两种沼气共需两种沼气共需费费用用y y万元万元.y=3x+2(20-x),即即y=x+40（3 3）平均每）平均每户户村民筹集村民筹集500500元元钱钱，能否，能否满满足所需足所需费费用最少的修建方案用最少的修建方案.第9页，本讲稿共16页第10页，本讲稿共16页例例3.（2006山山东东日日照照）在在我我市市南南沿沿海海公公路路改改建建工工程程中中，某某段段工工程程拟拟在在30天天内内（含含30天天）完完成成现现有有甲甲、乙乙两两个个工工程程队队，从从这这两两个个工工程程队队资资质质材材料料可可知知：若若两两队队合合做做24天天恰恰好好完完成成；若若两两队队合合做做18天天后，甲工程后，甲工程队队再再单单独做独做10天，也恰好完成天，也恰好完成请问请问：（1）甲、乙两个工程）甲、乙两个工程队单队单独完成独完成该该工程各需多少天？工程各需多少天？（2）已已知知甲甲工工程程队队每每天天的的施施工工费费用用为为06万万元元，乙乙工工程程队队每每天天的的施施工工费费用用为为035万万元元，要要使使该该工工程程的的施施工工费费用用最最低低，甲甲、乙乙两两队队各各做做多多少少天天（同同时时施施工工即即为为合合做做）？最最低低施施工工费费用用是是多多少少万元？万元？解解（1）设甲、乙两个工程队单独完成该工程各需）设甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、天、y天，天，由题意得方程组：由题意得方程组：解之得：解之得：x=40，y=60 第11页，本讲稿共16页（2）已已知知甲甲工工程程队队每每天天的的施施工工费费用用为为06万万元元，乙乙工工程程队队每每天天的的施施工工费费用用为为035万万元元，根根据据题题意意，要要使使工工程程在在规规定定时时间间内内完完成成且且施施工工费费用用最最低低，只只要要使使乙乙工工程程队队施施工工30天天，其其余余工工程程由由甲甲工工程程队队完成完成 由（由（1）知，乙工程）知，乙工程队队30天完成工程的天完成工程的 ，甲工程甲工程队队需施工需施工 =20（天）（天）最低施工最低施工费费用用为为062003530=225（万元）（万元）答：答：（1）甲、乙两个工程）甲、乙两个工程队单队单独完成独完成该该工程各需工程各需40天和天和60天；天；（2）要要使使该该工工程程的的施施工工费费最最低低，甲甲、乙乙两两队队各各做做20天天和和30天天，最低施工最低施工费费用是用是225万元万元 第12页，本讲稿共16页第13页，本讲稿共16页例例4.（2006南南安安）某某商商场场将将每每件件进进价价为为80元元的的某某种种商商品品原原来来按按每每件件100元元出出售售，一一天天可可售售出出100件件后后来来经经过过市市场场调调查查，发发现现这这种商品种商品单单价每降低价每降低1元，其元，其销销量可增加量可增加10件件（1）求商）求商场经营该场经营该商品原来一天可商品原来一天可获获利利润润多少元？多少元？（2）设设后来后来该该商品每件降价商品每件降价x元，商元，商场场一天可一天可获获利利润润y元元若若商商场场经经营营该该商商品品一一天天要要获获利利润润2160元元，则则每每件件商商品品应应降降价价多多少元？少元？求求出出y与与x之之间间的的函函数数关关系系式式，并并通通过过画画该该函函数数图图像像的的草草图图，观观察察其其图图像像的的变变化化趋趋势势，结结合合题题意意写写出出当当x取取何何值值时时，商商场场获获利利润润不不少于少于2160元？元？第14页，本讲稿共16页解解 若商店经营该商品不降价，则一天可获利润若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（100-80）2000（元）（元）依题意得：依题意得：（100-80-x）（）（100+10 x）2160 即即x-10 x+16=0 -解得：解得：x=2,x=8 经检验：经检验：x=2,x=8都是方程的解，且符合题意都是方程的解，且符合题意.答：商店经营该商品一天要获利润答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价元，则每件商品应降价2元或元或8元元.依题意得：依题意得：y=（100-80-x）（）（100+10 x）y=-10 x+100 x+2000=-10(x-5)+2250 画草图（略）画草图（略）观察图像可得：当观察图像可得：当2x8时，时，y2160当当2x8时，商店所获利润不少于时，商店所获利润不少于2160元元 第15页，本讲稿共16页第16页，本讲稿共16页