湘教版7下数学2015版七年级数学下册-2.2.1平方差公式课件-（新版）湘教版公开课课件教案试卷.ppt
2.2乘法公式2.2.1平方差公式1.1.理解平方差公式的理解平方差公式的结结构特征构特征.(.(重点重点)2.2.会会进进行平方差公式的推行平方差公式的推导导和和应应用用.(.(重点、重点、难难点点)用多用多项项式乘多式乘多项项式的法式的法则计则计算下列各式算下列各式:(1)(x+2)(x-2)=_.(1)(x+2)(x-2)=_.(2)(3+y)(3y)=_.(2)(3+y)(3y)=_.(3)(3a+1)(3a-1)=_.(3)(3a+1)(3a-1)=_.(4)(m+5n)(m5n)=_.(4)(m+5n)(m5n)=_.x x2 2-4-49-y9-y2 29a9a2 2-1-1m m2 2-25n-25n2 2【思考思考】1.1.观观察以上算式察以上算式,等号的左等号的左边边的两个因式有什么特点的两个因式有什么特点?提示提示:第一个因式是两个数的和第一个因式是两个数的和,第二个因式是这两个数的差第二个因式是这两个数的差.2.2.具有上述特点的两个因式的具有上述特点的两个因式的积积等于什么等于什么?提示提示:这两个数的平方差这两个数的平方差.【总结总结】平方差公式平方差公式:(1)(1)式子表示式子表示:(a+b)(a-b)=:(a+b)(a-b)=_.(2)(2)语言叙述语言叙述:两个数的两个数的_与这两个数的与这两个数的_的积等于这两个数的的积等于这两个数的_.a a2 2-b-b2 2和和差差平方差平方差【总结总结】平方差公式平方差公式:(1)(1)式子表示式子表示:(a+b)(a-b)=:(a+b)(a-b)=_.(2)(2)语言叙述语言叙述:两个数的两个数的_与这两个数的与这两个数的_的积等于这两个数的的积等于这两个数的_.a a2 2-b-b2 2和和差差平方差平方差【总结总结】平方差公式平方差公式:(1)(1)式子表示式子表示:(a+b)(a-b)=:(a+b)(a-b)=_.(2)(2)语言叙述语言叙述:两个数的两个数的_与这两个数的与这两个数的_的积等于这两个数的的积等于这两个数的_.a a2 2-b-b2 2和和差差平方差平方差 (打打“”或或“”)(1)(1)两个数的和与两个数的差的两个数的和与两个数的差的积积,等于两个数的平方差等于两个数的平方差.()()(2)(-a+b)(-a-b)=a(2)(-a+b)(-a-b)=a2 2-b-b2 2.().()(3)(a+b)(b-a)=a(3)(a+b)(b-a)=a2 2-b-b2 2.()()(4)(3x+2y)(3x-2y)=3x(4)(3x+2y)(3x-2y)=3x2 2-2y-2y2 2.().()知识点知识点 1 1 运用平方差公式运用平方差公式进进行行计计算算【例例1 1】计计算算:(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b).:(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b).【思路点拨思路点拨】观察两个二项式中各式的特点观察两个二项式中各式的特点,分清相同的项与分清相同的项与相反的项相反的项,根据平方差公式根据平方差公式,用相同的项的平方减去相反的项的用相同的项的平方减去相反的项的平方平方,然后再计算然后再计算.【自主解答自主解答】(1)(3x+1)(3x-1)=(3x)(1)(3x+1)(3x-1)=(3x)2 2-1-12 2=9x=9x2 2-1.-1.(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)=(-2b)=(-2b)2 2-a-a2 2=4b=4b2 2-a-a2 2.【总结提升总结提升】运用平方差公式进行计算的三步法运用平方差公式进行计算的三步法【总结提升总结提升】运用平方差公式进行计算的三步法运用平方差公式进行计算的三步法知识点知识点 2 2 平方差公式的平方差公式的简单应简单应用用【例例2 2】计计算算:1003:10039 997.97.【解题探究解题探究】1.1.若用平方差公式若用平方差公式,把把10031003看成哪两个数的和看成哪两个数的和,把把997997看成哪两个数的差看成哪两个数的差?提示提示:设两个数中较小的为设两个数中较小的为x,x,则较大的为则较大的为1003-x.1003-x.所以所以1003-x-x=997,1003-x-x=997,解得解得x=3,x=3,所以所以1003-x=1003-3=1000.1003-x=1003-3=1000.知识点知识点 2 2 平方差公式的平方差公式的简单应简单应用用【例例2 2】计计算算:1003:10039 997.97.【解题探究解题探究】1.1.若用平方差公式若用平方差公式,把把10031003看成哪两个数的和看成哪两个数的和,把把997997看成哪两个数的差看成哪两个数的差?提示提示:设两个数中较小的为设两个数中较小的为x,x,则较大的为则较大的为1003-x.1003-x.所以所以1003-x-x=997,1003-x-x=997,解得解得x=3,x=3,所以所以1003-x=1003-3=1000.1003-x=1003-3=1000.2.2.若用平方差公式若用平方差公式,原式如何变形原式如何变形?提示提示:10031003997=(1000+3)(1000-3).997=(1000+3)(1000-3).3.3.运用平方差公式计算运用平方差公式计算:10031003997=(1000+3)(1000-3997=(1000+3)(1000-3)=_=_=_.100010002 2-3-32 21000000-91000000-9999991999991【互互动动探究探究】观观察下列等式察下列等式191921=2021=202 2-1,28-1,2832=3032=302 2-2-22 2,373743=4043=402 2-3-32 2,已知已知m,nm,n为实为实数数,仿照上述的表示方法可仿照上述的表示方法可得得:mn=:mn=.【解析解析】根据观察根据观察,可设可设mn=xmn=x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y),=(x+y)(x-y),则则x-y=n,x+y=m.x-y=n,x+y=m.因为因为所以所以所以所以答案：答案：因为因为所以所以所以所以答案：答案：【总结提升总结提升】灵活运用平方差公式的三种情形灵活运用平方差公式的三种情形1.1.用平方差公式简便计算两数的积用平方差公式简便计算两数的积.2.2.在整式的混合运算中在整式的混合运算中,正确识别符合平方差公式的部分正确识别符合平方差公式的部分.3.3.变化系数灵活运用平方差公式变化系数灵活运用平方差公式.题组题组一一:运用平方差公式运用平方差公式进进行行计计算算1.1.计计算算(2a+b)(2a-b)(2a+b)(2a-b)的的结结果是果是()A.4aA.4a2 2-b-b2 2B.bB.b2 2-4a-4a2 2C.2aC.2a2 2-b-b2 2D.bD.b2 2-2a-2a2 2【解析解析】选选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2 2-b-b2 2=4a=4a2 2-b-b2 2.题组题组一一:运用平方差公式运用平方差公式进进行行计计算算1.1.计计算算(2a+b)(2a-b)(2a+b)(2a-b)的的结结果是果是()A.4aA.4a2 2-b-b2 2B.bB.b2 2-4a-4a2 2C.2aC.2a2 2-b-b2 2D.bD.b2 2-2a-2a2 2【解析解析】选选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2 2-b-b2 2=4a=4a2 2-b-b2 2.2.2.下列各式能用平方差公式下列各式能用平方差公式计计算的是算的是()A.(3a+b)(a-b)A.(3a+b)(a-b)B.(-3a-b)(-3a+b)B.(-3a-b)(-3a+b)C.(3a+b)(-3a-b)C.(3a+b)(-3a-b)D.(-3a+b)(3a-b)D.(-3a+b)(3a-b)【解析解析】选选B.B.平方差公式中必须存在一组完全相同的项和一组平方差公式中必须存在一组完全相同的项和一组互为相反数的项互为相反数的项.A,C,D.A,C,D中不存在相同的项中不存在相同的项,因此因此A,C,DA,C,D都不符合都不符合平方差公式的要求平方差公式的要求.3.3.计计算算(x-y)(-y-x)(x-y)(-y-x)的的结结果是果是()A.-xA.-x2 2-y-y2 2 B.-x B.-x2 2+y+y2 2C.xC.x2 2+y+y2 2 D.x D.x2 2-y-y2 2【解析解析】选选B.(x-y)(-y-x)=(-y)B.(x-y)(-y-x)=(-y)2 2-x-x2 2=y=y2 2-x-x2 2.3.3.计计算算(x-y)(-y-x)(x-y)(-y-x)的的结结果是果是()A.-xA.-x2 2-y-y2 2 B.-x B.-x2 2+y+y2 2C.xC.x2 2+y+y2 2 D.x D.x2 2-y-y2 2【解析解析】选选B.(x-y)(-y-x)=(-y)B.(x-y)(-y-x)=(-y)2 2-x-x2 2=y=y2 2-x-x2 2.4.4.计计算算(3m+4)(4-3m)(3m+4)(4-3m)的的结结果是果是.【解析解析】原式原式=(4+3m)(4-3m)=16-9m=(4+3m)(4-3m)=16-9m2 2.答案答案:16-9m16-9m2 25.5.方程方程(x+6)(x-6)-x(x-9)=0(x+6)(x-6)-x(x-9)=0的解是的解是.【解析解析】因为因为(x+6)(x-6)-x(x-9)=x(x+6)(x-6)-x(x-9)=x2 2-36-(x-36-(x2 2-9x)=x-9x)=x2 2-36-36-x x2 2+9x=9x-36,+9x=9x-36,所以方程可化为所以方程可化为9x-36=0,9x-36=0,解得解得x=4.x=4.答案答案:x=4x=46.(20136.(2013台州中考台州中考)化化简简:(x+1)(x-1)-x:(x+1)(x-1)-x2 2.【解析解析】原式原式=x=x2 2-1-x-1-x2 2=-1.=-1.6.(20136.(2013台州中考台州中考)化化简简:(x+1)(x-1)-x:(x+1)(x-1)-x2 2.【解析解析】原式原式=x=x2 2-1-x-1-x2 2=-1.=-1.题组题组二二:平方差公式的平方差公式的简单应简单应用用1.1.计计算算201420142 2-201-2013 320201515的的结结果是果是()A.1 B.-1 A.1 B.-1 C.2 C.2 D.-2 D.-2【解析解析】选选A.A.原式原式=2014=20142 2-(2014-1)(2014+1)-(2014-1)(2014+1)=2014=20142 2-(2014-(20142 2-1-12 2)=2014)=20142 2-2014-20142 2+1=1.+1=1.题组题组二二:平方差公式的平方差公式的简单应简单应用用1.1.计计算算201420142 2-201-2013 320201515的的结结果是果是()A.1 B.-1 A.1 B.-1 C.2 C.2 D.-2 D.-2【解析解析】选选A.A.原式原式=2014=20142 2-(2014-1)(2014+1)-(2014-1)(2014+1)=2014=20142 2-(2014-(20142 2-1-12 2)=2014)=20142 2-2014-20142 2+1=1.+1=1.2.(20132.(2013枣庄中考枣庄中考)若若a a2 2-b-b2 2=a-b=a-b=则则a+ba+b的值为的值为_._.【解析解析】因为因为a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=a-b=(a+b)(a-b)=a-b=所以所以答案：答案：3.3.用用简简便方法便方法计计算算:503503497=497=;1.02;1.020.98=0.98=.【解析解析】503503497=(500+3)(500-3)=500497=(500+3)(500-3)=5002 2-3-32 2=250000-9=249991;=250000-9=249991;1.021.020.98=(1+0.02)(1-0.020.98=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.02)=1-0.022 2=0.9996.=0.9996.答案答案:2499912499910.99960.99964.4.先化先化简简,再求再求值值:a(a+1)-(a+1)(a-1),a(a+1)-(a+1)(a-1),其中其中a=3.a=3.【解析解析】原式原式=a=a2 2+a-(a+a-(a2 2-1)=a-1)=a2 2+a-a+a-a2 2+1=a+1,+1=a+1,当当a=3a=3时时,原式原式=a+1=3+1=4.=a+1=3+1=4.5.5.街心花园有一街心花园有一块边长为块边长为amam的正方形草坪的正方形草坪,经规经规划后划后,草坪南北草坪南北方向要加方向要加长长2m,2m,而而东东西方向要西方向要缩缩短短2m,2m,问问改造后的改造后的长长方形草坪的方形草坪的面面积积和以前相比和以前相比变变化多少化多少?【解析解析】改造后草坪的面积为改造后草坪的面积为:(a+2)(a-2)=(a:(a+2)(a-2)=(a2 2-4)(m-4)(m2 2).).而以前正方形草坪的面积为而以前正方形草坪的面积为a a2 2m m2 2,故改造后草坪的面积和以前相故改造后草坪的面积和以前相比减少比减少4m4m2 2.5.5.街心花园有一街心花园有一块边长为块边长为amam的正方形草坪的正方形草坪,经规经规划后划后,草坪南北草坪南北方向要加方向要加长长2m,2m,而而东东西方向要西方向要缩缩短短2m,2m,问问改造后的改造后的长长方形草坪的方形草坪的面面积积和以前相比和以前相比变变化多少化多少?【解析解析】改造后草坪的面积为改造后草坪的面积为:(a+2)(a-2)=(a:(a+2)(a-2)=(a2 2-4)(m-4)(m2 2).).而以前正方形草坪的面积为而以前正方形草坪的面积为a a2 2m m2 2,故改造后草坪的面积和以前相故改造后草坪的面积和以前相比减少比减少4m4m2 2.5.5.街心花园有一街心花园有一块边长为块边长为amam的正方形草坪的正方形草坪,经规经规划后划后,草坪南北草坪南北方向要加方向要加长长2m,2m,而而东东西方向要西方向要缩缩短短2m,2m,问问改造后的改造后的长长方形草坪的方形草坪的面面积积和以前相比和以前相比变变化多少化多少?【解析解析】改造后草坪的面积为改造后草坪的面积为:(a+2)(a-2)=(a:(a+2)(a-2)=(a2 2-4)(m-4)(m2 2).).而以前正方形草坪的面积为而以前正方形草坪的面积为a a2 2m m2 2,故改造后草坪的面积和以前相故改造后草坪的面积和以前相比减少比减少4m4m2 2.【想一想错在哪？想一想错在哪？】计计算算:(-2x-3y)(2x-3y).:(-2x-3y)(2x-3y).提示提示:只考虑了结果是两数的平方差只考虑了结果是两数的平方差,忽略了应该是相同项的平忽略了应该是相同项的平方减相反项的平方方减相反项的平方.分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。
