2021-2022学年广东省开平市第二中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DE：EC=（ ）A2：5B2：3C3：5D3：22如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD3如图，已知ABCD，DEAF，垂足为E，若CAB=50°，则D的度数为（）A30°B40°C50°D60°4将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）ABCD5估计1的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间6在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为A60°B120°C60°或120°D30°或120°7在3，0，2， 四个数中，最小的数是（ ）A3B0C2D8计算的结果是（ ）ABCD9加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系pat2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A4.25分钟B4.00分钟C3.75分钟D3.50分钟10如图的立体图形，从左面看可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b（）A1B4C4D112 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 （只写一个即可，不需要添加辅助线）13计算：的值是_14如图，在RtABC中，B=90°，A=45°，BC=4，以BC为直径的O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为_15若将抛物线y=4（x+2）23图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_16已知方程的一个根为1，则的值为_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：÷（1）18（8分）如图，AD是ABC的中线，CFAD于点F，BEAD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD19（8分）已知，关于 x的一元二次方程（k1）x2+x+30 有实数根，求k的取值范围20（8分）如图，以D为顶点的抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=x+1求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是求这条直线的函数关系式及点B的坐标在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？22（10分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，称为“正方形数”. 将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数136101521a正方形数1491625b49五边形数151222C5170（1）按照规律，表格中a=_，b=_，c=_（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是_；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是_23（12分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高（参考数据：tan55°1.4，tan35°0.7，sin55°0.8，sin35°0.6）24先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故选B2、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.3、B【解析】试题解析：ABCD，且 在中， 故选B4、C【解析】试题分析：抛物线向右平移1个单位长度，平移后解析式为：，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：故选C考点：二次函数图象与几何变换5、B【解析】根据，可得答案.【详解】解：，1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，先确定的大小，在确定答案的范围.6、C【解析】根据题意画出相应的图形，由ODAB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在RtAOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出AOD的度数，进而确定出AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数【详解】如图所示，ODAB，D为AB的中点，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD为锐角，AOD=60°，AOB=120°，ACB=AOB=60°，又圆内接四边形AEBC对角互补，AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°故选C【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键7、C【解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小8、D【解析】根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【详解】3x2y2×x3y2÷xy36x5y4÷xy36x4y.故答案选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.9、C【解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=0.2,b=1.5,c=2，即p=0.2t2+1.5t2，当t=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.10、A【解析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可【详解】点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，a=4，b=3，a+b=1，故选D【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.12、可添ABD=CBD或AD=CD【解析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案为ABD=CBD或AD=CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS13、-1【解析】解：=1故答案为：114、6【解析】连接、，根据阴影部分的面积计算.【详解】连接、，为的直径，阴影部分的面积.故答案为.【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.15、（7，0）【解析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案【详解】将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）故答案为（-7，0）【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键16、1【解析】欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值【详解】设方程的另一根为x1，又x=1，解得m=1故答案为1【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题此题也可将x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值三、解答题（共8题，共72分）17、 【解析】根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=÷（）=÷=【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.18、证明见解析.【解析】由题意易用角角边证明BDECDF，得到DF=DE，再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长【详解】证明：CFAD于，BEAD，BECF，EBD=FCD，又AD是ABC的中线，BD=CD，在BED与CFD中， ，BEDCFD（AAS）ED=FD，又AD=AF+DF，     AD=AE-DE，由+得：AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化19、0k且 k1【解析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围【详解】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+30 有实数根，2k0，k-10，=()2-43(k-1)0，解得：0k且 k1k 的取值范围为 0k且 k1【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键当>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当<0时，一元二次方程没有实数根.20、（1）y=x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似【解析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O，则O（1，1），则OP+AP的最小值为AO的长，然后求得AO的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明BCD为直角三角形，然后分为AQCDCB和ACQDCB两种情况求解即可【详解】（1）把x=0代入y=x+1，得：y=1，C（0，1）把y=0代入y=x+1得：x=1，B（1，0），A（1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1抛物线的解析式为y=x2+2x+1（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O，则O（1，1）O与O关于BC对称，PO=POOP+AP=OP+APAOOP+AP的最小值=OA=2OA的方程为y=P点满足解得：所以P ( ,)（1）y=x2+2x+1=（x1）2+4，D（1，4）又C（0，1，B（1，0），CD=，BC=1，DB=2CD2+CB2=BD2，DCB=90°A（1，0），C（0，1），OA=1，CO=1又AOC=DCB=90°，AOCDCB当Q的坐标为（0，0）时，AQCDCB如图所示：连接AC，过点C作CQAC，交x轴与点QACQ为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQDCB，即，解得：AQ=3Q（9，0）综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想21、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1 【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=a2+3a+9，确定二次函数的最值即可【详解】（1）点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，,A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直线与抛物线相交，解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，点B的坐标为（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.设点C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90°，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90°，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90°，则AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 点C的坐标为(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a，a2)， 则MN，又点P与点M纵坐标相同，x4a2，x= ，点P的横坐标为，MPa，MN3PMa213(a)a23a9 (a6)21，268，当a6时，取最大值1，当M的横坐标为6时，MN3PM的长度的最大值是122、1 2 3 n2 n2 +x-n 【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案详解：（1）前6个“三角形数”分别是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，第n个“三角形数”是， a=7×82=17×82=1前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，第n个“正方形数”是n2， b=62=2前4个“正方形数”分别是：1=，5=，12=，22=，第n个“五边形数”是n（3n1）2n（3n1）2， c=3（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，第n个“五边形数”是n2+x-n点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题23、1米【解析】试题分析：作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55°x知CE=CHEH=tan55°x10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得试题解析：解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55°x，CE=CHEH=tan55°x10，DBE=45°，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°x10+35，解得：x45，CH=tan55°x=1.4×45=1答：塔杆CH的高为1米点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形24、x1，1【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式x1，根据分式的意义可知，x0，且x±1，当x2时，原式211【点睛】本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零