线线角-线面角的向量求法--PPT课件.ppt

立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法线线角角,线面角面角,二面角的求法二面角的求法1.平面的法向平面的法向量不惟一，量不惟一，合理取合理取值即即可。可。2.空空间“夹角角”问题1.异面直异面直线所成角所成角lmlm若两直若两直线 所成的角所成的角为 ,则3.例例24.解：以点解：以点C C为坐坐标原点建立空原点建立空间直角坐直角坐标系系 如如图所示，所示，设 则：所以：所以：所以 与 所成角的余弦值为5.ABn2.线面角面角设n为平面平面 的法向量，直的法向量，直线AB与平面与平面 所所成的角成的角为 ，向量，向量 与与n所成的角所成的角为 ，则n而利用而利用 可求可求 ，从而再求出从而再求出 6.2.线面角面角l设直直线l的的方方向向向向量量为 ，平平面面 的的法法向向量量为 ，且且直直线 与平面与平面 所成的角所成的角为 (),则7.练习4：如如图，在四棱，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，正方形，侧棱棱PD 底面底面ABCD，PD=DC=1,E是是PC的中点，的中点，求求PB与平面与平面EDB所成角的正弦所成角的正弦值 ABCDP PE E解：如解：如图所示建立空所示建立空间直角坐直角坐标系系.XYZ设平面平面EDB的法向量的法向量为8.例例3 3、的棱长为 1.解解1 建立直角坐建立直角坐标系系.A1xD1B1ADBCC1yzEF9.练习：正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱长为1。求求职：B1C1与平面与平面AB1C所成角的正弦所成角的正弦值10.练习：xyz解：解：设正方体棱正方体棱长为1，正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱长为1。求求职：B1C1与平面与平面AB1C所成角的正弦所成角的正弦值11.已知两平面的法向量分已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两两平面所成的平面所成的钝二面角二面角为_._.练习:12.