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中考数学复习指导：求一次函数表达式方法归类 求一次函数表达式方法归类 基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式,即可求出k。（2)图象不过原点:函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k,b.例: 已知一次函数y=kx+b（k，b为常数且)的图象经过点A（0，2)和点B(1，0），则k=_，b=_.答案：k=2，b=2例: 已知正比例函数的图象经过点（1，2），则这个正比例函数的表达式为_答案：y=2x常见解法:1、定义式例，已知函数是一次函数，求其解析式.解析：该函数是一次函数解得，m=±3,又m3m=3故解析式为:y=6x+32、点斜式要点：如何求k?（1)公式：（2）图象（比值）：= (两直角边的比)（3）增量:V（速度）、P（电功率）（4）每每（美美题）：（5）平移变换：k值相等（6）垂直变换：（7）对称变换：|k|、b|不变（8）相似比:(略）（9）正切值:tan(斜率）(10)旋转变换:(略）例，已知一次函数y=kx3的图象过点（2，1），求这个函数解析式.解析：方法一:（代入法）将点（2,1)代入y=kx3得，1=2k3,解得,k=1故解析式为:y=x3方法二：(一点式)解析：一次函数y=kx3的图象过点（2，1）可令y=k（x2）1=kx2k12k1=3，解得，k=1这个函数解析式为y=x33、两点式例，一次函数经过（2，0)、（0，4)，求此函数的解析式。解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b，过（2，0）、（0，4），则解得，k=2，b=4故解析为y=2x+4方法二:由点斜式得： =2再一点式得：y=2（x+2）+0=2x+4方法三：由斜截式得，y=2x+4方法四:由数形结合得，y=2x+4(k=直角边的比）方法五:（纯一点式）y=k（x+2)=k(x+0)+4k=24、一点式:例，过（2,5）的一次函数解析式为_。解析：y=k(x2）+5kx2k+5例，若a,b为定值,关于x的方程，无论k为何值,解总是x=1,则2a+3b=_。解析：化简得,（4x+b）k=122a+xb=4,2a=132a+3b=15、图象式:例，如图，则函数解析式为_。解析:方法一：易知，b=2（截距)，k=2(两直角边的比）,则y=2x+2方法二：两点式：(略）方法三：一点式：y=k（x1)+0=k(x+0)+2k=26、平移式：例，直线y=kx+b与直线y=2x平行，且截距为2，则直线解析式为_。解析：易知，k=2,b=2,解析式为y=2x+2技巧:上下平移：K值不变，上加下减；左右平移：K值不变,左加右减;如：y=kx+b向左平移m个单位,则平移后的解析式为_。解：y=k（x+m)+b实质：上下平移横坐标不变；纵坐标上加下减。 左右平移纵坐标不变；横坐标左减右加。例，将y=2x+3向下平移2个单位，则y=_；再向左平移2个单位，则y=_。解析：方法一：结论归纳法 由上加下减得，y=2x+1; 由左加右减得，y=2(x+2)+1=2x+5方法二:数形结合法（点值法）详细过程：（1）求出y=2x+1与x轴的交点坐标（,0）； (2）求出平移后的点坐标（，0） (3）求平移后的解析式y=2(x+）+0（一点式）=2x+5。方法三:逆向思维法具体过程：设平移后的点坐标为P(x,y）由逆向思维得，原来该点的坐标为P'（x+2,y+2）在y=2x+3上,y+2=2(x+2）+3，y=2x+5练习1、将y=2x3向上平移2个单位，则y=_；（y=2x1）再向右平移2个单位，则y=_.（y=2(x2）1=2x+3）2、将y=x+1向下平移2个单位，则y=_;再向左平移个单位,则y=_。7、斜截式例，将y=2x+b向左平移2个单位后,与y轴的交点坐标为（0，3)，则b=_。解析:由题意知，平移后的解析为y=2（x+2）+b=2x+3b=1具体过程：（1）由平移得，y=2（x+2)+b（左加右减）； （2）由斜截式得，k=2,b=3,即y=2x+3 (3）联立得，2(x+2)+b2x+3b=18、应用式:要点：k表示：速度、单位量、斜率、比值、每每、增量的比 b表示：起始位置例1，某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出,流速为0。2升/分，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t(分）的函数关系式为_。解析：当t=0时，Q=20，即b=20；又流速为0.2升/分，即k=0.2（放油）故解析式为Q=0。2t+20(0t100）例2，已知A、B两地相距30km,B、C两地相距48km。某人骑自行车以每小时12km的速度从A地出发，经过B地到达C地。设此人骑车的时间为x（h），离B地的距离为y(km）。(1）当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。(2）当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。解析：(1)当x=0时，y=30,即b=30又速度为12km/h，则k=12（y随x增大而减小）故解析式为：y=12x+30（0x(5/2）（2)由速度为12km/h,则k=12（y随x增大而增大)可令解析式为：y=12x+b又当x=时，y=0,解得，b=30故解析式为:y=12x30方法二：（点斜式)y=12（x)=12x30例3，在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长为12cm。写出y与x之间的函数关系式_。解析：增加量为（1210/31)=1，即k=1当x=0时,y=9,即b=9故解析式为y=x+9方法二：令解析式为y=kx+b,过点（1，10)（3，12）解二元一次方程组也可求出此解析式.9、面积式例,y=kx+b是由y=2x平移得到的，且与坐标轴围成的面积为4，求此函数的解析式_。解析:如图， y=kx+b是由y=2x平移得到的k=2由图可知，A（(b/2),0）,B(0，b)又SAOB=4,即AOBO=4,| b=4解得，b=±4故，解析式为y=2x+4或y=2x4巩固y=kx+3的图象与坐标轴围成的面积为9，求此函数的解析式_。解析：如图，由图可知,A(，0）,B（0,3）又SAOB=9，即AOBO=4,=9解得,k=±故，解析式为y=x+3或y=x+310、列表式:k：增量11、规律式：k：增量12、开放式：例，请写出一次函数的解析式。要求:(1）过（3，1)；（2）y随x增大而减小；(3）当x=2时，y2，则:_解析:由过（3，1）知，可令y=k(x3)+1=kx3k+1 又当x=2时,y2,得，k+1<2，k1 又y随x增大而减小，得，k<0 所以，1<k0 当k=时,y= x+213、值域式例，已知一次函数的自变量的取值范围是2x6，函数值的范围是5y9，求这个一次函数的解析式。解析：令一次函数的解析式为y=kx+b(1）当k0时，x=2,则y=5;x=6，则y=9.2k+b=56k+b=9 解得，k=1,b=3故，解析式为y=x+3(2)当k<0时，x=2，则y=9；x=6,则y=5.2k+b=96k+b=5 解得，k=1,b=11故，解析式为y=x+1114、动点式（略)15、待定系数式(略）16、分类讨论式（略）17、成比例式例，y1与x+3成正比例，当x=2时，y=6，求y关于x的函数解析式。解析：令y1=k（x+3），得61=k（2+3)，解得，k=1故，解析式为y=x+418、对称式：例：y=kx+b1)关于x轴对称：P（x，y）P'（x,y）:y=kx+b，即y=kxb（全变）;2)关于y轴对称：P（x,y）P'(x,y)：y=kx+b,即y=kxb(k变b不变)；3）关于原点对称：P(x,y）P（x，y）：y=kx+b，即y=kxb(b变k不变）;例，y=2x+1的图象（1）关于x轴对称的解析式为_;（2）关于y轴对称的解析式为_；(3)关于原点对称或关于某一点对称（了解）归纳：（1）对称|k不变,|b不变；(2)关于x轴对称：k、b都变号；关于y轴对称：k变号，b不变号.实质：（1）直线的对称其本质是点的对称。（2)再对称后的直线上任取一点P（x，y）则关于x轴对称P'(x,y)：y=2x+1y=2x1 关于y轴对称P（x,y)：y=2x+1 关于原点对称P'（x,y）:y=2x+1y=2x119、垂直式例，y=2x+1与y=x+2在位置上的关系是_.由此你得出的结论是。（=1)20、旋转式（关于某一直线对称）例，将直线y=2x+1关于y=x对称，求对称后的解析式_。总结：有关一次函数的解法：1、定义式；2、两点式；3、待定系数式；4、直线方程式；5、点斜式；6、一点式；7、斜截式;8、图象式；9、比例式;10、平移变换式；11、对称变换式；12、垂直变换式；14、旋转变换式;15、面积式；16、列表式;17、规律式；18、开放式；19、值域式；20、成比例式；21、分类讨论式；22、应用式；23、动点式.练习1、y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=_。2、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式_（1）y随着x的增大而增大；(2)图象经过点（0，3）.3、直线y=3x3向左平移4个单位后，则直线解析式为_。4、某一次函数的图象与y=x+1平行,且过点(8，2）,则一次函数解析式为_。5、一次函数y=kx+b的图象如图。（1)写出A、B的坐标；(2）求出k,b的值.6、一次函数的图象过M(3，2)，（1，6)两点，求函数的解析式。7、直线y=2x+1。(1）求直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值。8、已知直线y=kx+b经过点（，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的表达式。9 / 9