《勾股定理复习课》精美课件.ppt
勾股定理勾股定理内容：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）用于证明平方关系问题（3）利用勾股定理作出长为 的线段如何证明勾股定理如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形a2+b2=c2P PQ QC C R RABC它们的面积有什么关系呢？勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边2.三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC。1.已知直角三角形的两边长为3,4，则另一边为 解：ADBC 由勾股定理可知：BD2=AB2-AD2 BD2=102-82 BD=6同理：DC=15 BC=BD+DC=6+15=21解：如图，ADBC 由勾股定理可知：BD2=AB2-AD2 BD2=102-82 所以BD=6同理：DC=15 BC=DB-BD=15-6=95类型一：勾股定理的直接用法类型二：构造直角三角形3.如图所示，在ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上的一点，且ADAC，试求BD的长。ABDCE解析：过A作AEBC于EAB=AC,AEBC,BE=EC=BC=16在RtABE中，AB=20，BE=16，AE2=AB2-BE2=202-162=144AE=12在RtADE中，设DE=x，则AD2=AE2+DE2=144+x2ADAC，AD2+AC2=CD2即144+x2+202=(16+x)2，解得x=9，BD=BE-DE=16-9=7变式变式：已知，如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积。解析：延长AD,BC交于EA=60，B=90，E=30AE=2AB=8，CE=2CD=4BE2=AE2-AB2=82-42=48BE=DE2=CE2-CD2=42-22=12DE=类型三：折叠问题4.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。解：ADE与AFE关于AE对称，AD=AF，DE=EF。四边形ABCD是矩形，B=C=90，在RtABF中，AF=AD=BC=10cm,AB=8cm，FC=BCBF=106=4(cm)。设EC=x cm,则EF=DE=（8x）cm 在RtECF中，EC+FC=EF，即x+4=(8x)解得x=3 EF=DE=(8x)cm=5cm，即EF的长为5cm。变式 如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长。解：AGE和ABE关于AE对称AG=AB，GE=BE四边形ABCD是矩形，D=C=90，在RtADG中，AG=10cm,AD=6cm，DG=8cmCD=DCDG=108=2(cm)。设EC=x cm,则EG=BE=（6x）cm 在RtECG中，EC+GC=EG，即x+2=(6x)解得 x=cm BE=(6x)cm=cm，即BE的长为 cm。类型四：勾股定理的实际应用1.求两点间的距离问题5.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500 m到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。解析：（1）过B点做BEAD DAB=ABE=60 30CBAABE=180 CBA=90 即ABC为直角三角形 由已知可得：BC=500m，AB=m 由勾股定理可得：AC=BCAB 变式一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的门？解：该车以厂门上部半圆的圆心为对称中心，两边对称地通过最合理车以半圆圆心为界，每一边宽度为0.8m设半圆半径为r，AC为h，则r=1m卡车在半圆的高度不能超过(h-2.3)mr2=(h-2.3)2+0.82h=2.92.5该卡车能通过该工厂的门2.求最短距离6.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.B.25 C.D.35变式如图，一直圆柱状的纸盒，由内部测得其底部半径为 cm高为8cm，今有一只蚂蚁从下底面的A处爬到上底面的B处觅食，则这只蚂蚁至少爬行 cm类型五：利用勾股定理作出 的线段7.作长为 、的线段。在数轴上表示 的点。变式类型六：勾股定理的逆定理应用8.四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。解：连接AC B=90，AB=3，BC=4 AC=ABBC=25（勾股定理）AC=5 ACCD=169，AD=169 ACCD=AD ACD=90（勾股定理逆定理）1.分类思想分类思想：（1）在Rt中，已知两边长求第三边，应分类讨论；（2）当已知条件中没有给出图形时，应分析有几种图形情况，避免遗漏。2.方程思想方程思想：在Rt中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法，灵活地寻求题中的等量关系，利用勾股定理列方程。3.展开思想展开思想：（1）利用两点之间线段最短，及勾股定理求解；（2）几何体的表面路径最短问题，一般展开表面成平面。图示是一种“羊头”形图案，其作法是从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2,以此类推，若正方形1的边长为64，则正方形7的边长为 。
