平行四边形典型题型.doc

平行四边形典型题型平行四边形典型问题分类解析为了开阔同学们的视野,特就一些平行四边形典型问题分类选解几例,希望同学们从中得到启示1证明线段垂直例1 已知:如图,在平行四边形ABCD中，AB = 2BC，M为AB的中点,求证:CMDM分析：根据平行四边形的性质，不仅对角相等，而且相邻角的角也互补，这就为证明垂直提供了充分的条件又有已知中AB = 2BC和M为AB的中点,可以得到相等的角其中有内错角相等，也有等边对等角性质的应用，使CDMDCM =，可使问题得到解决证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，AD = BC，AMDBC例1图AMD =CDM,BMC =DCM，AB = 2BC，M是AB的中点，AD = AM = BM = BCADM =AMD，BMC =BC MADM =CDM,BC M =DCM, CDM =ADC,DCM =BCD又ADCBCD =,CDMDCM =,即DMC =CMDM评析：本题通过利用平行四边形和等腰三角形的性质，证明了CM、DM所在的三角形两锐角互余，由三角形内角和定理得出DMC =，从而得到结论这是证明两线段互相垂直的常用方法ACOFBDE例2图2证明线段平行例2 如图，AB、CD 交于点O,ACDB，AO = BO,E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE求证：AFBE分析：从已知条件可证AOCBOD，得到OC = OD，又有E、F为OC、OD中点，则OE = OF，判定四边形AFBE为平行四边形,即有AFBE证明：连结BF、AE，ACDB，C =D在AOC和BOD中，有AOCBOD,OC = OD又E、F为OC、OD的中点，OE = OF，四边形AFBE是平行四边形，AFBE评析:学习了平行四边形以后，又多了一种证明平行线的方法3证明线段相等EBPCFA例3图例3 如图，ABC中，AB = AC，P是BC上的一点,PEAC,PFAB，分别交AB、AC于E、F,请猜出线段PE、PF、AB之间存在什么关系,并证明你的猜想分析：从已知条件中不难证明PF = AE,PE = BE，从而PE、PF、AB之间满则关系式PEPF = AB即猜想结论：PEPF = AB证明：PEAC，BPE =CAB = AC,B =C,BPE =B，PE = BEPEAC，PFAB，四边形AEPF是平行四边形，PF = AEBEAE = AB，PEPF = AB评析：在解决此类探索性问题时，一般通过对已知条件的分析、比较、概括探索出结论，这就是对猜想问题的常用解题思路4求线段的长度例4 如图，在四边形ABCD中，AB = 6，BC = 8,A =，B =，C =，求AD的长DCBAE例4图分析：要求AD的长度，需要借助辅助线把问题转化，由A 和B的关系可以判定ADBC，这样不妨过点C作AB的平行线,构成一个平行四边形，然后利用角之间的关系与平行四边形的性质，使问题得以解决解：点C作CEAB交AD于E,AB =,ADBC，四边形ABCE是平行四边形AE = BC = 8，CE = AB = 6，BCE =A =又BCD =,DCE =而D =，D =DCE =，DE = CE，AD = 86 = 14评析：在判定ADBC后,辅助线的添加是解题的关键，虽然辅助线的添加在解题时没有一定规律可循，但可以通过分析已知条件与待求结论,从中得到启发，从而正确地作出辅助线