（新课标）天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练19 排列、组合与二项式定理 理.doc

1专题能力训练专题能力训练 1919 排列、组合与二项式定理排列、组合与二项式定理一、能力突破训练1 1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最 后一个节目不能排甲,则不同的排法共有( )A.192 种B.216 种C.240 种D.288 种2 2.已知的展开式的各项系数和为 32,则展开式中x4的系数为( )(2+1 )A.5B.40C.20D.103 3.已知(1+x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.212B.211C.210D.294 4.若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )(6+1 )A.3B.4C.5D.65 5.展开式中的常数项为( )(2+12- 2)3A.-8B.-12C.-20D.206 6.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少 有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( )A.1 860B.1 320C.1 140D.1 0207 7.若二项式(3-x)n(nN N* *)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则的最 + 小值为( )A.2B.5 22C.D.13 69 28 8.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者 5 人,主 持人需要从这 10 名记者中选出 4 名记者提问,且这 4 人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者, 且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为( )A.1 200B.2 400C.3 000D.3 6009 9.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A.45B.60C.120D.2101010.已知二项式的展开式中含x3的系数为-,则的值为( )( +1 2)921 2 1( + )A.B.2+ 1 22+ 3 2C.D.2- 322- 521111.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为 .(用数字填写答案) 1212.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是 54,则n= . 1313.(2018 全国,理 15)从 2 名女生,4 名男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 名女生入选,则不 同的选法共有 种.(用数字填写答案) 1414.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于 . (3 -2 )1515.将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴全运会的四个不同场馆服务, 不同的分配方案有 种.(用数字作答) 1616.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= . 1717.从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2 人组成 4 人服务队,要求服务 队中至少有 1 名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 1818.某高三毕业班有 40 名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答) 二、思维提升训练31919.将 2 名教师、4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12 种B.10 种C.9 种D.8 种2020.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大 值为b.若 13a=7b,则m=( )A.5B.6C.7D.82121.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科 至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( )A.36 种B.30 种C.24 种D.6 种2222.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a12(x+2)12,则 log2(a1+a3+a5+a11)等于( )A.27B.28C.7D.82323.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从 1 个红球和 1 个蓝球中取出 若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、 “a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开 式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所 有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)2424.1-90+902-903+(-1)k90k+9010除以 88 的余数是( )1 102 103 10 101010A.-1B.1C.-87D.872525.某人根据自己爱好,希望从W,X,Y,Z中选 2 个不同字母,从0,2,6,8中选 3 个不同数字编拟车 牌号,要求前 3 位是数字,后两位是字母,且数字 2 不能排在首位,字母 Z 和数字 2 不能相邻,那么满 足要求的车牌号有( )A.198 个B.180 个C.216 个D.234 个42626.若 A,B,C,D 四人站成一排照相,A,B 相邻的排法总数为k,则二项式的展开式中含x2项的(1 - )系数为 . 2727.设二项式的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a= . ( - )62828.在 6 名内科医生和 4 名外科医生中,内科主任和外科主任各 1 名,现要组成 5 人医疗小组送医下 乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有 3 名内科医生和 2 名外科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生;(3)至少有 1 名主任参加;(4)既有主任,又有外科医生.5专题能力训练 1919 排列、组合与二项式定理一、能力突破训练1 1.B 解析 完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有=120 种不同的排法;第二55类,第一个节目排乙,最后一个节目有 4 种排法,其余位置有=24 种不同的排法.所以共有44+4=216 种不同的排法.55442 2.D 解析 令x=1,得 2n=32,所以n=5,则(x2)5-rx10-3r.令 10-3r=4,得r=2,所以展开式中5(1 )= 5x4的系数为=10.253 3.D 解析 由条件知,n=10.3= 7 (1+x)10中二项式系数和为 210,其中奇数项的二项式系数和为 210-1=29.4 4.C 解析 展开式的通项为Tr+1=(x6)n-r,因为展开式中含常数项,所以 6n-(1 )= 6 -15 2r=0 成立,即n= r.当r=4 时,n有最小值 5.故选 C.15 25 45 5.C 解析 因为,(2+12- 2)3=( -1 )6所以Tr+1=x6-r=(-1)rx6-2r,6(-1 ) 6所以当r=3 时为常数项,常数项为-=-20.366 6.C 解析 依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=960;第二类,甲、12·3 6·4 4乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=180.22·2 6·2 2·2 3因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为 960+180=1 140.故选 C.7 7.B 解析 令x=1,a=2n,令x=-1,b=4n,=2n+,令t=2n,t2,则=2n+=t+2+ + 12 + 121 故选 B.1 2=5 2.8 8.B 解析 若 4 人中,有甲电视台记者 1 人,乙电视台记者 3 人,则不同的提问方式总数是=1 153 54 4200,若 4 人中,有甲电视台记者 2 人,乙电视台记者 2 人,则不同的提问方式总数是=1 200,若252 52 22 34 人中,有甲电视台记者 3 人,乙电视台记者 1 人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总 数为 1 200+1 200=2 400.69 9.C 解析 (1+x)6展开式的通项为Tr+1=xr,(1+y)4展开式的通项为Th+1=yh,64(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh,6 4f(m,n)= 6 4.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.故选 C.36+ 2 61 4+ 1 62 4+ 3 41010.C 解析 二项式的展开式的通项公式为Tr+1=x9-rx9-2r,令 9-( +1 2)9 9(1 2)= 9(1 2)2r=3,r=3,将r=3 代入得=-,解得a=-1,dx=故选 C.39(1 2)321 2 1( -1 )(1 22- )| 1=2- 32.1111.-20 解析 (x+y)8的通项为Tr+1=x8-ryr(r=0,1,8).8当r=7 时,T8=xy7=8xy7,当r=6 时,T7=x2y6=28x2y6,7868所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7,故系数为-20.1212.4 解析 二项展开式的通项Tr+1=(3x)r=3rxr,令r=2,得 32=54,解得n=4.r···21313.16 解析 方法一:当 3 人中恰有 1 名女生时,有=12 种选法.122 4当 3 人中有 2 名女生时,有=4 种选法.221 4故不同的选法共有 12+4=16 种.方法二:6 人中选 3 人共有种选法,当 3 人全是男生时有种选法,所以至少有 1 名女生入选3634时有=16 种选法.36 3 41414.112 解析 由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为 2n,由题意,得 2n=256,所以n=8.二项式展开式的通项为Tr+1=)8-r=(-2)r,8(3(-2 ) 88 3-4 3求常数项则令r=0,所以r=2,所以T3=112.8 34 31515.1 080 解析 先将 6 位志愿者分组,共有种方法;再把各组分到不同场馆,共有种方法.26·2 42244由乘法原理知,不同的分配方案共有=1 080.262 422·4471616.16 4 解析 由二项式展开式可得通项公式为x3-rx2-m2m,分别取r=3,m=1 和r=2,m=2 可得32a4=4+12=16,令x=0 可得a5=13×22=4.1717.660 解析 由题意可得,总的选择方法为种方法,其中不满足题意的选法有种方法,则481 41 3461 41 3满足题意的选法有:=660 种.481 41 3 4 61 41 31818.1 560 解析 该问题是一个排列问题,故共有=40×39=1 560 条毕业留言.2 40二、思维提升训练1919.A 解析 将 4 名学生均分为 2 个小组共有=3 种分法,242 222将 2 个小组的同学分给两名教师带有=2 种分法,22最后将 2 个小组的人员分配到甲、乙两地有=2 种分法,22故不同的安排方案共有 3×2×2=12 种.2020.B 解析:由题意可知,a=,b=, 2 2 + 113a=7b,13=7,·(2)!·(2 + 1)! !( + 1)!即解得m=6.故选 B.13 7=2 + 1 + 1.2121.B 解析 首先从四个人中选择 2 个人作为一组,其余 2 个人各自一组分派到三个竞赛区,共有种方法,再将甲、乙参加同一学科的种数排除,继而所求的安排方法有=30 种,故24·3 33324·3 3 3 3答案为 B.2222.C 解析 令x=-1,得a0+a1+a2+a12=28,令x=-3,得a0-a1+a2-a3+a12=0,由-,得 2(a1+a3+a11)=28,a1+a3+a11=27,log2(a1+a3+a11)=7.2323.A 解析 本题可分三步:第一步,可取 0,1,2,3,4,5 个红球,有 1+a+a2+a3+a4+a5种取法;第二步, 取 0 或 5 个蓝球,有 1+b5种取法;第三步,取 5 个有区别的黑球,有(1+c)5种取法.所以共有 (1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5种取法.故选 A.2424.B 解析 1-90+902+(-1)k90k+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+1 102 10 1010101 1088+1,前 10 项均能被 88 整除,余数是 1.9 1082525.A 解析 不选 2 时,有=72 种;选 2,不选 Z 时,有=72 种;选 2,选 Z 时,2 在数字的中332 4122 32 22 3间,有=36 种,当 2 在数字的第三位时,有=18 种,根据分类计数原理,共有231 21 3231 372+72+36+18=198,故选 A.2626 解析 由题设k=2=12,所以Tr+1=xr,.112433 12(- 12)= 12(-1 12)则由题设可知r=2,所以含x2项的系数为=66,应填答案2 121122×1122=11 2411 24.2727.-3 解析 Tr+1=x6-r=(-a)rx6-2r,令 6-2r=2,得r=2,A=a2=15a2;令 6-2r=0,得6·(- ) 626r=3,B=-a3=-20a3,代入B=4A得a=-3.362828.解 (1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故选派方法的种数为=120.362436·2 4(2)既有内科医生,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生去 1 人,2 人,3 人,4 人,易得出选派方法的种数为=246.16·4 4+ 2 6·3 4+ 3 6·2 4+ 4 6·1 4若从反面考虑,则选派方法的种数为=246.5 10 5 6(3)分两类:一是选 1 名主任有种方法;12·4 8二是选 2 名主任有种方法,22·3 8故至少有 1 名主任参加的选派方法的种数为=196.12·4 8+ 2 2·3 8若从反面考虑:至少有 1 名主任参加的选派方法的种数为=196.5 10 5 8(4)若选外科主任,则其余可任选,有种选法.49若不选外科主任,则必选内科主任,且剩余的四人不能全选内科医生,有种选法.48 4 5故有选派方法的种数为=191.49+ 4 8 4 5