升初二暑假数学学霸班讲义.pdf

第十四章第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法知识点总结知识点总结1 1幂的运算性质：幂的运算性质：a am ma an na am mn n（m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a a mmn n a amnmn（m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 abab n n a an nb bn n（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积a amm a an n a am mn n（a0，m、n 都是正整数，且 mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减a01（a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l1 1p pa ap pa a（a0，p 是正整数）例题 1：比较（a-b）2n和(b-a)2n的大小关系。例题 2：计算（a-b）2n+1+(b-a)2n+1。例题 3：下列各式计算正确的是（）A、a2b2 a6b6 B、a2b a2b5351321641C、ab3 a4b12 D、a b a b9432例题 4：3m 33m1的值是（）A、1 B、1 C、0 D、3m1公式的反向使用：公式的反向使用：a a=a=a a aa a a an nb bn n=(ab)ab)n n例题 5：已知 10a=5,10b=7,求下列各式的值。（1）102a+3b(2)102a+103b例题 6：利用简便方法进行计算。2353 2444（）42 2、乘、乘(除除)法法则法法则单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加m mn nm mn nmnmn=a a mmn n多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加除法除法：商式=系数同底的幂被除数里单独有的幂。28x y7x y-5a bc15a b基础过关练习基础过关练习 1 1：1、计算423534(2a)2(3a2)3(a5)5(a2b)355(-b)2（ab）5（ab）2（-a）7（-a）(-b)2、若(2a 3b)01成立，则a,b满足什么条件基础过关练习基础过关练习 2 2：21232（2m n)2（2x y）（-7xy）(ab2 2ab)ab3214x4y3综合练习综合练习 A A：1计算 2x3(2xy)(xy)3的结果是2(3108)(4104)123若 n 为正整数，且 x2n3，则(3x3n)2的值为4如果(anbabm)3a9b15，那么 mn 的值是5a2(2a3a)126(4x26x8)(x2)72n(13mn2)8若 k(2k5)2k(1k)32，则 k9(3x2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y)1210在(ax2bx3)(x2x8)的结果中不含 x3和 x 项，则 a，b11一个长方体的长为(a4)cm，宽为(a3)cm，高为(a5)cm，则它的表面积为，体积为。，12一个长方形的长是 10cm，宽比长少 6cm，则它的面积是若将长方形的长和都扩大了 2cm，则面积增大了13计算：312（1）x4y2z3x2y2；（2）x2y7753。11x2yxy；2523512（3）an 1b2anb2anbn24522（4）4x3y2n2xyn（5）4 1092 1032314计算：（1）4 xy5xy46 yx3xy2；（2）若(ax3my12)(3x3y2n)=4x6y8,则 a=,m=,n=;综合练习综合练习 B B：1、若 n 为正整数，且 x2n3，则(3x3n)2的值为2、如果(anbabm)3a9b15，那么 mn 的值是3、已知10m2，10n3，则103m2n4、已知1xx2x2004x20050,则x2006_.5、若2x4y 1，27y3x 1，则xy等于（）（A）5（B）3（C）1（D）120022003（）（2）6、计算:等于()12(A)2 (B)2 (C)(D)11003)1612127、计算：(16)1002(8、已知a,mn 2,求a2(am)n的值9、若2x 4y1，27y 3x1，则x y等于（）（A）5（B）3（C）1（D）110如果a 255，b 344，c 433，那么（）（A）abc（B）bca（C）cab（D）cba11、在(ax bx3)(x 22121x8)的结果中不含 x3和 x 项，则 a2，b12、先化简，再求值：（每小题 5 分，共 10 分）（1）x（x-1）+2x（x+1）（3x-1）（2x-5），其中x=2（2）m2(m)4(m)3，其中m=2（3）(a b)(a b)(a b)22a2，其中a 3，b 13、已知：ab 133，ab 1，化简(a2)(b2)的结果是214、甲乙两人共同计算一道整式乘法题(2x+a)(3x+b).由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2+11x-10.由于乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2-9x+10.你能知道式子 a、b 的值各是多少若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果.乘法公式乘法公式知识点总结：知识点总结：平方差公式：（ab）（ab）a2b2两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2（ab）2a22abb2两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍例题：例题：(7+6x)(76x)；(3y x)(x3y)；(m2n)(m2n)19982002 (y-5)(-2x+5)22综合练习综合练习:2222x 2x 35 (x 7)（_）x _9y (x _)；1、1112、已知x 5，那么x33=_；x=_。xxx23、若9x2mxy 16y2是一个完全平方式，那么m的值是_。x2 y2 x y (x y)A，则A=_3、证明 x2+4x+6 的值是一个非负数4、当代数式 x2+4x+8 的值为 7 时,求代数式 3x2+12x-5 的值.1414、3 3因式分解因式分解知识点总结：知识点总结：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2填空：ma+mb+mc=（）(a+b+c)提公因式法a2-b2=()(a-b)公式法因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解注意：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止1、提公因式法公因式：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；例：例：（1）8 8a a3 3b b2 2 1212abab3 3c c（2）7575x x3 3y y5 5 3535x x2 2y y4 42、公式法利用完全平常用的公式：平方差公式：a2b2（ab）（ab）222完全平方公式：a 2abb（ab）a22abb2（ab）2完全平方公式和平方差公式分解因式，实质是将乘法公式反过来。例：（例：（1）a a2 2b b2 2 0.250.25c c2 2（2）9(9(a a b b)2 2 6(6(b b a a)1 1（3）a a4 4x x2 2 4 4a a2 2x x2 2y y 4 4x x2 2y y2 2（4）(x x y y)2 2 12(12(x x y y)z z 3636z z2 2注意注意：首选提公因式法，三项考虑完全平方公式，两项考虑平方差公式。综合练习综合练习:1、若x2 2(m 3)x 16是完全平方式，则m的值等于_。2、x2 x m (x n)2则m=_n=_。3、2x3y2与12x6y的公因式是。4、若xm yn=(x y2)(x y2)(x2 y4)，则 m=_，n=_。5、在多项式m2 n2,a2b2,x4 4y2,4s29t4中，可以用平方差公式分解因式的有_，其结果是_。6、若x22(m3)x16是平方差公式，则 m=_。7、x2(_)x 2 (x 2)(x _)8、已知1 x x2 x2004 x2005 0,则x2006 _.9、若16(a b)2 M 25是完全平方式 M=_。10、x2 6x _(x 3)2，x2_9 (x 3)211、若9x2 k y2是完全平方式，则 k=_。12、若x2 4x 4的值为 0，则3x212x 5的值是_。13、若x2 ax 15 (x 1)(x 15)则a=_。14、若x y 4,x2 y2 6则xy _。15、方程x2 4x 0，的解是_。2168(x y)(x y)。16、分解因式：17、（2011 广东）分解因式 8(x22y2)x(7xy)xy318、(2011 浙江)8 因式分解：a 9a19、分解因式：a22abb2c22x 5x6分解因式：20、本章测试本章测试一、选择题1、下列各式：x2x4，（x2）4，x4+x4，（x4）2，与 x8 相等的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个22、计算320021.52003(1)2004的结果为（）C、3/2D、3/2A、2/3B、2/33、下列各式：2a3（3a22ab2），（2a3）2（b23a），3a（2a4a2b4），a4（4b26a）中相等的两个是（）A、与 B、与 C、与4、下列各式可以用平方差公式计算的是（）A、（x+y）（xy）B、（2x3y）（3x+2y）D、（1/2a+b）（1/2ab）D、与C、（xy）（x+y）5、下列计算结果正确的是（）A、（x+2）（x4）=x281C、（3x+y）（3x+y）=9x2y2 D、（x4）（x+4）=16x26、如果 a=2000 x+2001，b=2000 x+2002，c=2000 x+2003，那么 a2+b2+c2abbcac 的值为（）A、0B、1C、2D、3B、（3xy1）（3xy+1）=3x2y27、已知 x2+y22x6y=10，则 x3y2 的值为（）A、1/9B、9 C、1D、998、若 x2ax1 可以分解为（x2）（x+b），则 a+b 的值为（）A、1B、1C、2D、29、若 a、b、c 为一个三角形的三边，则代数式（ac）2b2 的值为（）A、一定为正数B、一定为负数D、可能为零C、可能为正数，也可能为负数10、下列计算错误的是（）A2m+3n=5mn Ba6a2=a4 C(x2)3=x6 Daa2=a311、化简(-3x2)2x3 的结果是（）A-6x5 B-3x3 C2x5 D6x512、下列因式分解错误的是（）Ax2-y2=(x+y)(x-y)Bx2+6x+9=(x+3)2Cx2+xy2=x(x+y2)Dx2+y2=(x+y)213、(2x+1)(-2x+1)的计算结果是（）A-4x2-1 B1-4x2 C4x2+1 D 4x2-114、若(x+m)(x-8)中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A0 B-8 C8 D8 或-815、把 x2+3x+c 分解因式得：x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则 c 的值为（）A2 B3 C-2 D-3二、填空题16、计算：(-x)2x3=；17、计算：(-a3)2=；18、因式分解：x2+4x+4=；19、因式分解：a2+ab=；20、计算(-2a)2a=；21、9x2+6xy+=(3x+)2；22、若 x+y=1005，x-y=2，则代数式 x2-y2 的值是；23、若多项式 x2+mx+9 恰好是另一个多项式的平方，则 m=；24、按上图所示的程序计算，若开始输入的x 值为 30，则最后输出的结果是；若开始输入的 x 值为 3，则最后输出的结果是。25、若 a+3b2=0，则 3a27b=.26、已知（x2+nx+3）（x23x+m）的展开式中不含 x2 和 x3 项，则 m=，n=.27、若（m+n）26（m+n）+9=0，则 m+n=三、解答题28、分解因式：（1）8（ab）212（ba）（2）（a+2b）2a22ab.（3）2（mn）2+32（4）x（x5）2+x（x5）（x+5）29、(3a2)3(4b3)2(6ab)230、(x+2)(x-2)+(3x-1)(x-3)31、已知 a+b=5，ab=3，求 a3b+2a2b2+ab332、先化简，再求值已知 x（x1）（x2y）=2，x2y22输入 x计算的值x(x+1)2大于 200No输出结果(第17题图)求xy 的值33、先化简，再求值：(2a+1)2-2(2a+1)+3，其中 a=2134、先化简，再求值(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4xy，其中 x=4，y=-。235、如图，边长为 a 的正方形内有一个边长为 b 的小正方形（1）请计算图 1 中阴影部分的面积；（2）小明把阴影部分拼成了一个长方形，如图 2，这个长方形的长和宽分别是多少面积又是多少36、如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像。试用含 a，b 的代数式表示绿化的面积是多少平方米若 a=3，b=2，请求出绿化面积。a+b2a+ba+b3a+b37、如图所示，在长和宽分别是 a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形.用 a、b、x 表示纸片剩余部分的面积；当 a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 x 的值。38、已知ABC 三边长分别为 a、b、c，且 a、b、c 满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，试判断ABC 的形状整式的乘法与因式整式的乘法与因式学霸冲刺满分测试题学霸冲刺满分测试题一、选择题（20 分）1、下列多项式中，可以提取公因式的是（）A、x2 y2 B、x2 x C、x2 y D、x2 2xy y22、化简x3(x)3的结果是（）A、x6 B、x6 C、x5 D、x53、下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（）A、(2a 3b)(2a 3b)B、(2a 3b)(2a 3b)C、(2a 3b)(2a 3b)D、(2a 3b)(2a 3b)4、下列运算正确的是（）A、(a b)2 a2 b2 2a B、(a b)2 a2 b2 C、(x 3)(x 2)x2 6 D、(m n)(m n)m2 n25、下列多项式中，没有公因式的是（）A、ax y和(xy)B、32a b和 x b C、3bx y和2x y D、3a 3b和6b a6、若9x2 mxy 16y2是完全平方式，则m=（）A、12 B、24 C、12 D、247、下列四个多项式是完全平方式的是（）A、x2 xy y2 B、x2 2xy y2C、4m2 2mn 4n2D、12a ab b248、已知a、b是ABC的的两边，且a2b2=2ab，则ABC的形状是（）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、不确定9、下面是某同学的作业题：1 3a+2b=5ab2 4m3n-5mn3=-m3n33x3(2x2)6x54 4a3b(-2a b)=-2a5(a)=a6(-a)(-a)=-a ,其中正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、410、3m 33m1的值是（）A、1 B、1 C、0 D、3m1二、填空题（30 分）23253211、计算：（-x y）=(x)x=12、分解因式：x+y-2xy=13、计算：(8)20042232235(2003，2220052004.14、若 A3x2，B12x，C5x，则 A BA C.15、xn5，yn3，则(xy)2n,若 2xm，2yn，则 8x+y.16、已知x+y=1，那么x2 xyy2的值为_.17、在多项式 4x2+1 中添加，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是；18、若a 0且ax 2，ay3，则axy的值为_；19计算：(2a)2a(-2a)(a3)=_；20、化简()200832009；三、计算（15 分）21、(2m-3)(2m+5)22、20052-2006200423、4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)24、x3y 4y2 7xy2 xy5xy33x225、235a253a 73a 7四、分解因式（20 分）26、（m+1）(m-1)-(1-m)27、x4 4x3 x2 4x 128、x9 x6 x33 29、(2a-b)2+8ab1314121230、x2 a2 2a 2x 31、x2 4x 332、2x28x 24 33、2x4 x3 6x2 x 234、x429x2100五、解答下列问题（9 分）35、已知m n 8，求m2 mn n2的值；mn 15，36、已知;a2 a 1 0，求a3 2a21999的值；37、先化简，再求值：(a2b2ab2b3)b(ab)(a b)其中1a，b 12六、解答下列问题（6 分）38、计算：2 2223218219 220_.39、阅读：分解因式 x2+2x-3解：原式x2+2x+1-1-3(x2+2x+1)-4(x+1)2-4(x+1+2)(x+1-2)(x+3)(x-1)此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在实数范围内分解因式：4a2+4a-1第十五章第十五章分式分式分式分式知识点总结：知识点总结：1、分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子A叫做分式。B1a1a2b2例 1.下列各式，x+y，-3x2，0中，是分式的有（）x15ab个。注意：判断是否是分式，不需要约分；不是字母。2、分式有意义的条件：分母不为 0；分式值为零的条件分子为零且分母不为零。分式大于零的条件：A、B 同号。例 2.下列分式，当 x 取何值时有意义。2x13 x2（1）；（2）。3x22x3例 3.下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（）。1x3x1x2A B C2 D22x12x1x2x 1x212x1例 4当 x_时，分式无意义。当 x_时，分式2x x23x4的值为零。例 5.已知-1x5x3xy5y1=3，求的值。x2xy yy3、分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。4、分式的通分和约分通分：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。约分：把分子分母的最大公因式约去。11xy例 6.不改变分式的值，使分式510的各项系数化为整数，分子、11xy39分母应乘以（）。23x2 x例 7.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正5x32x3数，则是（）。5、最简分式：分子分母中不含有公因式，不能再约分。4y 3xx21x2 xy y2a22ab例 8.分式，4，中是最简分式的有（）。2ab2b4ax yx 1x26x9m23m2例 9.约分：（1）；（2）x29m2mxy6a1，；（2），22226ab9a bca 2a1a 11例 11.已知 x2+3x+1=0，求 x2+2的值x例 10.通分：（1）x21例 12.已知 x+=3，求42的值x x 1x1515、2 2分式的运算分式的运算知识点总结：知识点总结：1、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。2、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3、分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。4、分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。5、混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。121-的值等于零时，则 x=_。x21x1x1ab例 14.已知 a+b=3，ab=1，则+的值等于_。bax2x1例 15.计算：2-2。x 2xx 4x4例 13.当分式0a6、任何一个不等于零的数的零次幂等于 1 即1(a 0)；an当 n 为正整数时，1an（a 0)7、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数)mnmn（1）同底数的幂的乘法：aa a；mnmn(a)a（2）幂的乘方：;nnn(ab)a b；（3）积的乘方：mnmn（4）同底数的幂的除法：aa a(a0)；anan()nb(b0)（5）商的乘方：b8、科学记数法：把一个数表示成a10的形式（其中1 a 10，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。例 16.若102x 25,则10 x等于()。A.B.C.1515n11 D.50625例 17.若aa13,则a2a2等于()。A.9 B.1 C.7 D.112 3例 18.计算:(1)413(6)0(2)2a3b1xy23213例 19.人类的遗传物质就是 DNA,人类的 DNA 是很长的链,最短的 22 号染色体也长达 3000000 个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_。例 20.计算31053101 _。22例 21自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知 52 个纳米的长度为米,用科学记数法表示这个数为_。例 22计算3xx y7y+-得（）x4y4y xx4yA-2x6y2x6y B C-2 D2x4yx4y2b2例 23.计算 a-b+得（）abab 2b2a2b2 A Ba+b C Da-bababx2例 24.计算：-x-1x1例 25.先化简，再求值:综合练习：综合练习：一、选择题1如果分式a3a63-2+，其中 a=。2a3a 3aa|x|5的值为 0，那么 x 的值是（）x25x A0 B5 C5 D52把分式2x 2y中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（）x y A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍3下列分式中，最简分式有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个x2 xy y24、若 2x+y=0，则的值为（）2xy x213B.C1 D无法确定55x25、使分式2等于 0 的 x 值为（）x 4A A2 B2 C2 D不存在6、下列各式中正确的是（）7、下列计算结果正确的是（）二、填空题1若分式|y|5的值等于 0，则 y=_ 5 y2在比例式 9:5=4:3x 中，x=_ 3计算:b1 a1b1 a1=_ abab4当 x _时，分式5计算:2的值为正数13x11=_ 1 x1 x2x16、已知分式:当 x=_时，分式没有意义；当 x=_时，x2分式的值为 0；当 x=2 时，分式的值为_三、解答题1计算题:2化简求值111）（1），其中 x=；2x1x111 x3（2）2(x2)，其中 x=2x 2 xx2（1）（1+1515、3 3分式方程分式方程知识点总结：知识点总结：分式方程分式方程：分母中含未知数的方程。1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程化为整式方程。2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根增根，因此分式方程一定要验根验根。(将整式方程的解带入最简公分母)3、解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。例 26.解方程。322362（2）xx 6x 1x 1x 12164x 7 0（4）1（3）(1)5 x1 x3x 82x 912例 27.X 为何值时，代数式x 3x 3x的值等于 23例 28.若方程2x42x21有增根，则增根应是（分式的运算技巧归类：分式的运算技巧归类：（一）通分约分例题：化简分式83x）练习：1.计算：2.计算：（二）裂项或者拆项或者分组运算例题：练习：1、2、（三）参数法，求已知的值（四）整体代入法倒数法，求.已知的值（五）已知：，求的值分式方程的应用：分式方程的应用：例题 1：甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买 1000 元钱的糖；乙进货的策略是每次买 1000 斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些练习：练习：1.1.甲开汽车，乙骑自行车，从相距180 千米的 A 地同时出发到 B若汽车的速度是自行车的速度的 2 倍，汽车比自行车早到 2 小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？、B 两地路程为 150 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，2 小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B 后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2 倍，结果甲、乙两车同时到达 A 地，求甲车原来的速度和乙车的速度综合练习：综合练习：一、填空题xx 21.当 x=时，x 5与x 6相等.312.方程xx 1的解是 .1mx 1 83.若关于 x 的方程x的解为 x=4，则 m .x 31 4x 22 x4.若方程有增根，则增根是 .111ba5.如果aba b，则ab .x y3x2 y2x y2，那么xy=.6.已知7.全路全长 m 千米，骑自行车 b 小时到达，为了提前 1 小时到达，自行车每小时应多走千米.二、解方程x 1413x3x 1122128.x 1x 1 9.13x3x 119x5x2x 57x 1022211.x x 6x x 12x 6x 81k4212.关于 x 的分式方程x 2x 2x 4有增根 x=-2，则k=.13、某校师生到距学校 20 千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45 分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍，求两种车的速度各是多少x 11x k3x3x有增根,求增根和 k 的值.14、若关于 x 的方程x2mx3215、若解关于 x 的分式方程x 2x 4x 2会产生增根，求 m 的值。（分类讨论）本章检测本章检测一、选择1、下列运算正确的是（）A-40=1 B（-3）-1=C（-2m-n）2=4m-n D（a+b）-113=a-1+b-1y z x z x y,的最简公分母是（）12x9xy8z22、分式A 72xyz2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz23、用科学计数法表示的树10-4写成小数是（）A B C D -360004、如果把分式2x中的 x,y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）3x 2yA 扩大 3 倍 B 不变 C 缩小 3 倍 D扩大 2 倍5、若分式x 2x25x 6的值为 0，则 x 的值为（）A 2 B-2 C 2 或-2 D 2 或 31112的结果是（）x 1x 1x 11A 1 B x+1 C Dxx 16、计算17、工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程x72 x1x正确的72-x=x+3x=72 3上述所列方程，3x372 x有（）个A 1 B 2 C 3 D 41 1 x21 3xy31,a 中，分式的个数是（）8、在,x 22x ymA 2 B 3 C 4 D 51a x3 有增根，则 a 的值是（）x 2a xA -1 B 0 C 1 D 2111ba10、若,则3的值是（）aba babA -2 B 2 C 3 D -311 x1，的两边同时乘以 x-2，约去分母，得11、把分式方程x 22 x（）A 1-(1-x)=1 B 1+(1-x)=1 C 1-(1-x)=x-2 D 1+(1-x)=x-2abc12、已知 k，则直线 y=kx+2k 一定经过（）b ca ca b9、若分式方程A 第 1、2 象限 B 第 2、3 象限 C 第 3、4 象限 D 第 1、4象限二、填空2a2 2ab2a1、2 3ab3b2、7m=3,7n=5,则 72m-n=b2b5b8b113、一组按规律：,2,3,4,ab 0，其中第 7 个式子是aaaa第 n 个式子是14、4 2008 2=3015、方程21 x 0的解是x 44 xaa2 ab b26、若 2,则=22ba b三、化简ab23a2b231、24cd2d2caa2 a1 2、2a 1a 1a 13、2x 65 x 2x 2x 2四、解下列各题。12a 3ab 2b的值 3,求ba 2abb112、若 0 x0）、0、42、-2、1、x y（x0，y0）x y2、有无意义的条件有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时，有意义。没有意无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时，义。例 2当 x 是多少时，3x1在实数范围内有意义例 3当 x 是多少时，2x3+3、二次根式（个非负数，即则 a=0,b=0；若（1在实数范围内有意义x1）的非负性（）是一，）表示 a 的算术平方根，也就是说，0 0（）。如若，则 a=0,b=0。x的值y，则 a=0,b=0；若例 4、(1)已知 y=2 x+x2+5，求 (2)若a 1+b1=0，求 a2004+b2004的值4、二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。反过来：若例 1、计算 1（，则，如：，.325272）2（35）2 3（）4（）262例 2、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4 (3)2x2-35、二次根式的性质例 1、化简（1）9（2）(4)2（3）25（4）(3)2例 2、填空：当 a0 时，a2=_；当 aa，则 a 是什么数例 3、当 x2，化简(x2)2-(12x)26、与的异同点（去根号时应该如何处理）综合练习：综合练习：1.使式子x4有意义的条件是。2.当_时，x 2 12x有意义。3.若m 1有意义，则m的取值范围是。m124.当x_时，1 x是二次根式。5.在实数范围内分解因式：x49 _,x22 2x2 _。6.若4x2 2x，则x的取值范围是。7.已知x2 2 x，则x的取值范围是。8.化简：x22x1x1的结果是。9.当1 x5时，1a2x12 x5 _。10.把a 的根号外的因式移到根号内等于。11.使等式x1x1x1x1成立的条件是。12.若ab1与a 2b 4互为相反数，则ab13.在式子xx20,2,y 1y 2,2xx2005 _。0,33,x21,x y中，二次根式有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个14.下列各式一定是二次根式的是（）A.7 B.32m C.a21 D.22ab15.若2a3，则2aa3等于（）A.52a B.12a C.2a5 D.2a116.若Aa24，则A（）4223A.a24 B.a22 C.a22 D.a2417.若a 1，则1a化简后为（）A.a1a1 B.1a1aC.a11a D.1aa118.能使等式xx2x成立的x的取值范围是（）x2A.x 2 B.x 0 C.x2 D.x 219.计算：2a12212a的值是（）A.0 B.4a2 C.24a D.24a或4a220.下面的推导中开始出错的步骤是（）A.1 B.2 C.3 D.421.若x y y24y4 0，求xy的值。22.当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。23.去掉下列各根式内的分母：24.已知x23x1 0，求x212的值。x225.已知a,b为实数，且1a b11b 0，求a2005b2006的值。二次根式的乘除二次根式的乘除知识点总结：知识点总结：1、乘法abab（a0，b0）反过来：ab=ab（a0，b0）aaaa2、除法b=b（a0，b0）反过来，b=b（a0，b0）（思考：b的取值与a相同吗为什么不相同，因为 b 在分母，所以不能为 0）例 1计算（1）457（2）6例 2.化简（1）916（2）1681（3）9x2y2（4）54例 3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)4 9（2）412121225=425=425=412=8325252512643111（2）（3）（4）2841683119（3）927（4）32例 4计算：（1）例 5化简：64b239x5x（1）（2）（3）（4）9a264y2169y264x25x49 x9 x例 6已知，且 x 为偶数，求（1+x）的值2x 1x6x6 3、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含不含开得尽方的因数或因式（熟记 20 以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是 2（或 2 的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）例例 1 1把下列二次根式化为最简二次根式(1)3x2y4 x4y2;(3)8x2y35;(2)12 4、化简最简二次根式的方法：(1)把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2)化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；(3)将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）5.有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：与与；与；与 6、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。判断是否是同类二次根式时务必务必将各个根式都化为最简二次根式。如8与18综合练习：综合练习：1.当a 0，b0时，ab3 _。2.若2mn2和33m2n2都是最简二次根式，则m _,n _。3.计算：23 _;369 _。4.计算：48 3 27 3 _。5.长方形的宽为3，面积为2 6，则长方形的长约为（精确到）。6.下列各式不是最简二次根式的是（）A.a21 B.2x1 C.2b D.0.1y47.已知xy0，化简二次根式xy的正确结果为（）x2 A.y B.y C.y D.y8.对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（）A.C.a b2 ab B.a2b2 aba2b2 a2b2 D.2ab2 ab9.2 3和3 2的大小关系是（）A.2 3定10.对于二次根式x29，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数 B.它是一个无理数C.它是最简二次根式 D.它的最小值为 311.计算：12.化简：13.把根号外的因式移到根号内：二次根式的加减二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。3 2 B.2 33 2 C.2 3 3 2 D.不能确例 1计算（1）8+18（2）16x+64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并例 2计算（1）348-9221+312（2）（48+20）+（12-5）3232例 3 已知 4x+y-4x-6y+10=0，求（x 9x+y的值x1y2）-（x-5x）3yxx2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减3、二次根式的比较：（1）若则有，则有；（2）若，（3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小例 4比较 312与45的大小(被开方数不同时，寻找中间数)综合练习：1.下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A.24 B.12 C.3 D.1822.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B.8与80是同类二次根式 C.2与1不是同类二次根式50 D.同类二次根式是根指数为 2 的根式3.与a3b不是同类二次根式的是（）abbb1 B.C.D.32aaab4.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.A.