新人教版九年级数学上册：《公式法解一元二次方程》教案设计.pdf

公式法公式法教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导教学过程一、温故知新（学生活动）用配方法解下列方程4x 6x3 0总结用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为 1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解二、探索新知明晰新知如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题2问题：已知 ax2+bx+c=0（a0）且 b2-4ac0，试推导它的两个根bb24acbb24acx1=，x2=2a2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去解：移项，得：ax2+bx=-cbcx=-aabbbc配方，得：x2+x+（）2=-+（）22a2aaa二次项系数化为 1，得 x2+2b2b 4ac即（x+）=24a2ab2-4ac0 且 4a20b24ac024ab24acb直接开平方，得：x+=2a2abb24ac即 x=2abb24acbb24acx1=，x2=2a2a由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b-4acbb24ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x=就得到方程的根2a（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例 1用公式法解下列方程(1)x27x 18 0(2)x2 3 2 3x(3)(x 2)(13x)6_通过上面三个方程的求解，你发现了 b2-4ac 与方程的根有什么关系吗？一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况ax2bxc 0（a 0）4ac 0时，有两个时，有两个不等不等的实数根。的实数根。（1 1）当当b2bb24acbb24acx1,x2;2a2ab20时，有两个时，有两个相等相等的实数根。的实数根。（2）当当4ac bx1 x2;2a24ac 0时，没有实数根。（3）当b用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：1 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出的值。的值。a a、b b c cb b 4 4acac的值的值，2 2、求出、求出b b 4 4acac 0 0时，方程无解。时，方程无解。注意：当注意：当2 2 b b b b 4 4acac3 3、代入求根公式、代入求根公式:x x 2 2a a2 22 2x x2 24 4、写出方程的解：、写出方程的解：x x1 1、三、师生互动 促进理解13x26x2 024x26x 03x2 4x 8 4x 11(4)x2x4 58x同学们，学方程的目的是解决实际问题，请看本章引言的问题你能解决吗？求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程解：得2 224142 20 x1 5,212x1 15,x2 15精确到精确到0.0010.001，x x1 1 1.236 1.236，x x2 2 3.2363.236但是其中只有但是其中只有x x1 11.2361.236符合问题的实际意义，符合问题的实际意义，所以雕像下部高度所以雕像下部高度应设计为约应设计为约1.236m1.236m。如果上面的解题过程看作思维操的话，下面的两题就是花样体操。四、拓展延伸1、关于 x 的一元二次方程有两个实根，则 m 的取值范围是解：b2x22xm 04ac (2)241m 44m 0m 1注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。2、关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不等的实根，则 k 的取值范围是（）A.k-1 B.k-1 且 k 0 C.k1 D.k1 且 k0b24ac (2)24k(1)44k解:0k-1又k0 k-1 且 k0反思是数学思维活动的核心和动力，它可以优化我们的学习过程，提高学习效率。五、小结与反思1、这节课你获得了哪些知识与方法？2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？3、这节课你还有哪些疑惑未解决？