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双曲线知识点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13,2020双曲线知识点双曲线知识点知识点一：双曲线的定义知识点一：双曲线的定义:在平面内，到两个定点在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数的距离之差的绝对值等于常数、（大于大于 0 0 且且）的动点）的动点的轨迹叫作双曲线的轨迹叫作双曲线.这两个定点这两个定点的距离叫作双曲线的焦距的距离叫作双曲线的焦距.注意：注意：叫双曲线的焦点，两焦点叫双曲线的焦点，两焦点1.1.双曲线的定义中，常数双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：应当满足的约束条件：借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；2.2.若去掉定义中的“绝对值”，常数若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若的一支；若的一支；的一支；，这可以，这可以3.3.若常数若常数 满足约束条件：满足约束条件：两条射线（包括端点）；两条射线（包括端点）；4 4若常数若常数 满足约束条件：满足约束条件：5 5若常数若常数，则动点轨迹是以，则动点轨迹是以 F F1 1、F F2 2为端点的为端点的，则动点轨迹不存在；，则动点轨迹不存在；，则动点轨迹为线段，则动点轨迹为线段 F F1 1F F2 2的垂直平分线。的垂直平分线。与与的简单几何性质的简单几何性质知识点二：双曲线知识点二：双曲线标准方程标准方程图形图形焦点焦点焦距焦距范围范围性质性质对称性对称性顶点顶点轴长轴长离心率离心率，关于关于 x x 轴、轴、y y 轴和原点对称轴和原点对称实轴长实轴长=，虚轴长，虚轴长=渐近线方渐近线方程程b21.1.通径通径:过焦点且垂直于实轴的弦过焦点且垂直于实轴的弦,其长其长2a2.2.等轴双曲线等轴双曲线:当双曲线的实轴长与虚轴长相等即当双曲线的实轴长与虚轴长相等即 2a=2b2a=2b 时，我们称这样的双曲线为时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其等轴双曲线。其离心率离心率,两条渐近线互相垂直为两条渐近线互相垂直为,等轴双曲线可设为等轴双曲线可设为3.3.与双曲线与双曲线焦点在焦点在轴上，轴上，有公共渐近线的双曲线方程可设为有公共渐近线的双曲线方程可设为，焦点在，焦点在 y y 轴上）轴上）（，24.4.焦点三角形的面积焦点三角形的面积SPF1F2 b cot，其中，其中 F1PF225.5.双曲线的焦点到渐近线的距离为双曲线的焦点到渐近线的距离为 b.b.6 6在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为:mx2 ny21(mn 0)7.7.椭圆、双曲线的区别和联系：椭圆、双曲线的区别和联系：椭圆椭圆根据根据|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2aa ac c0 0，a a2 2c c2 2=b=b2 2（b b0 0），（a ab b0 0）双曲线双曲线根据根据|MF|MF1 1|MF|MF2 2|=|=2a2a0 0a ac c，c c2 2a a2 2=b=b2 2（b b0 0），（a a0 0，b b0 0，a a 不一定大于不一定大于 b b）