（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业20 导数在实际生活中的应用 苏教版选修1-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (二十二十) ) 导数在实际生活中的应用导数在实际生活中的应用(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为4 324 的时刻是_秒末. 【导学号：95902250】【解析】 由题意可得t0，且s4t24t，令s24，解得t3(t2 舍去)【答案】 32已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件1 3【解析】 令yx2810，解得x9 或x9(舍去)f(x)在区间(0,9)内是增函数，在区间(9，)上是减函数， f(x)在x9 处取最大值【答案】 93已知某矩形广场面积为 4 万平方米，则其周长至少_米【解析】 设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为40 000 xy2(x0)，(x40 000 x)所以y2，令y0，(140 000 x2)解得x200(x200 舍去)，这时y800.当 0x200 时，y0；当x200 时，y0.所以当x200 时，y取得最小值，故其周长至少为 800 米【答案】 8004要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm.要使其体积最大，则高为_. 【导学号：95902251】【解析】 设圆锥的高为h cm(0h20)，则圆锥的底面半径r 202h2(cm)，400h2VV(h) r2h (400h2)h (400hh3)，V (4003h2)，令1 31 31 31 3V (4003h2)0，1 32解得h.20 33由题意知V一定有最大值，而函数只有一个极值点，所以此极值点就是最大值点【答案】 cm20 335要做一个底面为长方形的带盖的盒子，其体积为 72 cm3，其底面两邻边边长之比为 12，则它的长为_、宽为_、高为_时，可使表面积最小【解析】 设底面的长为 2x cm，宽为x cm，则高为 cm，表面积S2×2x·x2×x·2×2x·4x2(x0)，36 x236 x236 x2216 xS8x，由S0，得x3，x(0,3)时，S0，x(3，)时，216 x2S0，x3 时，S最小此时，长为 6 cm，宽为 3 cm，高为 4 cm.【答案】 6 cm 3 cm 4 cm6设直线l1，l2分别是函数f(x)Error!图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是_. 【导学号：95902252】【解析】 由图象易知P1，P2位于f(x)图象的两段上，不妨设P1(x1，ln x1)(01)，则函数f(x)的图象在P1处的切线l1的方程为yln x1(xx1)，1 x1即y1ln x1. x x1则函数f(x)的图象在P2处的切线l2的方程为yln x2(xx2)，即y1ln 1 x2x x2x2. 由l1l2，得×1，1 x11 x2x1x21.由切线方程可求得A(0,1ln x1)，B(0，ln x21)，3由知l1与l2交点的横坐标xP.2ln x1ln x2 1 x11 x22 x1x2SPAB ×(1ln x1ln x21)×1 22 x1x2.2 x1x22x11 x1又x1(0,1)，x1>2，1 x10<<1，即 0<SPAB<1.2x11 x1【答案】 (0,1)7内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为_. 【导学号：95902253】【解析】 设圆柱的高为 2h，则底面圆的半径为，R2h2则圆柱的体积为V(R2h2)·2h2R2h2h3，V2R26h2.令V0，解得hR.33h时，V单调递增，h时，V单调递减，(0，33R)(33R，R)故当hR时，即 2hR时，圆柱体的体积最大332 33【答案】 R2 338某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2.则最大毛利润(毛利润销售收入进货支出)为_【解析】 设毛利润为L(p)，由题意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30 或 p130(舍去)因为在p30 附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，此时，L(30)23 000.即零售价定为每件 30 元时，最大毛利润为 23 000 元4【答案】 23 000 元二、解答题9.某制瓶厂要制造一批轴截面如图 3­4­3 所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为 3.设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S.图 3­4­3(1)写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度)，可以使表面积S最小，并求出最小值. 【导学号：95902254】【解】 (1)据题意，可知 x2h3，得h，3 x2S ·4x2x22x·3x2，(x0)1 23 x26 x(2)S6x，6 x2令S0，得x±1，舍负x(0,1)1(1，)S(x)0S(x)极大值 9当x1 时，S取得极小值，且是最小值答：当圆柱的底面半径为 1 时，可使表面积S取得最小值 9.10某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是 15 元，销售价是 20 元，月平均销售a件通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元). (1)写出y与x的函数关系式； (2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 【解】 (1)改进工艺后，每件产品的销售价为 20(1x)，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润ya(1x2)20(1x)15元，所以y与x的函数关系式为5y5a(14xx24x3)(0x1)(2)由y5a(42x12x2)0 得x1 或x2 (舍)，当 0x 时，y0；1 22 31 2当 x1 时，y0，所以函数y5a(14xx24x3)(0x1)在x 处取得最1 21 2大值故改进工艺后，产品的销售价为 2030(元)时，旅游部门销售该纪念品的月平(11 2)均利润最大. 能力提升练1用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_【解析】 设四角截去的正方形边长为x.所以铁盒容积V4(24x)2x，所以V4(24x)28(24x)x4(24x)(243x)，令V0，得x8，即为极大值点也是最大值点，所以在四角截去的正方形的边长为 8 cm.【答案】 8 cm2某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)已知贷款的利率为 0.0486，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率为x，x(0,0.0486)，若使银行获得最大收益，则x的取值为_. 【导学号：95902255】【解析】 依题意，存款量是kx2，银行支付的利息是kx3，获得的贷款利息是0.0486kx2，其中x(0，0.0486)所以银行的收益是y0.0486kx2kx3(0x0.0486)，则y0.0972kx3kx2. 令y0，得x0.0324 或x0(舍去). 当 0x0.0324 时，y0；当 0.0324x0.0486 时，y0.所以当x0.0324 时，y取得最大值，即当存款利率为 0.0324 时，银行获得最大收益【答案】 0.03243如图 3­4­4，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积最大值是_图 3­4­46【解析】 设CDx，则点C的坐标为，点B的坐标为.(x 2，0)矩形ABCD的面积 Sf(x)x·x(x(0,2)x3 4由f(x)x210，得x1(舍去)，x2，当x时，f(x)3 42323(0，23)0，f(x)是递增的，当x时，f(x)0，f(x)是递减的，(23，2)当x时，f(x)取最大值.234 39【答案】 4 394甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，并获得一定净收入在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足的函数关系是x2000，乙方每年产一吨产品必须赔付甲方ts元(以下称s为赔付价格). (1)将乙方的年利润W(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润时的年产量； (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2，在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？ 【导学号：95902256】【解】 (1)由题意，得W2000sts(t0)，t(t103s)2106 s当，即t时，W取得最大值，为，t103 s106 s2106 s2乙方获得最大利润时的年产量为吨106 s2(2)设在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方在索赔中获得的净收入为V元t，Vst0.002t2.106 s2106 s22 × 109 s4V， 令V0，得s20，当s20 时，V0，106 s28 × 109 s5V在(20，)上单调递减；当s20 时，V0，V在(0,20)上单调递增当s20 时，V取得极大值，也就是最大值，7在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入， 应向乙方要求的赔付价格 s 是 20 元