广东省2015年中考数学模拟试卷.pdf
广东省广东省 20152015 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷1全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1.2015 的相反数是（)AB。2015C。2015D.2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形,它的主视图是（)A。B。C.D。3.2014 年某公司购进耗材约2015000000 元，2015000000 元用科学记数法表示为（）A。元 B.元 C。元 D。元4。若 ab,则下列式子正确的是（)A.B.C。4a4bD.a4b-45.对于数据：80，88,85，85，83,83,84下列说法中错误的有（）A这组数据的平均数是84B这组数据的众数是85C这组数据的中位数是84D这组数据的方差是36A1个B2个C3个D4个6。如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120o,则AB的长为(）AcmB2cmC2cmD4cmAD7。下列等式中正确的是（）OA.B。C.D。8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)BCAB第 6 题1 1/7 7CD9.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (）A.B.C。D.10。已知 k10k2，则函数 yk1x 和的图象大致是（）A B.C.D.二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.分解因式：x 2xyy 4=_.2212.若 ab=2011,ab=1,z 则 a b=_。2213。一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和是。14.在 RtABC 中，C=90，3a=,则 sinA=15.如图,点 D 是等边ABC 的边 BC 上一点,ABD 绕点 A 逆时针旋转到ACE 的位置,则DAE=_16.如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留)。三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17。解方程组：。18。在三个整式 x21，x2+2x+1，x2+x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当 x=2 时分式的值19。如图，四边形 ABCD 是平行四边形（1）用尺规作图作ABC 的平分线交 AD 于 E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明)（2）求证:AB=AE四、解答题(二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20。某车间有 120 名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的 30 名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）。根据图中的信息，解答下列问题:（1）在被调查的工人中，日加工9 个零件的人数为_名；（2）在被调查的工人中，日加工12 个零件的人数为_名,日加工_个零件的人数最多，日加工 15 个零件的人数占被调查人数的_%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。21.某商场在“五一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4 万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是 1.25 万元（1）求第三天的销售收入是多少万元？2 2/7 7（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少22。如图，在平行四边形ABCD 中，过 B 作 BECD,垂足为点 E,连接 AE,F 为 AE 上一点,且BFE=C(1）求证:ABFEAD；（2)若 AB=4,（2)BAE=30，求 AE 的长；四、解答题（三）(本大题 3 小题，每小题 9 分,共 27 分）23。如图,在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是等腰梯形,ADBC，AB=DC，BC在 x 轴上，点A 在 y 轴的正半轴上,点 A，D 的坐标分别为 A（0，2）,D（2,2），AB=2，连接AC(1)求出直线 AC 的函数解析式；（2)求过点 A,C，D 的抛物线的函数解析式;（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n0），过点 P 作 PM 垂直于 x 轴,垂足为 M，连接 PC,使以点 C，P，M 为顶点的三角形与 RtAOC 相似,求出点 P 的坐标24。如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G,过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PC=PG（1）求证:PC 是O 的切线；（2）当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2=BFBO求证：点 G 是 BC 的中点；（3）在满足(2）的条件下，AB=10，ED=4，求 BG 的长25.如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由A 向 C 运动（与 A、C 不重合）,Q 是 CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动(Q 不与 B 重合），过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D（1）当BQD=30时，求 AP 的长；（2）问在运动过程中线段ED 的长是否发生变化?如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、选择题（共（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1.B 2.C 3.A 4。D 5。B 6。D 7.A 8。D 9.C 10。A二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.（xy2）(xy2)12。201113.14.15.6016.三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题5 分，共15 分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分17 解:将（3）代入(2），整理得：y27y+12=01 分解得：y1=3,y2=4.3 分把 y1=3 代入（3）得 x1=4，把 y2=4 代入(3）得 x2=3。4 分3 3/7 7.。.。5 分18。解：选择 x2-1 为分子，x2+2x+1 为分母组成分式。1分化简为，4 分 当 x=2 时，分式值为。5 分.（答案不唯一)19.解（1）作图正确（实线、虚线均可)。2 分结论：线段 AD 即为所求（考生没有结论，但作图正确给满分)(2）证明：BE 平分ABC，ABE=EBC，。3 分ADBC，AEB=EBC，-4 分ABE=AEB，AB=AE-5 分四、解答题（二）(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分20、解：（1）4。1 分（2）8；14；20。.4 分(3）30 名样本中日人均加工零件数=（49+812+1214+615)+30=13（个）估计该车间日人均加工零件数为13 个。估计该车间日人均加工零件总数为12013=1560（个）7 分21。解：(1）1.25=6。25（万元）-1 分所以第三天的销售收入是6。25 万元;-2 分(2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x-3 分,则 4（1+x）2=6.25-4 分解得 x1=0.25，x2=-0.0225（不合题意舍去）-6 分x=0。25=25-7 分答:第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25-8 分22.四、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共27 分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分23.解：(1）由 A（0,2）知 OA=2,在 RtABO 中，AOB=90，AB=2，OB=2,B（2，0）根据等腰梯形的对称性可得 C 点坐标为（4,0）设直线 AC 的函数解析式为 y=kx+n,则，解得,4 4/7 7直线 AC 的函数解析式为 y=x+2；（2）设过点 A，C，D 的抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c，则,解得,y=x2+x+2;（3）点 P（m，n)（n0）在抛物线 y=x2+x+2上,m2或 m4，n=m2+m+20，PM=m2m2RtPCM 与 RtAOC 相似,=或=2若 m2，则 MC=4m当=时，=，解得 m1=4，m2=4(不合题意舍去），此时点 P 的坐标为（4,4）；当=2时，=2，解得 m1=10,m2=4(不合题意舍去)，此时点 P 的坐标为(10，28）；若 m4,则 MC=m4当=时,=，解得 m1=4，m2=0,均不合题意舍去；当=2时，=2，解得 m1=6，m2=4(不合题意舍去）,此时点 P 的坐标为（6，4）；综上所述，所求点 P 的坐标为（4,4）或（10,28）或(6，4)24。(1）证明：连 OC，如图，5 5/7 7EDAB，FBG+FGB=90，又PC=PG,1=2，而2=FGB，4=FBG,1+4=90，即 OCPC,PC 是O 的切线；(2）证明：连 OG,如图，BG2=BFBO,即 BG:BO=BF:BG,而FBG=GBO，BGOBFG，OGB=BFG=90，即 OGBG，BG=CG,即点 G 是 BC 的中点；（3）解：连 OE，如图,EDAB，FE=FD，而 AB=10，ED=4，EF=2,OE=5，在 RtOEF 中，OF=1，BF=51=4，BG2=BFBO，BG2=BFBO=45，BG=26 6/7 725。解：（1)ABC 是边长为 6 的等边三角形,ACB=60，BQD=30，QPC=90，.2 分设 AP=x，则 PC=6x,QB=x，QC=QB+BC=6+x，在 Rt QCP 中，BQD=30，PC=QC,即 6x=（6+x），解得 x=2;.4 分（2）当点 P、Q 运动时,线段 DE 的长度不会改变理由如下：作 QFAB，交直线 AB 的延长线于点 F，连接 QE，PF，又PEAB 于 E，DFQ=AEP=90，点 P、Q 做匀速运动且速度相同，AP=BQ，ABC 是等边三角形，A=ABC=FBQ=60，在 APE 和 BQF 中，A=FBQAEP=BFQ=90,APE=BQF,APEBQF,AE=BF，PE=QF 且 PEQF，四边形 PEQF 是平行四边形,.7 分DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB，又等边 ABC 的边长为 6，DE=3，当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变.9 分7 7/7 7
