（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业8 双曲线的标准方程 苏教版选修1-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (八八) ) 双曲线的标准方程双曲线的标准方程(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1椭圆1 与双曲线1 有相同的焦点，则m的值是_x2 4y2 m2x2 m2y2 2【解析】 验证法：当m±1 时，m21，对椭圆来说，a24，b21，c23.对双曲线来说，a21，b22，c23，故当m±1 时，它们有相同的焦点直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故 4m2m22.m21，即m±1.【答案】 ±12已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(5,2)，则双曲线的标准方程为6_. 【导学号：95902110】【解析】 依题意可设双曲线方程为1(a>0，b>0)，则有Error!解得Error!故x2 a2y2 b2双曲线的标准方程为y21.x2 5【答案】 y21x2 53已知双曲线1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1(2，0)，F2(2,0)，点x2 a2y2 b2P(3，)在双曲线上，则双曲线方程为_7【解析】 PF14，PF22，322 722322 722|PF1|PF2|22a，所以a，又c2，故b2c2a22，22所以双曲线的方程为1.x2 2y2 2【答案】 1x2 2y2 24若双曲线 2x2y2k的半焦距为 3，则k的值为_. 【导学号：95902111】【解析】 若焦点在x轴上，则方程可化为1，x2 k 2y2 k k32，即k6.k 22若焦点在y轴上，则方程可化为1，y2 kx2 k 2k32，即k6.(k 2)综上，k的值为 6 或6.【答案】 6 或65若方程3 表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是x2 m1y2 m24_【解析】 由题意，方程可化为3，y2 m24x2 1mError!解得m0，b>0)，则将a4 代入，得x2 a2y2 b21，x2 16y2 b2又点A(4，3)在双曲线上，1.解得b29，则1，232 169 b2x2 16y2 9若所求双曲线方程为1(a>0，b>0)同上，解得b21 时，t2>0，t21>0，且t2t21，曲线C为椭圆；当|t|0，t211 时，曲线C是椭圆，且t2>t21，因此c2a2b2t2(t21)1，焦点为F1(1,0)，F2(1,0)当|t|0，b>0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标y2 a2x2 b2为 4，可得两交点的坐标为A(，4)、B(，4)，由点A在双曲线上知，1.151516 a215 b2解方程组Error!得Error!所求曲线的方程为1.y2 4x2 5【答案】 1y2 4x2 53方程1 表示的曲线为C，给出下列四个命题：x2 4ky2 k1曲线C不可能为圆；若 14；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 10，k 时，方程表示圆，5 25 2故错误；当 4k>0，k1>0 且 4kk1 即 14 或kk1>0，即 1<k< ，故正确5 2【答案】 4已知F1，F2是双曲线1 的左，右焦点x2 9y2 16(1)若双曲线上一点P到焦点F1的距离为 10，求点P到焦点F2的距离5(2)若P是双曲线左支上的点，且PF1·PF232，试求F1PF2的面积. 【导学号：95902116】【解】 由双曲线的标准方程1 可知a3，b4，c5.x2 9y2 16a2b2(1)由双曲线的定义，得|PF2PF1|2a6，则|PF210|6，解得PF24 或PF216.(2)由P在双曲线左支上得|PF2PF1|6，两边平方得PFPF2PF1·PF236.2 12 2PFPF362PF1·PF2362×321002 12 2在F1PF2中，由余弦定理，得 cosF1PF20PF2 1PF2 2F1F2 2 2PF1·PF2100100 2PF1·PF2F1PF290°，S PF1·PF2 ×3216. F1PF21212