有理数混合运算经典习题总结-带答案.pdf
有理数的混合运算有理数的混合运算一会用三个概念的性质一会用三个概念的性质1.如果 a,b 互为相反数，那么 a+b=0,a=-b2.如果 c,d 互为倒数，那么 cd=1,c=1/d3.如果x=a,那么 x=a 或 x=-a二运算技巧二运算技巧1.归类组合；讲不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合，将同类数（如正数或负数）归类计算2.凑整；将相加可得整数的数凑整，讲相加得零的数（如互为相反数）相消3.分解；将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式4.约简；将互为倒数的数或有倍数的数约简5.倒序相加；利用运算律，改算运算顺序，简化计算例计算 2+4+6+20006.正逆用运算律；正难则反，逆用运算定律以简化计算。如 a(b+c)=ab+ac.反之ab+ac=a(b+c)三 思想方法：转化1.通过绝对值将加法，乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术的加法，乘法2.通过相反数和倒数分别将减法，除法转化为加法，乘法3.通过将乘方运算转化为积的形式有理数加、减、乘、除、乘方测试（一）有理数加、减、乘、除、乘方测试（一）一选择题1.计算(25)3（）2.B.1000D.303.计算232(232)()4.B.54C.72D.185.计算(5)()5 6.C.57.下列式子中正确的是（）8.A.24(2)2(2)3B.(2)3 24(2)29.C.24(2)3(2)2D.(2)2(3)3 2410.11.12.13.24(2)2的结果是（）1515B.4D.2如果a1 0,(b3)20，那么1的值是（）A.2 B.3 C.4ba二.填空题1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。2.一个数的 101 次幂是负数，则这个数是。3.7.20.95.61.7。4.2(1)。5.(6.2367)()5。1313211737()1。7.()()。7228488.(50)(21)。5102三.计算题、(3)21241111()()()(1.5)42.75(5)23523428(5)6345(1)3(2)(5)(4.9)0.625623(10)25()(5)3()25(6)(4)2(8)5214(67)(122)(12)212(23232)14(10.5)12(3)23524(10.215)(2)5(1650325)(2)(6)8(2)3(4)2511997(10.5)133232(23)22(81)(2.25)(4)16(3)2(29431)0(5)(36)(7)(36)12(36777)23()(4)0.25(5)(4)(3)(1)5821232213416 1 938432(8)(7.2)(2.5)5241；7.8(8.1)0 19.65(1)(2)712754 0.25(5)4(131111)()(3)(1)34()22552422四、1、已知x 2 y 3 0,求 215x y 4xy的值。232、若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 1，求(a b)cd 2009m的值。有理数加、减、乘、除、乘方测试（二）有理数加、减、乘、除、乘方测试（二）一、选择一、选择1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（）A、均为负数 B、均不为零 C、至少有一正数 D、至少有一负数2、计算22(2)3 3的结果是（）A、21B、35C、35D、293、下列各数对中，数值相等的是（）A、+32与+23 B、23与（2）3 C、32与（3）2 D、322与（32）24、某地今年 1 月 1 日至 4 日每天的最高气温与最低气温如下表：日期最高气温最低气温其中温差最大的是（）A、1月1日 B、1月2日 C、1月3日 D、1月4日5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所ba01 月 1 日1 月 2 日1 月 3 日1 月 4 日50420443示，下列结论正确的是（）A、ab B、ab0 C、ba0 D、a+b06、下列等式成立的是（）(7)A、100（7）=100 B、100（7）=1007（7）17171717C、100（7）=1007 D、100（7）=100777、(5)6表示的意义是（）A、6 个5 相乘的积 B、5 乘以 6 的积 C、5 个6 相乘的积 D、6 个5 相加的1717和8、现规定一种新运算“*”：a*b=ab，如 3*2=32=9，则（）*3=（）A、B、8 C、D、二、填空二、填空9、吐鲁番盆地低于海平面155 米，记作155m，南岳衡山高于海平面1900 米，则衡山比吐鲁番盆地高m10、比1 大 1 的数为11、9、6、3 三个数的和比它们绝对值的和小12、两个有理数之积是 1，已知一个数是2，则另一个数是13、计算（）（4）（8）的值为14、一家电脑公司仓库原有电脑100 台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38 台，调出 42 台，调入 27 台，调出 33 台，调出 40 台，则这个仓库现有电脑台15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1 的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是16、若a4+b+5=0，则ab=;若(a 1)2|b 2|0，则ab=_ _。1716183212三、解答三、解答17、计算：(1)(1)(2)(3)(1)1214121414151015(10)()()834 22(22)(2)2(2)332 8(1)5(712134(919)25(79)21449(29)(18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求434+(25)1225(14)1)3(112)33(3)2a+b 的值。（2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为 2，求 2mn 四、综合题四、综合题b c x的值m n19、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，3，+10，8，6，+12，10问：（1）小虫是否回到原点O（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米（3）、在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻答案答案一、选择一、选择1、D 2、D 3、B 4、D 5、A 6、B 7、A 8、C二、填空二、填空9、2055 10、0 11、24 12、14、50 15、26 16、9三、解答三、解答17、7 13、37931 18、19、1346拓广探究题拓广探究题20、a、b互为相反数，a+b=0；m、n互为倒数，mn=1；x的 绝对值为 2，x=2，当x=2 时，原式=2+02=4；当x=2 时，原式=2+0+2=021、（1）、（104）3（6）=24（2）、4（6）310=24（3）、3410(6)24综合题综合题22、（1）、53+1086+1210=0 小虫最后回到原点O，（2）、12（3）、5+3+10+8+6+12+10=54，小虫可得到 54 粒芝麻
