最新2019学年高二数学上学期期中试题新人教版.doc
120192019 学年第一学期高二年期中考试学年第一学期高二年期中考试数数 学学 试试 卷卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题时间：2017.10.30 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1. 若a，bR R，且a>b，则( )Aa2>b2 B. 0 D.a0 且）,xxfmlog)(1m设是首项为 4，公差为 2 的等差数列. )(,),(),(21 Nnafafafn（1）求证：数列an是等比数列；（2）若 bn=an·，且数列bn的前 n 项和 Sn，当时，求；)(naf2mnS（3）若cn=，问是否存在m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出lgnnaam的范围；若不存在，说明理由. 520192019 学年第一学期高二期中考试数学解答学年第一学期高二期中考试数学解答 班级_ 姓名_ 座号_ 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1. 若a，bR R，且a>b，则( D )Aa2>b2 B. 0 D.ab，无法保证a2>b2， 0，排除 A 与 B，C，故选 D.b a 2. 在ABC中，C60°，AB，BC，那么A等于( C ) 32 A135°或 45° B105° C45° D75°解析 由正弦定理知，即，所以 sin A，又由题知，BC sin AAB sin C2sin A3sin 60°22 BCAB，A45°选 C 3. 在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6·b8的值为( D ) A2 B4 C8 D16解析 an为等差数列，a74b7.又bn为等比数列，b6·b8b16.a3a11 22 7 4. 在等比数列an中，a1+a2=1，a3+a4=2，则 a5+a6+a7+a8=( C ) A.10B.11C.12D.14 【解析】选 C.由题意知，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比数列，所以 a5+a6=2×2=4， a7+a8=4×2=8.所以 a5+a6+a7+a8=4+8=12. 选. C5. 在ABC 中，若A=60°，b=1, ,则的值为 ( B )3,ABCS sinsinsinabc ABC A. B. C. D.26 3 32 39 339 313 3 3解析：因为即所以 c=4.3,ABCS1sin3,2bcA 由余弦定理2222cos13,abcabA所以所以答案：B13,a 2 132 39.sinsinsinsin33abca ABCA 6. 设集合Pm|10， (4ab) 5 (52)，1 a1 b1 301 a1 b1 30b a4a b1 3043 10 当且仅当Error!时取“” 这时a5，b10. 选 B. 10. 一艘客船上午 9：30 在A处，测得灯塔S在它的 北偏东 30°，之后它以每小时 32n mile 的速度继续沿 正北方向匀速航行，上午 10：00 到达B处，此时测 得船与灯塔S相距 8n mile，则灯塔S在B处的( )2 A北偏东 75° B南偏东 15° C北偏东 75°或东偏南 75° D以上方位都不对解析：在ABS中，AB32× 16(n mile) 1 2，sinBSA，AB sinBSABS sin 30°ABsin 30° BS16 ×1 28 222 BSA45°，如图或BSA135°，如图.DBS75°或SBE75°.故选 C. 11. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是( B ) A00,n=13.当n=13 时,Sn取最大值由= - 2 + 27 0, + 1= - 2( + 1) + 27 1212,?S13=169.(方法三)S9=S17,a10+a11+a17=0.由等差数列的性质得 a13+a14=0.a1>0,d0, a141，q2，a11.故数列an的通项为an2n1. 6 分1 2 (2)由于bnlna3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln23n3nln2. 又bn1bn3ln2，故数列bn为等差数列9 分Tnb1b2bnln2.nb1bn 2n3ln23nln2 23nn1 2故Tnln2. 12 分3nn1 2 19. (本题 12 分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB2 米，AD1 米(1)要使矩形 AMPN的面积大于 9 平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花 坛AMPN的面积最小？并求出最小值9解：(1)设DN的长为x(x>0)米，则|NA|(x1)米，因为，|DN| |AN|DC| |AM|所以|AM|，所以S矩形AMPN|AN|·|AM|32x1 x2x12 x 分由S矩形AMPN>9，得>9，又x>0，所以 2x25x2>0，2x12 x解得 02. 即DN的长的取值范围是(2，)(单位：米) 6 分1 2(0，1 2)(2)矩形花坛AMPN的面积为y2x 4(x>0)242x12 x2x24x2 x2 x2x·2x 8. 9 分当且仅当 2x 即x1 时， 矩形花坛AMPN的面积最小为 8 平方米12 分2 x20. (本题 12 分) 数列的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an-1，数列满足=2， na nb1b. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式及的nnnbab 1 na nb nb前 n 项和为 Tn解：(1)当 n=1 时，a1=2a1-1，a1=1， 当 n2 时，an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1，3 分 an=2an-1.于是数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列. an=2n-1. 6 分(2)bn+1=an+bn，bn+1-bn=2n-1. 从而 bn-bn-1=2n-2，bn-1-bn-2=2n-3, b2-b1=1，用累加法将以上等式相加，得 bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1，又 b1=2，bn=2n-1+110 分Tn=b1+b2+bn=(20+21+2n-1)+n.=2n-1+n. 12 分21. (本题 12 分) 在ABC中，已知AC2，43cosA，227BCBA。 （1）求Bcos的值； （2）求边AC的长。解；（1） AC2，43cosA ， A、B、C为ABC的内角， 47sinA，2 分811)43(21cos2cos22AC，863sinC。4 分 169 863 47 81 43)cos(CA，169cosB 。6 分（2） 227BCBA ， 227cosBac ，24ac。8 分又由正弦定理Aa Cc sinsin ，得Aa Ac sin2sin ，23cos2Aac。由24ac，1023ac，解得4a，6b。10 分 2516964236162b ，5b， 即边AC的长为 5。12 分 22.(本题 12 分)已知（m 为常数，m>0 且）,xxfmlog)(1m设是首项为 4，公差为 2 的等差数列. （1）求证：数列)(,),(),(21 Nnafafafnan是等比数列；（2）若 bn=an·，且数列bn的前 n 项和 Sn，当时，求)(naf2m；（3）若cn=，问是否存在m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，nSlgnnaa求出m的范围；若不存在，说明理由. 解：（）由题意 即, 22) 1(24)(nnafn, 22log nanm 1 分 2 分 22 n nma2 222)1(2 1mmm aannnn m>0 且，m2为非零常数，数列an是以 m4为首项，m2为公比的等比数列4 分 1m （）由题意，222222)22(log)(nn mn nnnmnmmafab当212) 1(2)22(2nn nnnbm时， 25432) 1(242322n nnS式两端同乘以 2，得 6 分 326542) 1(22423222nn nnnS并整理，得3265432) 1(222222nn nnS=3254332) 1(22222nnn33 32) 1(2121 22nn n8 分3332) 1()21 (22nnnnn32（）由题意 9 分22lg(22)lgn nnncaanmm要使对一切成立，即 对一切 成立，nncc12nmmnmnlg) 1(lg22n 当 m>1 时， 成立；11 分 2) 1(2nmnn对当 01 时，数列cn中每一项恒小于它后面的项.12 分36
