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数学给我们的启示教学思想史上，启发式教学思想源远流长，它是古代个别教学下的必然产物。那么，在大力提倡素质教育的今天，如何正确运用启发式教学呢？结合自己的小 学数学教学实践，谈几点粗浅的看法。一、启发式教学应重 导而非牵 启发 一词，来源于我国古代教育家孔子 教学的一句格言：子曰：不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。朱熹对此解释说：愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意；发，谓达其辞。后来，人们概括孔子的教学思想，也吸取朱熹的注 释，就使称为 启发或启发式.从孔子的话和朱熹的解释来看，启发主为指教 学的表现形式艺术，强调教学的适度性和巧妙性。对于这一点，学记给予了 更深刻的具体说明：道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。意思是，引导而不是牵 着学生鼻子走，鼓励而不是压抑学生，点拨而不是把答案全部端给学生。如今，启发式的教学思想已不再局限于 不愤不启，不悱不发 的具体情景状态，现代素 质教育对启发式教学的要求是在如何教会学生学习和思考上下功夫，导 已成为现代启发式教学思想的特点、策略和核心所在。但也存在导而牵的误区，具体表现为：第一，教师扶着学生走路，不肯放手，只满足课堂上就某一具体问题的 师生对答方式，把学生的思想限制在教师思维框架内，客观上限制了学生的求异 思想和创造性。第二，不教点金之术，即不教学生学习方法，学生只能顺其意，而未能继其志。针对这种现象，我认为在数学教学时应采取思路教学，采取大处导，小处启 的策略，运用提纲契领 分析 综合的方法训练学生，把教 材思路转化为教师自己的思路，再引导学生形成有个人特色的新思路。例如在 教学乘数是三位数的乘法时，由于学生已经掌握乘数是一位数、两位数乘法的计 算方法，重点让学生理解 用乘数百位上的数去乘被乘数，末位与百位对齐 的结 论。为了今后继续学习乘数是多位数的乘法，我认为这样设计教学比较合理：一、复习：笔算，67$,167X28 二、试算：167X128，让学生自己动手计算，通过 学生的观察、比较，不难算出正确答案。然后让学生自己总结计算方法。这就 在数学教学中体现了教学思路。为学生今后的学习打下了良好的基础。二、启发式教学应注重 启和试相结合 一切教学活动都必须以调动学生 的积极性、主动性、创造性为出发点，引导学生主动探索，积极思维，通过自己 的活动达到生动活泼的发展。这是因为 事物发展的根本原因在于事物内部的矛 盾性.学生的发展归根结底必须依赖其自身的主观努力。一切外在影响因素只有 转化为学生的内在需要，引起学生强烈追求和主动进取时，才能发挥其对学生身 心素质的巨大塑造力。因此，素质教育对启发式教学赋予了更新的内涵：坚持教 师的主导和学生的主体相结合，注重教师的 启发和学生的 尝试相结合。首先，尝试可以使学生获得成功的喜悦，面对全体学生而言，不求个个升学，但愿人 人成功 是符合求学者的意愿和现实的。不论是优生还是差生，都可以从尝试中 获得成功，大大增强学生的学习信心，为他们获取新的成功准备良好的心理条件。其次，通过启发、引导学生动眼、动脑、动口、动手的尝试，既培养了学生的智 力和能力，又使学生在亲自尝试中感受到学习的乐趣，把枯燥乏味的 苦学 变为 主动有趣的 乐学.这就要求教师要尽可能增大学生学习的自由度，尽量启发、引 导学生自己去尝试新知识，发现新问题。例如，在教学20 以内的退位减法，教师让同桌二人分别扮演售货员和顾客，商店里有 15 支铅笔，卖出 9 支，还剩几支？教师启发学生可以通过各种途径自 己发现计算方法，学生积极主动地探求计算方法。有的用小棒一根一根地数，得 出 159=6；有的把 15 分成 10 和 5 先算 109=1，再算 1+5=6；有的把 9 分成 5 和4，先算 15 5=10，再算 10 4=6；有的先算 15 10=5，再算 5+1=6；有的想 9+（）=15，因为 9+6=15，所以 15 9=6.这样，人人动脑筋尝试发现，方法多种多样，人人都获得了成功。接着教师出示同类的问题，启发学生把这种算法应用到同类问题中。这样教学，学生真正成为学习的主人，达到了学思结合。三、启发式教学应注重启发点的 准和 巧 医生治病讲求对症下药，教师 的启发当然要点在要害处，拨在迷惑时，才能指给学生 柳暗花明又一村.因而，启发式教学要真正达到启迪思维，培养智能，提高学生素质的目的，还必须注重 启发点的优化。一是要准，让启发启在关键处，启在新旧知识的联接处。小学数学知识有 很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的。因此，在教学中教 师要对学生加强运用旧知识学习新知识的指导。首先新课前的复习和新课的提问 要精心设计启发点，把握问题的关键，真正起到启发、点拨和迁移作用。其次，要重视新旧知识之间的联系和发展，注意在新旧知识的连接点，分化点的关键处，设置有层次，有坡度，有启发性、符合学生认知规律的系列提问。让学生独立思 考，积极练习求得新知，掌握规律。然后教师引导学生把新旧知识串在一起，形 成知识的系统结构。例如，推导平行四边形与长方形的关系。教学时，在复习了 长方形和平行四边形的特征和长方形的面积公式之后，可以用出示下列图形：宽 高 长 底 接着提问：（1）平行四边形和长方形的长有什么关系？（2）平行四边形的高和长方形的宽有什么关系？（3）底与长，高与宽分别相等，那么这两个图形的大小会怎样？（4）用什么方法能证明这两个图形的面积相等？然后，教师引导学生用数 方格和割补证明这两个图形重合，从而由长方形面积公式推导出平行四边形的面 积公式。以上启发点利用长方形的面积公式，推导出了平行四边形的面积公式，这样的启发点充分起到了迁移作用，使学生理解新旧知识的内在联系，自然轻松 的掌握了新知识，实现自主学习。二是要 巧，在学有困难学生盲然不知所措时，在中等生 跳起来摘果子 力 度不够时，在优等生渴求能创造性的发挥聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。例如，教学 能化成有限小数的分数特征，通过师生打擂台，激发起学生的参与 兴趣后，师问：有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里 面蕴涵着一个规律，这个规律是在分子中呢，还是在分母中？学生一致认为规 律在分母中。这时，师又问：能化成小数的分数的分母有什么特征呢？组织学 生讨论。当学生屡屡碰壁，思维出现 中断 偏离 时，教师不再让学生漫无目的 争论，而是适时地点拨指导，启发学生：你们试着把分数的分母分解质因数，看能不能发现规律？一句话，使学生一下便找到了思维的突破口，发现了特征：一个分数，如果分母中除了 2 和 5 以外不含有其他质因数，这个分数就能化成 有限小数。正当学生心满意足之际，教师又出示，3/15，先让学生判断，又激 起矛盾；为什么分母含有其他质因数，它还能化成有限小数能？通过观察分析，最后让学生自己认识到所发现规律的前面，还得补充个前提 最简分数.可见，课 堂上巧妙灵活地启发，不但能使学生更好地理解数学知识，而且能使学生积极思 维，提高学生思维的灵活性、深刻性和创造性。三、正确处理好启发式教学与讲授式教学的关系 有人认为：启发式教学符 合素质教育的需要，应大力提倡，讲授式教学是应试教育的产物，应全盘否定，这就形成了这样一种现象：人们一方面全力肯定启发式教学而又理解不深，操作 不透。另一方面极力否定讲授式教学而又在时刻不由自主地动用。其实，启发式 教学是适应个别教学的组织形式而产生，在培养人才低效的同时却在因材施教上 占有优势。讲授式教学自古有之，尤其在十七世纪夸美纽斯提出了班级授课制之 后，这种教学形式普及了全世界。在即将步入 21 世纪的今天，社会需要的是大 批高素质的复合型人才，客观要求学校教育必须进行因材施教，也就是启发式教 学。但在小学阶段，由于学生的年龄特点，理性知识少等原因，讲授式教学也是 必不可少的。只有把启发式教学和讲授式教学有机结合起来，才能符合现代教育 的需要。下面试以 三角形的面积 为例来说明。在教学三角形的面积计算之前，必须让学生了解三角形的图形、分类，三角 形的底及对应的高。由于学生初次接触这些知识，所以通过讲授式教学方式让学 生掌握，为学习三角形面积打下基础。在教学三角形面积计算时，就要引导以学 生自己探索为主，贯彻启发式教学。1、回忆平行四边形的面积是怎样推导出的？得出要把三角形面积计算问题 转化已学过图形的面积计算问题。2、动手操作，把两个完全一样的三角形（直角三角形、锐角三角形、饨角 三角形）拼成一个已经学过的图形。3、探索拼成的平行四边形的高、底与三角形的高、底有什么关系？平行四 边形的面积与三角形的面积有什么关系？然后得出：任意三角形面积是相应长方 形面积的一半，进而得出三角形的面积二底 辭吃.从中可以发现，通过学生动手 操作，主动探索，加上教师的有机讲解、辅垫，学生轻松掌握了三角形面积的计 算方法。当然，要运用好启发式教学，还要注意学习者的理性水平与教学模式的匹配 原理。一般来说，较紧密的模式结构最适合处于理性水平较低的学习者，而松散 的模式结构则最适合处于理性水平较高的学习者。当然，每个模式都可以修正，提高或降低结构的松紧，以使模式适应学生进行最佳学习的那个理性水平。以上 三角形面积计算的教学实例，就属于探究类教学模式，经过教师的修正，结构紧 密程度属于中，匹配的理性水平是中，取得了良好的教学效果。当学生的理性水 平较高时，可以合并上面教学实例中的 1、2、3，让学生自己探索，割拼转化，推导公式。启发式教学的宗旨是启发思维，训练能力。只有正确运用启发式教学，才能全面提高学生的综合素质，为社会提供大量的有用之才。我坚信，坚持启发式教学，一定会给素质教育的阵地带来勃勃生机。