最新2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（实验班，含解析）（新版）人教版.doc
120192019 学年度第二学期期末考试卷学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学高二（实验班）文科数学第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1. 若，则，就称 是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A. 1 B. 3 C. 7 D. 31【答案】B【解析】【分析】根据“伙伴关系集合”的定义可得具有伙伴关系的元素组是，从而可得结果.【详解】因为，则，就称 是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有 个：，,故选 B.【点睛】本题主要考查集合与元素、集合与集合之间的关系，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “照章办事” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2. 已知集合，若，则的取值范围是( )P =x|x2 1,M =aP M = PA. B. (,11, + )C. D. 1,1(,11, + )【答案】C【解析】试题分析：，故选 C. P M = P M P a2 1 1 a 1考点：集合的运算.23. 设，则“”是“”的( )x R1 0p q题，则实数 的取值范围为( )mA. B. 2, + )(,2(1, + )C. D. (,22, + )(1,2【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质化简命题 ，利用判别式小于零化简命题 ，求出为真命题的实数pqp q的取值范围，再求补集即可.m【详解】由命题,可得；p:x R,(m + 1)(x2+ 1) 0m 1由命题恒成立，可得，q:x R,x2+ mx + 1 > 02 1即实数 的取值范围为，故选 B.m(- , - 2(- 1, + )【点睛】本题通过判断且命题，综合考查不等式的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真” ；（3）且命题“一假则假”.5. 已知集合，若，则实数 的取值范围是( A =x|1 0)?ff(19)=A. 2 B. 3C. 9 D. 9【答案】C【解析】【分析】先求得，再求出的值即可得结果.f(19)= - 2f(- 2)【详解】因为，,f(x)=(13)x(x 0)log3x(x > 0) 19> 0， f(19)= log319= 2又因为，2 0 x8 > 0 x(x8) 9?8 0,y = xa(0, + )A,B递增，排除 ；纵轴上截距为正数，排除 ，y = ax +1aDC6即时，不合题意；a > 0若，在递减，可排除选项，a 1a,b,cA. B. C. D. c 1根据指数函数的单调性可得0 1,根据对数函数的单调性可得c = log23x 1(12)故选 A12. 函数是幂函数，对任意的，且，满足f(x)=(m2m1)x4m9m51x1,x2(0, + )x1 x2，若，且，则的值( )f(x1)f(x2)x1x2> 0a,b Ra + b > 0f(a)+ f(b)A. 恒大于 0 B. 恒小于 0C. 等于 0 D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义列方程，结合幂函数在上是增函数， 可得，利用函数的f(x)(0, + )m = 2单调性结合奇偶性可得结果.【详解】因为对任意的，且，满足，x1,x2(0, + )x1 x2f(x1)- f(x2)x1- x2> 0所以幂函数在上是增函数，f(x)(0, + )，解得，m2m1 = 14m9m51 > 0?m = 2则，f(x)= x2015函数在 上是奇函数，且为增函数.f(x)= x2015R由，得，a + b > 0a > b， f(a)> f(b)= f(b)，故选 A. f(a)+ f(b)> 08【点睛】本题主要考查幂函数的定义、幂函数的奇偶性、以及幂函数的单调性的应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )13. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是_.x0 Rx02+(a1)x0+ 1 0?【解析】【分析】利用待定系数法，设出一次函数与二次函数的解析式，根据图象上的特殊点，列方程求解即可.【详解】当时，设解析式为，1 x 0y = kx + b(k 0)则，得，k + b = 0 b = 1?k = 1 b = 1?, y = x + 1当时，设解析式为，x > 0y = a(x2)21(a 0)图象过点，得，(4,0) 0 = a(42)21a =1410所以，f(x)=x + 1, - 1 x 0 14(x - 2)2- 1,x > 0 故答案为.f(x)=x + 1, - 1 x 0 14(x - 2)2- 1,x > 0 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，待定系数法求解一次函数的解析式以及利用待定系数法求二次函数的解析式，意在考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用，属于中档题.16. 已知幂函数，若，则的取值范围为_f(x)= x12f(a + 1) 0 102a > 0 a + 1 > 102a?解得，故答案为.3 a + 1（1）求集合 ； A（2）若，求实数的取值范围A B【答案】 （1）；（2）.(,1(2, + )(1,1【解析】【分析】11（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解 的取值x范围，可得到集合 ；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个集合端A点之间的关系列不等式求解即可.【详解】 （1）由，得：，解得：x1 或 x2，所以 A=（，1（2，+） （2）A=（，1（2，+） ，B=x|xa 或 xa+1因为 AB，所以，解得：1a1，所以实数 a 的取值范围是（1，1【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.f(x)a,bf(g(x)a g(x) b18. 已知命题，命题. p:x 2,8,mlog2x + 1 0q:x R,4mx2+ x + m 0（1）分别求 为真命题， 为真命题时，实数 的取值范围；pqm（2）当为真命题且为假命题时，求实数 的取值范围.p qp qm【答案】(1)，； (2) 或.m 1m 14m 14【解析】试题分析：（1）当 为真命题时，可得，求的最小值即可；当 为px 2,8,m -1log2x-1log2xq真命题时，可得，解不等式即可。 （2）结合（1）将问题转化为“ 真 假”m -14 m > -14当 假 真，有，解得；pqm 0f(- x)= log12x(1)求函数的解析式；f(x)(2)解不等式.f(x2- 1)> - 2【答案】(1) ；(2).f(x)=log12x,x > 0log12(x),x 0f(- x)= log12(- x)f(x)x 2f(|x21|)> f(4)利用函数在上是减函数，可得，求解绝对值的不等式，可得原不等式的f(x)(0, + )|x21|0，则f(x)log (x).12因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)log (x)，1213所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)log 42，f(x)是偶函数，12所以不等式f(x21)>2 转化为f(|x21|)>f(4).又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21| 0，则当时，求函数的解析式” 有如下结论：若函数为偶函数，则当时，y = f(x)x 0,b R,c R)(1)若函数的最小值是，且，求的值；f(x)f(1)= 0c = 1F(x)=f(x),x > 0 f(x),x 0，函数f(x)单调递增；在上，f(x)<0，函数f(x)单调递减16所以x是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x3.3 时，函数f(x)取得最大值故当销售价格为 3.3 元/件时，利润最大【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及利用导数求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
