《高中数学导数题典》备选1000题十二.pdf

题题 10011001：已知函数f(x)ln(kx)1k(k 0)x（1）求f(x)的单调区间；（2）对任意x,，都有xln(kx)kx1 mx，求m的取值范围题题 10021002：已知函数f(x)ln x（1）求曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）求证：当x 0时，f(x)11 2k k1x（3）若x1 aln x对任意x 1恒成立，求实数a的最大值题题 10031003：x已知函数f(x)x1ae（1）若曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求f(x)的极值；（3）当a 1时，曲线y f(x)与直线y kx1没有公共点，求k的取值范围题题 10041004：已知函数f(x)(1k)x1xe（1）如果f(x)在x 0处取得极值，求k的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）当k 0时，过点A(0,t)存在函数曲线f(x)的切线，求t的取值范围题题 10051005x2已知函数f(x)e x ax，曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线与x轴平行（1）求a的值；x（2）若g(x)e 2x1，求函数g(x)的最小值；（3）求证：存在c 0，当x c时，f(x)0 x1x2e x x e 1,x 142x2题题 10061006：已知函数f(x)e x12x，设l为曲线y f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线，其中x01,12（1）求直线l的方程（用x0表示）（2）求直线l在y轴上的截距的取值范围；（3）设直线y a分别与曲线y f(x)和射线y x1(x0,)交于M,N两点，求MN的最小值及此时a的值题题 10071007：设函数f(x)1312x x ax,aR32（1）若x 2是f(x)的极值点，求a的值，并讨论f(x)的单调性；（2）已知函数g(x)f(x)122ax，若g(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围；23（3）设f(x)有两个极值点x1,x2，试讨论过两点(x1,f(x1)，(x2,f(x2)的直线能否过点(1,1)，若能，求a的值；若不能，请说明理由题题 10081008：已知函数f(x)x 3ax e,g(x)1ln x，其中e为自然对数的底数3（1）若曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线l;x2y 0垂直；求实数a的值；（2）设函数F(x)xg(x)1x2，若F(x)在区间(m,m1)(mZ)内存在唯一的极值点，求2m的值（3）用maxm,n表示m,n中的较大者，记h(x)maxf(x),g(x)(x 0)，若函数h(x)在(0,)上恰有2个零点，求实数a的取值范围题题 10091009：已知函数f(x)x1,A(x1,m),B(x2,m)是曲线y f(x)上两个不同的点xe（1）求f(x)的单调区间，并写出实数m的取值范围；（2）证明：x1 x2 0 x题题 10101010：已知函数f(x)e（1）过原点作曲线y f(x)的切线，求切线方程；2（2）当x 0时，讨论曲线y f(x)与曲线y mx(m 0)公共点的个数题题 10111011：已知函数y f(x)e ax（1）若曲线y f(x)在(1,f(1)处的切线与直线y ax2平行，求实数a的值；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当0 a 1时，证明：曲线y f(x)在直线y (e1)x的上方题题 10121012：已知函数f(x)(1k)xx1ex（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当k 0时，过点A(0,t)存在函数曲线f(x)的切线，求t的取值范围题题 10131013：已知函数f(x)xln x,g(x)xa（1）设h(x)f(x)g(x)，求函数y h(x)的单调区间；（2）若1 a 0，函数M(x)极小值点xg(x)，试判断是否存在x0(1,)，使得x0为函数M(x)的f(x)题题 10141014：ex1已知函数f(x)axax（1）若a 0，求证：函数f(x)在区间(0,)内是增函数；（2）求证：“a 1”是“在区间(0,1)内存在唯一实数x0，使f(x0)e1”的必要不充分条件解：a 0，由（1）知：f(x)f(1)e1，此时不符合题意，故充分性不成立，下证明必要性，若a 1，ex1ex(x1)21此时有f(x)a(x1)(x1)e1，因此必有a 1，必要性成立xx题题 10151015：已知函数f(x)aln2xe2xe（1）当a e2时，求曲线y f(x)在点(e,f(e)处的切线方程；（2）当a e时，求函数f(x)的零点个数题题 10161016：x2设常数a 0,函数f(x)aln x.1 x（1）当a 3时,求f(x)的最小值；4（2）求证：f(x)有唯一的极值点.x2题题 10171017：设常数 0，a 0，f(x)aln x x（1）当a 3时，若f(x)的最小值为0，求的值；4（2）对于任意给定的正实数、a，证明：存在实数x0，当x x0时，f(x)0题题 10181018：已知函数f(x)ln(xa).x(1)若a 1,证明:函数f(x)是(0,)上的减函数；(2)若曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x y 0平行,求a的值；(3)若x 0，证明:题题 10191019：已知函数f(x)x xa ln(x1)x(其中e 2.71828是自然对数的底数).xxe 11ln x.2（1）若a 1，求f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）求函数f(x)的极值点.题题 10201020：已知函数f(x)ex1 x2a，函数g(x)x2 axln x,aR（1）讨论函数y g(x)的单调性；（2）若函数f(x)与函数g(x)的图象有且仅有一个公共点P(x0,y0)，证明：x0 2题题 10211021：已知函数f(x)xsin xcosx(x 0)（1）当x(0,2)，求f(x)的极值；（2）记xi为f(x)的从小到大的第i(iN*)个极值点，证明：题题 10221022：设f(x)ln x,g(x)1111(n 2,nN)222x2x3xn91x x2（1）令F(x)x f(x)g(x)，求F(x)的单调区间；（2）若任意x1,x21,)且x1 x2都有mg(x2)g(x1)x2f(x2)x1f(x1)恒成立，求实数m的取值范围题题 10231023：已知函数f(x)e x1(a 0,x 0)在x 1处的切线与直线(e1)x y2018 0ax（1）求a的值，并讨论函数y f(x)在x(,0)上单调性；（2）若函数g(x)f(x)1 xm1(m为常数)有两个零点x1,x2(x1 x2)x求实数m的取值范围；求证：x1 x2 0题题 10241024：已知函数f(x)ax xln x(a 0)（1）求f(x)的单调区间；（2）设f(x)极值点为x0，若存在x1,x2(0,)，且x1 x2，使f(x1)f(x2)，求证：x1 x2 2x0题题 10251025：已知函数f(x)212ln xx2（1）求f(x)的最大值；（2）令g(x)ax 2ln x,当x 0时，f(x)的最大值为M，g(x)M有两个不同的实根，求a的2取值范围；（3）存在x1,x2(1,)且x1 x2，使f(x1)f(x2)k lnx1lnx2成立，求k的取值范围题题 10261026：已知函数f(x)aln(x1)，g(x)13x ax,h(x)ex13（1）当x 0时，f(x)h(x)恒成立，求a的取值范围；（2）当x 0时，研究F(x)h(x)g(x)的零点个数；（3）求证：1095103000e（参考数据：ln1.1 0.0953）10002699x2题题 10271027：已知函数f(x)2ln x(aR,a 0)a（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有最小值，记为g(a)，关于a的方程g(a)a求实数m的取值范围题题 10281028：21 m有三个不同的实数根，9ax2已知函数f(x)2ln x(aR,a 0)a（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点x1,x2(x1 x2)，且a e2，证明：x1 x2 2e题题 10291029：已知函数f(x)ln(2ax)(aR),g(x)1bx(bR)1 x（1）讨论函数f(x)与函数g(x)的零点情况；（2）若a b 2,f(x)mg(x)对任意x,)恒成立，求实数m的取值范围题题 10301030：已知函数f(x)x，函数g(x)f(x)sin x(R)是区间1,1上的减函数（1）求的最大值；（2）若g(x)t t 1在1,1上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程题题 10311031：设fk,t(x)212ln x x22exm的根的个数f(x)kxt（这里的k,t,xR且x 0）x（1）f1,2(1),f2,2(x),f1,3(3)成等差数列，求x的值（2）已知f(0,1)(1 3),nN*是公比为的等比数列，x1,x5N*是否存在正整数，使得2xnx14，且x5(1)4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）如果存在正常数M使得yn M对于一切nN*均成立，那么称数列yn有界，已知a 0,m为正偶数，数列xn满足x1 b 0，且xn1 f(b,a)(m11),nN*，证明：数列xn有界的充要条mxn件是ab2 0题题 10321032：已知函数f(x)12ax(a1)x(12a)ln x(a 0)2（1）若x 2是函数的极值点，求a的值及函数f(x)的极值；（2）讨论函数f(x)的单调性题题 10331033：已知正项数列an满足a11,an1 anln(1an)，数列an的前项和为Sn，求证：对任意正整数n，（1）1an1；2an1（2）2n1 an 2n1；3（3）12n 2 3n.S1S2Sn2x题题 10341034：已知函数f(x)(x 1)e,x,1，证明：（1）f(x)2x x（2）题题 10351035 已知曲线f(x)x ax(a为常数）（1）讨论函数f(x)的单调性。（2）若曲线上只存在一点P，在该点处的切线与曲线除切点外，不再有其他公共点，求点P的坐标题题 10361036：321223；23 f(x)02已知a 0,函数f(x)a|ln x a|,x1,e2x（1）当a 3时，求曲线y f(x)在点(3,f(3)处的切线方程；（2）若f(x)题题 10371037：设函数f(x)1 x 1 x（1）求函数f(x)的值域；（2）当实数x0,1，证明：f(x)2题题 10381038：设aR，若函数f(x)e ax x只有1个极值点，则a的值是_x23恒成立，求实数a的取值范围212x4题题 10391039：已知函数f(x)ln x,F(x)x1af(x)x（1）当a 1时，求M(x)F(x)f(x)的极值；（2）当a 0时，对任意x 0，题题 10401040：已知f(x)xe围_题题 10411041：已知函数f(x)me x1x11m的取值范围2恒成立，求实数F(x)2m f(x)1(e为自然对数的底数），若x(0,1)，f(x)f(ax)恒成立，则实数a的取值范ln x1(m为实数)x（1）若函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程是y xn，求实数m,n的值；（2）讨论函数f(x)的零点个数题题 10421042：x2已知函数f(x)xe 2eln xa(x1)（1）若a 0，求f(x)的单调区间；（2）若a f(1)，确定f(x)的零点个数题题 10431043：2已知函数f(x)aln xbx x（1）当a 8时，函数f(x)在区间(0,)内单调递减，求实数b的取值范围；（2）设函数g(x)f(x)(ab)x，是否存在正实数a，使得函数g(x)有唯一零点？若存在，求出a的值域；若不存在，请说明理由题题 10441044：已知函数f(x)e 1ax(aR)（1）求函数y f(x)的单调区间；（2）试探究函数F(x)f(x)xln x在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点，如不存在，请说明理由；（3）若g(x)ln(e 1)ln x，且f(g(x)f(x)在x(0,)上恒成立，求实数a的取值范围题题 10451045：已知函数f(x)ln xaxxx13x（aR）2（1）若f(x)在(1,2)上存在极值，求f(1)的取值范围；a（2）当x 0时，f(x)0恒成立，比较e与2a3的大小2 e解：（2）f(1)a11 0,a 22ea12 a32a3 ea22 e题题 10461046：x2ax1已知函数f(x)，其中aRex（1）讨论函数f(x）的单调性；（2）若实数x0为函数f(x）的极大值点，且f(x0)题题 10471047：3，求实数a的取值范围。e2已知函数f(x)12x xalnx，aR.2（1）若函数f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（2）当0 a 题题 10481048：f(x1)512 ln3.时，函数f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1 x2.证明：x21239已知函数f(x)x2ln x（1）求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值；（2）求证：当x(1,)时，函数f(x)的图象在g(x)2312x x的下方32题题 10491049：已知函数f(x)a(x1),g(x)(ax 1)e,aR（1）证明：存在唯一实数a，使得直线y f(x)和曲线y g(x)相切；（2）若不等式f(x)g(x)有且只有两个整数解，求a的范围x题题 10501050：已知函数f(x)(xa)ex a（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若当x 0时，f(x)(1a)x，求a的取值范围