等差数列的性质导学案.pdf

等差数列的性质等差数列的性质学习目标学习目标 1、进一步了解等差数列的项数与序号之间的规律；2、理解等差数列的性质；3、掌握等差数列的性质及其应用。教学重难点教学重难点等差数列的性质的应用。知识梳理知识梳理1、等差数列的项与序号的关系；（1）两项关系：通项公式的推广 an=am+_ (2)多项关系：m+n=p+q，m、n、p、qR,则_ 2、等差数列的项的对称性有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和。3、等差数列的性质：（1）若数列an是公差为 d 的等差数列，则下列数列：c+an(c 为任一常数)是公差为_的等差数列；c an(c 为任一常数)是公差为_的等差数列；an+an+k(k 为常数，且 kN+)是公差为_的等差数列;(2)若数列an、分别是公差为 d1和 d2的等差数列，则数列pan+qbn(p、q 是常数)是公差为_的等差数列。预习自测预习自测 1、已知等差数列an中，a3=1,a7=-9,则 a5=（）A、-4 B、4 C、-8 D、8 2、已知等差数列的前三项依次为 a-1,a+1,2a+3,则此数列的第 n 项 an等于()A、2n-5 B、2n-3 C、2n-1 D、2n+1 3、在数列an中，a3、a10是方程 x2-3x+5=0 的两根，若数列an是等差数列，则 a5+a8=_课内探究课内探究1、等差数列性质的应用例 1、(1)在等差数列an中,若 a3+a4+a5+a6+a7=450,求 a2+a8;(2)已知等差数列an,a15=8,a60=20,求 a75.2、等差数列的运算例 2、（1）三个数成等差数列，和为 6，积为-24，求这三个数。（2）四个数成递增等差数列，中间两数和为 3，首末两项积为-8，求这四个数。3、等差数列的综合应用例 3、在等差数列an中，已知 a5=10,a1231,求公差 d 的取值范围；随堂手记小结：小结：随堂检测随堂检测已知等差数列an中，a5+a8=18，求 a2+a3+a10+a11.课后拓展课后拓展基础题组基础题组1、等差数列an中，a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求 a3+a6+a9.2、在-1 与 7 之间顺次插入三个数 a、b、c，使这 5 个数成等差数列，则插入的三个数为_。提高题组提高题组 1、已知 5 个数成等差数列，其和为 5，平方和为，求这 5 个数。2、已知等差数列an的首项 a1=,第 10 项是第一个大于 1 的项，求公差 d 的取值范围。