概率B期中考试A卷答案.pdf
上上海海海海洋洋大大学学试试卷卷答答案案学年学期课程名称20 1 20 学年第 学期概率论与数理统计期中考答案考核方式/B 卷闭卷(期中）卷一、填空题(每小题分,共7 分）已知 P(A）=0.,P(B)0.,P(B）=0.,则P(AB)4,P(A|B)372.对事件A、B、C满足P(A)P(B)P(C)11,p(AC)P(BC)，则A、B、C都416不发生的概率为3/8.离散型随机变量X只取1,2,三个可能值,取各相应值的概率分别为a2,a,a2,则a-1/4.袋中装有 10 个球,其中 3 个黑球,7 个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回).已知第二次取出的是黑球，则第一次取出的也是黑球的概率为2/9每次试验成功率为(0 p 1),进行重复试验，则直到第十次试验才取得三次成功的概率为6p3（1-p）76设随机变量在区间(0，5)上服从均匀分布,则方程x2 Kx1 0无实根的概率为2/57.已知X N(5,16),且PX c PX c，则 c=8.设 X B（2,),Y（3,p),若PX 15,则PY 119/2792e2x,x 0.设与相互独立,X 的密度函数为fX(x)，Y 的分布律为其它03k3PY ke,k 0,1,2,k！,且Z X 3Y 2，则E(Z)21/2，D(Z)09/二、选择题（每小题 3 分，共分）1设事件 A 与 B 同时发生时,事件 C 必发生,则下列哪一项是正确的（）AP(C)P(A)P(B)1B.P(C)P(A)P(B)1第1页，共4页C.P(C)P(AB)D.P(C)P(AB)设事件、B 满足0 P(A)1,P(B)0,P(B|A)P(B|A)，则(C）成立.AP(A|B)P(A|B)BP(A|B)P(A|B)C.P(AB)P(A)P(B).P(AB)P(A)P(B)1k,k 1,2,其中 0,则 C=（D）3随机变量X的概率分布为P(X k)。Ck!(A）e（B)e(C）e1(D)e14.设随机变量X N(,2)，则随着的增大，P0 X 2的值将(C）A 增大B减少C.保持不变D.增减不定.设（x)和 f(x）分别为某随机变量的分布函数和密度函数，则(B)成立A.f(x)F(x)dxxf(x)dx 1CF(x)dx 1DF(x)f(x)dx6.设随机变量的密度函数为f(x),Y=X，则 Y 的密度函数为（）A.(-y)B 1-f(-)C.-f()D.f(y)7.设随机变量X N(,22),Y N(,42),记p1 PX 2,p2 PY 4,则(）成立.对任何实数，都有p1 p2B.对任何实数，都有p1 p2C.对任何实数，都有p1 p2D不能确定p1,p2的大小.已知X为随机变量，且E(X),D(X)均存在,则下列式子不成立的是（D).EE(X)E(X)B.EX E(X)2E(X)C.EX E(X)0DE(X)E(X)第2页，共4页9.设随机变量X服从a,b上的均匀分布，若E(X)2,D(X)的常数a,b的值分别为（A).a 1,b 3 B.a 1,b 2.a 2,b 31,则均匀分布中3D.a 2,b 210.设X服从参数为 1 的指数分布,且Y X e2X，则E(Y)(A).4/3.3/4./4 1/3三、计算题（共 43 分）1(10 分）已知某种病菌在人口中的带菌率为.0，若设 A检验呈阳性,B=带菌。经多年检查统计有如下结果：P(AB)0.99,P(AB)0.01,P(AB)0.05,P(AB)0.95,问某人检查检验呈阳性的概率为多少？现若某人检验结果为阳性,试问他带菌的概率为多少?解：由题意,A=检验呈阳性,B=带菌，则P(A)P(AB)P(B)P(AB)P(B)0.990.030.050.97 0.0782（6 分）从而某人检验结果为阳性是因为带菌引起的概率为P(B A)P(AB)P(B)P(AB)P(B)P(AB)P(B)0.990.03 0.380 (12 分）0.990.03 0.050.974、(8 分)有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为在某天的该时间段内有00 辆通过。问出事故的车辆数不小于2 的概率。(0.0001，k021kek!=3,k0kek!=0998）3.（10 分)已知随机变量X只能取-1，0,1,四个值,相应概率依次为,E(X)，D(X)1131,求c,并计算c 2c 4c 4c解：由分布列的性质得计算得c 11311c2c4c4c52第3页，共4页X -，0,1,P1,1,3,1c2c4c4c232123411E(X)E(X2)51010105101010109D(X)E(X2)(EX)2 1.091002（本题 12 分)设随机变量的概率密度为kxa,0 x 1fX(x)，其它0其中k,a 0，又已知E(X)0.75，()求常数,a 的值;（2)求 X 的分布函数 F(x)；(3）求 P.5 X 2的值;(4）求 Y=2+1 的概率密度函数.1kka解:)f(x)dx kx dx xa1 1100a 1a 11kk3a1a1 1EX xf(x)dx kxdx x00a 2a 24解得a 2,k 33x2,0 x 1fX(x)，其它02）0 x 1时,F(x)xf(t)dt 3t2dt t30 xx0 x30,x 0F(x)x3,0 x 11,x 13)P.5 X 2（2）-(0.5）=11/=7/y 11,x，4）显然=2x+1 单调,其反函数x 22当0 x 1时，1 y 3，故y 113(y 1)2),1 y 3 fX(x)x,1 y 3fX(,1 y 3fY(y)=，228其它0其它其它00第4页，共4页
