用待定系数法求二次函数的解析式.pdf

用用待待定定系系数数法法求求二二次次函函数数的的解解析析式式文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）22.1.4.222.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式回顾：用待定系数法求解析式回顾：用待定系数法求解析式已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1 1，3 3）和（）和（-2-2，-12-12），求这个一次函数的解析式。），求这个一次函数的解析式。学习目标：学习目标：1 1、知道二次函数的、知道二次函数的三种表达式种表达式顶点式：顶点式：一般式：一般式：两根式：两根式：2 2、会用待定系数法求二次函数的表达式、会用待定系数法求二次函数的表达式.3 3、根据已知条件选择恰当的函数表达式。、根据已知条件选择恰当的函数表达式。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式例例 1 1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1 1，1010）、（）、（1 1，4 4）、（）、（2 2，7 7）三点，求这个函数）三点，求这个函数的解析式的解析式.分析分析已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.用待定系数法确定二次函数的解析式的基本方法分四步完成一设、二代、三解、四还原。用待定系数法确定二次函数的解析式的基本方法分四步完成一设、二代、三解、四还原。一设：指先设出二次函数的解析式一设：指先设出二次函数的解析式二代：指根据题中的条件代入二次函数的解析二代：指根据题中的条件代入二次函数的解析式，得到关于式，得到关于 a a、b b、c c 的方程组。的方程组。三解：指解此方程或方程组三解：指解此方程或方程组四还原：指将求出的四还原：指将求出的 a a、b b、c c 还原回原解析式中还原回原解析式中例例 2 2 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，3 3），与），与 y y 轴的交点为（轴的交点为（0 0，5 5），求抛物线的解析），求抛物线的解析式。式。方法一方法一方法二分析：设抛物线的解析式为顶点式，再根据另一个点（非顶点）坐标求出方法二分析：设抛物线的解析式为顶点式，再根据另一个点（非顶点）坐标求出 a a 的值。的值。例例 3.3.已知抛物线与已知抛物线与 X X 轴交于轴交于 A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点）并经过点 M M（0,10,1），求抛物线的解），求抛物线的解析式析式.方法一略方法一略方法二方法二总结：用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数求二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数的解析式，关键是求出待定系数a a，b b，c c的值。的值。1.1.已知条件给出二次函数图象上三个点的坐标时，常用一般式，列出关于已知条件给出二次函数图象上三个点的坐标时，常用一般式，列出关于a a，b b，c c的方程的方程组，并求出组，并求出a a，b b，c c，就可以写出二次函数的解析式。就可以写出二次函数的解析式。2.2.当已知条件给出抛物线的顶点坐标时，常用顶点式：当已知条件给出抛物线的顶点坐标时，常用顶点式：3.3.当抛物线与当抛物线与 x x 轴有两个交点或抛物线与轴有两个交点或抛物线与 x x 轴两交点的横坐时，选用两根式轴两交点的横坐时，选用两根式 y=a(x-y=a(x-x1)(x-x2),x1)(x-x2),其中其中 x1x1，x2x2 是抛物线与是抛物线与 x x 轴两交点的横坐标。轴两交点的横坐标。备注：确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，最备注：确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，最后要化为一般式后要化为一般式达标测评达标测评1.1.求经过有三点求经过有三点 A A（-2-2，-3-3），），B B（1 1，0 0），），C C（2 2，5 5）的二次函数的解析式）的二次函数的解析式.2.2.已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为 D(-1D(-1，-4)-4)，又经过点，又经过点 C(2C(2，5)5)，求其解析式。，求其解析式。