现代控制理论实验指导书3-第3章[1].pdf
现现 代代 控控 制制 理理 论论 实实 验验 指指 导导 书书 1 1 (共共 5 5 页页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-3 3-第第 3 3 章章实验三实验三 利用利用 MATLABMATLAB 求取状态空间模型的相似求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现实验目的：实验目的：1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解；2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等；3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。实验原理：实验原理：一、线性系统状态空间模型的相似变换及其标准型一、线性系统状态空间模型的相似变换及其标准型（1）将状态空间模型 G 经变换矩阵 T 变换为状态空间模型 G1；G1=ss2ss(G,T)（2）将状态空间模型 G 经变换矩阵 T 变换为其他形式的状态空间模型 G1 G1,T=canon(G,type)其中，当 type 为companion、modal、jordan 时，分别将状态空间模型 G 变换为伴随矩阵标准型、模态标准型、约当标准型状态空间模型 G1，并得到相应的变换矩阵 T；（3）计算矩阵 A 的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵 D；V,D=eig(A)（4）计算矩阵 A 变换为约当标准型 J，并得到变换矩阵V；V,J=jordan(A)二、线性系统可控、可观判别方法与分解二、线性系统可控、可观判别方法与分解（1）构造系统的可控性判别矩阵 Tc；Tc=ctrb(A,B)（2）构造系统的可观测性判别矩阵 To；To=obsv(A,C)（3）求取可控 Gram 矩阵和可观测 Gram 矩阵；W=gram(G,type)其中 type 为c时，为求取可控 Gram 矩阵，type 为o时，为求取可观测 Gram 矩阵。2（4）能控性分解Ac,Bc,Cc,Tc,Kc=ctrbf(A,B,C)将系统分解为可控子系统和不可控子系统，Tc 是变换阵，sum(Kc)是可控状态的数目；（5）能观测性分解Ao,Bo,Co,To,Ko=cbsvf(A,B,C)将系统分解为可观测子系统和不可观测子系统，Tc 是变换阵，sum(Ko)是可观测状态的数目；三、线性系统不同状态模型的实现三、线性系统不同状态模型的实现设已知系统的传递函数为：G(s)113(s 1)(s 2.5)(s 5)s 8.5s2 20s 12.51 60.270.1s 1s 2.5s 5则：1 系统能控标准状态模型实现为：10 x10 x10 x0 x0u0122 x312.5208.5x31x1 xy 100 x21x3对应的方框图和电路如图3图 能控标准状态模型实现电路2 能观标准型状态模型实现为：x10012.5x11x1020 x0u22 x3018.5 x30 x1 xy 001x23x3对应的方框图和电路如图4图 能观标准型实现电路3 约当标准型状态模型实现为：0 x11x110 x02.50 x1u22 05x30 x31xx111y 0.270.1x20.1670.270.1x26x3x3对应的方框图和电路如图5图 约当标准形状态模型实现电路实验步骤：1、根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如传递函数、零极点模型或（A、B、C、D），实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵，采用 MATLAB 的相关函数编写 m-文件。2根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如（A、B、C、D）模型，判断其可控性和可观测性并进行可控性和可观测性分解。3 按图电路接线，输入阶跃信号，观察记录输出波形，观测稳态输出值(或稳态误差)和调整时间。按图图分别接线，观察并记录两个电路相应的阶跃响应曲线，并与图所示系统阶跃响应曲线进行比较，它们是否一致并简单解释其原因。6实验输出的参数要求及记录要求如下实验要求：实验要求：1实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗2系统传递函数除上面三种不同状态模型实现外，常见的还有串连实现，对否3对于上述系统传递函数，其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系（注意：在搭建模型时不需要搭建电路图，只需搭建 simulink 仿真模型即可）例如：约旦标准型的 simulink 仿真模型实现如下：7
