第五章作业————振动作业及答案.pdf
第五章作业5-1 写出本章你认为重要的知识点。31010 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按5-2质量为x 0.1cos(82)3(SI)的规律作谐振动，求：（1）振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；（2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,在哪些位置上动能与势能相等?(3)t2 5s与t11s两个时刻的位相差;解：（1)设谐振动的标准方程为x Acos(t 0),则知:A 0.1m,8,T 21s,0 2/3411又vmA 0.8ms 2.51msam2A 63.2ms2（2）Fm am 0.63N12mvm 3.16102J21Ep EkE 1.58102J2E 当Ek Ep时，有E 2Ep,即12112kx(kA)222x 22A m220（3）(t2t1)8(51)32 5-3一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示如果t 0时质点的状态分别是：(1）x0 A;(2)过平衡位置向正向运动；(3)过x A处向负向运动；2（4）过x A2处向正向运动试求出相应的初位相，并写出振动方程解:因为 x0 Acos0v0 Asin0将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有1x Acos(233322t)T23x Acos(t)T22x Acos(t)T3454x Acos(25t)T454一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为x 0.4cos(2t)m165x2 0.3cos(2t)m6试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解：5()66A合 A1 A2 0.1m5A sin1 A2sin2663tan15A2cos1 A2cos230.4cos0.3cos660.4sin0.3sin其振动方程为6x 0.1cos(2t 6)m55 图为两个谐振动的xt曲线，试分别写出其谐振动方程题图解：由题图(a)，t 0时，x0 0,v0 0,0即3,又,A 10cm,T 2s22Trads13)m2故xa 0.1cos(t 由题图(b)t 0时，x0A5,v0 0,023t1 0时，x1 0,v1 0,1 22又115352565)m356一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子 现有一质量为m的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起,于是盘子故xb 0.1cos(t 56开始振动(1）此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？（2)此时的振动振幅多大？(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正,并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程解:(1）空盘的振动周期为2即增大MM m，落下重物后振动周期为2，kkmg碰撞时,以k（2)按(3）所设坐标原点及计时起点，t 0时，则x0 m,M为一系统动量守恒，即m 2gh (m M)v0则有v0于是m 2ghm Mmg2m22gh2A x()()()k(m M)20v02mg2kh1k(m M)g（3）tan0 v02kh(第三象限），所以振动方程为x0(M m)gk2khcost arctanm M(M m)gx mg2kh1k(m M)g
