(新课标)备战2022高考数学“12+4”小题提速练(二)理.pdf
新课标备战新课标备战 20222022 高考数学高考数学“12“124 4小题提速练二理小题提速练二理“12“124 4小题提速练小题提速练 二二 为解答后面的大题留足时间为解答后面的大题留足时间一、选择题一、选择题1 1集合集合A A 1,11,1，B B x x|ln|lnx x00，那，那么么A AB B()A A(0,1)(0,1)B B(0,1(0,1C C(1,1)1,1)D D 1,11,1解析：解析：选选 A A由由B B x x|ln|lnx x00，得得B B x x|0|0 x x11，A A 1,11,1，A AB B(0,1)(0,1)，应选，应选A.A.2 2z z的共轭复数是的共轭复数是z z，且且|z z|z z1 12i(i2i(i为虚数单位为虚数单位)，那么复数，那么复数z z在复平面内对应的点在复平面内对应的点位于位于()A A第一象限第一象限C C第三象限第三象限B B第二象限第二象限D D第四象限第四象限解析：解析：选选 D D设设z za ab bi(i(a a，b bR)R)，那么那么z za ab bi i，|z z|z z1 12i2i，a ab b(a a2 22 22 2 a a2 2b b2 2a a1 1，1)1)(b b 2)i2)i，b b2 20 0，3 3 a a，2 2 b b2 2，复数复数z z在复平面内对应的点位在复平面内对应的点位于第四象限，应选于第四象限，应选 D.D.3 3向量向量a a(1(1，3)3)，|b b|3 3，且，且a a与与b b的的夹角为夹角为，那么，那么|2|2a ab b|()3 3A A5 5C C7 7B.B.3737D D3737解析：选解析：选B Ba a(1(1，3)3)，|a a|2 2，|b b|3 3，a a与与b b的夹角为的夹角为，a ab b3 3，|2|2a a3 3b b|4 4a a4 4a ab bb b161612129 93737，|2|2a ab b|3737，应选，应选 B.B.4 4(2022洛阳尖子生统考(2022洛阳尖子生统考)在等比数列在等比数列 a an n 2 22 22 2a a2 2a a1616中，中，a a3 3，a a1515是方程是方程x x6 6x x2 20 0 的根，那么的根，那么a a9 92 23 3的值为的值为()2 2 2 2A A2 2C.C.2 2B B 2 2D D 2 2或或 2 2解析：选解析：选 B B因为等比数列因为等比数列 a an n 中，中，a a3 3，a a1515是方程是方程x x6 6x x2 20 0 的根，的根，所以所以a a3 3a a1515a a2 2，2 22 29 9a a3 3a a15156 6，所以所以a a3 30 0，a a15150 0，那么那么a a9 9 2 2，a a2 2a a1616a a所以所以 a a9 9 2.2.a a9 9a a9 9 5 5将函数将函数y ysinsin 2 2x x 的图象向右平移的图象向右平移6 6 2 29 9个单位长度后所得图象的一个对称中心为个单位长度后所得图象的一个对称中心为6 6()A.A.，0 0 1212 C.C.，0 0 3 3 B.B.，0 0 4 4 D.D.，0 0 2 2 解析：选解析：选 A A将函数将函数y ysinsin 2 2x x 的图象的图象6 6 4 4向右平移向右平移个单位长度后，个单位长度后，所得图象对应的函数所得图象对应的函数6 6 解析式为解析式为y ysinsin 2 2 x x sinsin 2 2x x，6 6 6 6 6 6 k k令令 2 2x xk k，k kZ Z，得，得x x，k kZ Z，6 62 21212当当k k0 0 时，时，x x，故所得图象的一个对称中心故所得图象的一个对称中心1212 为为，0 0，选，选 A.A.1212 6 6如图是一个几何体的三视图，那么该几如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积是何体的体积是()A A1818C C1010B B1212D D9 9解析：解析：选选 D D由三视图得该几何体是四由三视图得该几何体是四棱锥棱锥P P ABCDABCD(如下图如下图)，其中底面其中底面ABCDABCD是是5 5直角梯形，直角梯形，CDCD2 2，ABAB4 4 且且CDCDABAB，与底垂直，与底垂直的腰的腰ADAD3 3，PAPA底面底面ABCDABCD且且PAPA3 3，所以该几所以该几1 1 2 24 4 33何体的体积是何体的体积是 339.9.3 32 27.7.某商场通过转动如下图的质地均某商场通过转动如下图的质地均匀的匀的 6 6 等分的圆盘进行抽奖活动，当指等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖针指向阴影区域时为中奖 规定每位顾客有规定每位顾客有 3 3 次次抽奖时机，抽奖时机，但中奖但中奖 1 1 次就停止抽奖次就停止抽奖假设每次抽假设每次抽奖相互独立，那么顾客中奖的概率是奖相互独立，那么顾客中奖的概率是()4 4A.A.27275 5C.C.9 91 1B.B.3 31919D.D.2727解析：选解析：选 D D记顾客中奖为事件记顾客中奖为事件A A，恰抽，恰抽 1 1次就中奖为事件次就中奖为事件A A1 1，恰抽恰抽 2 2 次中奖为事件次中奖为事件A A2 2，恰恰抽抽 3 3 次中奖为事件次中奖为事件A A3 3.每次抽奖相互独立，每次每次抽奖相互独立，每次1 1抽奖中奖的概率均为抽奖中奖的概率均为，P P(A A)P P(A A1 1)P P(A A2 2)3 36 61 12 21 12 22 21 11919P P(A A3 3)，应选，应选 D.D.3 33 33 33 33 33 327278 8如下图的程序框图的算法思路源于我国如下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著古代数学名著?数书九章数书九章?中的“中国剩余定中的“中国剩余定理，比方正整数理，比方正整数n n被被 3 3 除余除余 2 2，被，被 7 7 除余除余 4 4，被被 8 8 除余除余 5 5，求，求n n的最小值，执行程序框图，那的最小值，执行程序框图，那么输出的么输出的n n()A A6262C C5353B B5959D D5050解析：选解析：选 C C法一：法一：m m1 1112112，m m2 2120120，m m3 3105105，n n2112412051052112412051051 229,11 229,1229229168168，n n1 1 2292291681681 1 061061；1 1 061061168168，n n1 0611 061168168893893；221221168168，n n22122116816853,5353,53168168，所以输出的，所以输出的n n53.53.7 7法二：法二：m m1 1112112，m m2 2120120，m m3 3105105，n n2112412051052112412051051 2291 229，由程序框，由程序框图及题设中的“中国剩余定理得此程序的算图及题设中的“中国剩余定理得此程序的算法功能是“1 2法功能是“1 22929 被被 168168 除的余数是多少？除的余数是多少？1 2291 229716871685353，输出的，输出的n n5353，应选，应选 C.C.9 9 假假 设设x x，y y满满 足足 约约 束束 条条 件件x xy y10，10，x xy y10，10，y y10，10，()A A5 5C C0 0那么那么z zx x2 2y y的最小值是的最小值是B B4 4D D2 2解析：选解析：选B B画出约束条件表示的可行域如画出约束条件表示的可行域如图中阴影局部所示，作出直线图中阴影局部所示，作出直线x x2 2y y0 0，并平，并平移，数形结合可知，当直线过点移，数形结合可知，当直线过点A A时，时，z zx x2 2y y x xy y1 10 0，取取 得得 最最 小小 值值 由由 y y1 10 0，得得8 8 x x2 2，y y1 1，所以所以A A(2 2，1)1)，所以所以z zminmin4 4，应选应选 B.B.lnln|x x|x x 1010函数函数f f(x x)的图象大致为的图象大致为3 3x xx x()2 2解析：解析：选选 B B法一：法一：因为因为x xx x0，0，所以所以x x00lnln|x x|x x 且且x x1，又1，又f f(x x)f f(x x)，3 3x xx x所以函数所以函数f f(x x)在其定义域上为奇函数，排除在其定义域上为奇函数，排除 C C；ln 6ln 6由由f f(2)(2)0 0，可排除，可排除 A A；当；当x x从大于从大于1 16 69 93 32 2的一边趋近于的一边趋近于1 1 时，时，f f(x x)趋近于，趋近于，排除排除 D.D.应选应选 B.B.ln 6ln 6法二：由法二：由f f(2)2)0 0，可排除，可排除 A A、C C；6 6当当x x从大于从大于1 1 的一边趋近于的一边趋近于1 1 时，时，f f(x x)趋近趋近于，排除于，排除 D.D.应选应选 B.B.1111(2022德州模拟(2022德州模拟)在在ABCABC中，中，内角内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，且，且a ab bc cbcbc，a a 3 3，S S为为ABCABC的面积，的面积，那么那么S S 3cos3cosB BcoscosC C的最大值为的最大值为()A A1 1C.C.3 31 1B.B.3 3D D3 32 22 22 22 22 22 2解析：解析：选选 B B因为因为a ab bc cbcbc，所以所以 coscosb bc ca abcbc1 1A A.又又A A为为ABCABC的内的内2 2bcbc2 2bcbc2 222b b角，所以角，所以 0 0A A，所以，所以A A.所以所以3 3sinsinB B2 22 22 210103 32,2,故故b b2sin2sinB B，c csinsinC CsinsinA A22sinsin3 31 12sin2sinC C，所以，所以S S 3cos3cosB BcoscosC CbcbcsinsinA A2 23 3 3cos3cosB BcoscosC Cbcbc 3cos3cosB BcoscosC C 3sin3sin4 4c ca aB BsinsinC C 3cos3cosB BcoscosC C 3cos(3cos(B BC C)，又，又A A 22B BC C，A A，所以，所以B BC C，所，所3 3 3 3 3 3 1 1 以以 cos(cos(B BC C)，1 1，当，当B BC C时，时，cos(cos(B BC C)2 2 3 3 1 1，所以，所以S S 3cos3cosB B cos cosC C，3 3，即，即S S 2 2 3cos3cosB BcoscosC C的最大值为的最大值为 3.3.x x1212(2022(2022 届高三浙江六校联考届高三浙江六校联考)双曲线双曲线2 2a ay y2 22 21(1(a a0 0，b b0)0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F F1 1，b b1 1PFPF2 2的最小值的的最小值的F F2 2，P P为双曲线上任一点，为双曲线上任一点，且且PFPF11112 2 3 32 21 12 2 取值范围是取值范围是 c c，c c，那么该双曲线的离，那么该双曲线的离2 2 4 4心率的取值范围为心率的取值范围为()A A(1(1，2 2 C C(1(1，2)2)B B 2 2，22D D22，)，)2 22 2m mn n解析：选解析：选 B B设设P P(m m，n n)，那么，那么2 22 21 1，a ab b2 2 n n 2 22 21 1即即m ma a 1 12 2，设设F F1 1(c,c,0)0)，F F2 2(c,c,0)0)，那么那么PFPFb b 2 2(c cm m，n n)(c cm m，n n)，PFPF2 2 n n2 22 22 22 22 22 2即即PFPF1 1PFPF2 2m mc cn na a 1 12 2 c cn nb b a a 2 22 22 22 2n n 1 12 2 a ac ca ac c(当当n n0 0 时取等号时取等号)b b 2 22 22 2那么那么PFPF1 1PFPF2 2的最小值为的最小值为a ac c，2 23 32 21 12 22 22 2由题意可得由题意可得c ca ac cc c，4 42 21 12 21 12 21 12 22 2即即c ca ac c，即，即c ca ac c，4 42 22 22 21212即即 2 2e e2，应选2，应选 B.B.二、填空题二、填空题 3 31 1 10102 2x x13.13.的展开式中含的展开式中含x x项的系数项的系数3 3 3 3x x 为为_ 3 31 1 1010 x x解析：法一：解析：法一：的展开式的通的展开式的通3 3 3 3x x 1 1 r rr r1010r rr r 1 1 r rr r项公式为项公式为T Tr r1 1 C C1010 x xx x C C10103 33 3 3 3 3 3 10102 2r r10102 2r rx x，由由 2 2，得得r r 2 2，所所 以以3 33 3 3 31 1 x x 1010的展开式中含的展开式中含x x2 2项的系数为项的系数为1 1C C2 210109 93 3 3 3x x 5.5.1 13 33 3 1010 x x法二：法二：设设t tx x，那么求那么求的展的展3 3 3 3x x 1313 1 1 1010开式中含开式中含x x项的系数即求项的系数即求 t t 展开式中含展开式中含3 3t t 2 21 11010t t项的系数，项的系数，t t展开式的通项公式为展开式的通项公式为T Tr r1 13 3t t6 6 1 1 r rr r10102 2r r C C1010t t，由，由 10102 2r r6 6 得得r r2 2，3 3 1 1 10101 12 26 6 t t 的展开式中含的展开式中含t t项的系数为项的系数为 C C10105 5，3 3t t 9 9 3 31 1 x x 1010的展开式中含的展开式中含x x2 2项的系数为项的系数为 5.5.3 3 3 3x x 答案：答案：5 51414在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，角中，角的顶的顶点为坐标原点，点为坐标原点，始边与始边与x x轴的正半轴重合，轴的正半轴重合，终边终边7 7交单位圆交单位圆O O于点于点P P(a a，b b)，且，且a ab b，那么，那么5 5 coscos 2 2 的值是的值是_2 2 解析：解析：由三角函数的定义知由三角函数的定义知 coscosa a，sinsin14147 7b b，coscossinsina ab b，(cos(cos5 549494949sinsin)1 1sinsin 2 2，sinsin 2 2252525252 2 242424241 1，coscos 2 2 sin 2sin 2.2 2 25252525 2424答案：答案：2525x xy y1515过椭圆过椭圆2 22 21(1(a ab b0)0)的左顶点的左顶点a ab bA A(a,a,0)0)作直线作直线l l交交y y轴于点轴于点P P，交椭圆于点交椭圆于点Q Q，假设假设AOPAOP(O O是坐标原点是坐标原点)是等腰三角形，是等腰三角形，且且PQPQ2 2QAQA，那么椭圆的离心率为，那么椭圆的离心率为_解析：法一：不妨设点解析：法一：不妨设点P P在在x x轴的上方，轴的上方，AOPAOP是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，直线直线PAPA的斜率为的斜率为1 1，那那 么么 直直 线线PAPA的的 方方 程程 为为y yx xa a，由由2 22 2y yx xa a，2 22 2 x xy y2 22 21 1 a ab b得得(a a2 2b b2 2)x x2 22 2a a3 3x xa a2 2c c2 20 0，1515a a c c设点设点Q Q的坐标为的坐标为(x x，y y)，那么那么(a a)x x2 22 2，a ab b点点Q Q的横坐标的横坐标x x2 22 2acac2 22 22 2a ab b.PQPQ2 2QAQA，acac2 22 22 22 22 22 22 22 2a a，3 3c c2 2a a2 2b b，5 5c ca ab b3 3c c2 2 5 52 2 5 54 4a a，椭圆的离心率，椭圆的离心率e e.a a5 55 52 2法二：不妨设点法二：不妨设点P P在在x x轴的上方，轴的上方，AOPAOP是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，A A(a,a,0)0)为椭圆的左顶点，为椭圆的左顶点，2 2 a aP P(0(0，a a)，又又PQPQ2 2QAQA，Q Q的坐标为的坐标为 a a，3 3 3 34 4a aa aa ab b1 12 22 21 1，2 25 5，2 2，椭圆的离，椭圆的离9 9a a9 9b bb ba a5 5心率心率e e2 22 22 22 2b b2 2 5 51 12 2.a a5 52 22 2 5 5答案：答案：5 51616 一个高为一个高为 1 1 的三棱锥，的三棱锥，各侧棱长都相等，各侧棱长都相等，底面是边长为底面是边长为 2 2 的等边三角形，的等边三角形，那么三棱锥的外那么三棱锥的外1616表积为表积为_，假设三棱锥内有一个体积为，假设三棱锥内有一个体积为V V的球，那么的球，那么V V的最大值为的最大值为_解解 析析：该该 三三 棱棱 锥锥 侧侧 面面 的的 斜斜 高高 为为 1 1 2 22 2 3 32 2 3 3 1 1，那那 么么S S3 3 3 3 1 1侧侧 332 22 2 3 3222 2 3 3，3 31 1S S底底 3 322 3 3，所以三棱锥的外表积，所以三棱锥的外表积2 2S S表表2 2 3 3 3 33 3 3.3.由题意知，当球与三棱锥由题意知，当球与三棱锥的四个面都相切时，的四个面都相切时，其体积最大其体积最大设三棱锥的内设三棱锥的内切球的半径为切球的半径为r r，1 11 1那么三棱锥的体积那么三棱锥的体积V V锥锥S S表表r rS S底底1，1，3 33 31 1所以所以 3 3 3 3r r 3 3，所以所以r r，所以三棱锥的所以三棱锥的3 34 4443 3内切球的体积最大为内切球的体积最大为V Vmaxmax r r.3 3818144答案：答案：3 3 3 3818117171818
