2019-2020年高一数学上第三章数列：3.2.1等差数列1优秀教案.pdf

2019-2020 年高一数学上第三章数列：321 等差数列 1 优秀教案教学目的：1明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2会解决知道中的三个，求另外一个的问题；3明确等差中项的概念。教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项的概念教学难点：等差中项的概念授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：黑板一、教学过程：问题：观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点？1111(1)21,2右,22,22丁23,23-,24,24;38,40,42,44,匚(3)7500.8000.8500,9000.9500.分析：对于数列(1)，从第二项起每一项与前一项的差都等于对于数列(2)，从第二项起每一项与前一项的差都等于对于数列(3)，从第二项起每一项与前一项的差都等于总结：这些数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。10500；2;500;二、讲解新课：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这 个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母如果等差数列论：数列为等差数列二an-an4=d d为常数,n一2的首项是d表示。，公差是d，那么根据等差数列的定义可以得到以下结 a?-aj=a3-a?=丨1(二a*-an(n一2)=an 1-an二an_ anJ(n-2)例1判断下面数列是否为等差数列。(1)1,2,3,4,5,6,7,8,川;(2)1,2,4,7,:?川(3)5、5、5、5、5、5.|；解：(1)是。因为从第2项起后项与前项的差都是(2)不是。因为从第2项起后项与前项的差是：同一常数。(3)是。因为从第2项起后项与前项的差都是1,符合等差数列的定义。1,2,3,4,5,是常数，但不是0，符合等差数列的定义。注：1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项 作差。2、作差的结果要求是 同一个常数。可以是整数，也可以是0和负数。2等差数列的通项公式：an_an4二d如果等差数列的首项是，公差是d，那么根据等差数列的定义有：将左边的n-1个式子迭加可得:a2=da3 _a2=d印 一a?二dIHHIan _ai=但2-aj但3a2)III(anan)=(n-1)d即：an=a1故：等差数列的通项公式是(n-1)d当n=1时，上式两边都等于a i。-nN*,公式成立。例2.在等差数列解：由题意可知中，已知求首项 与公差do=即这个等差数列的首项是-2,公差是3o注：等差数列的通项公式an=a十(n-1)d中，an，a十n,d这四个变量，知道其中三个知三求一。量就可以求余下的一个量，3.等差中项：如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项由等差中项的定义可知，a,A,b满足关系：b-A二A-a=Aa亠bb=2A-a(或a=2A-b)a=b时，A=a=b。，那么这个数列意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的。当例3已知数列的通项公式为，其中p,q,是常数，且是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判断个与n无关的常数就行了。解：取数列中的任意相邻两项与是不是等差数列，只要看是不是-=(pn q)-p(n-1)q=pn q _(pn-p q)这是一个与n无关的常数，所以在通项公式中令n=1,得注：等差数列的通项公式可以表示为是等差数列，公差是p.，所以这个等差数列的首项是，其中p,q是常数。当p+q,公差是p。时，它是关于n的一次式，因此从图像上看，表示这个数列的各点均在一次函数 的图像上，其坐标为。4课堂小结：(1)、等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数(2)、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d程组)的方法，求余下的一个(或两个)变量。知道其中三个(或两个)字母变量，可用 列方程(或方(3)、等差中项的概念六、课后作业：七、板书设计（略）