专题2宇宙中的双星及多星问题.pdf
宇宙中的双星及多星问题宇宙中的双星及多星问题一一、双双星星问问题题在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。双星系统具有如下特点：(1)(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力。它们以相互间的万有引力来提供向心力。(2)(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。(3)(3)它它们们 的的周周 期期、角角速速度度相相 同同。二、三星问题二、三星问题三星问题有两种情况：第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R R 的的圆轨道上运行，周期相同；圆轨道上运行，周期相同；第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星运行周期相同。运行周期相同。【深入学习】【深入学习】例题例题1 1：（2008宁夏）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星 双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为 G）1v1.0 可编辑可修改例例题题2 2：（2013山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研 究发现，双 星系统演化过程中，两 星的总质量、距 离和周期均可能发生变化若 某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为（）1 1、第一种情况：、第一种情况：例例题题3 3：宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为 m 的小星体和一个质量为 M的大星体组成，两 个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨 道半径为r关于该三星系统的说法中正确的是（）A在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧2 2、第二种情况：、第二种情况：例例题题4 4：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统 其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为 R忽略其他星体对它们的引力作用，三 星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆周运动，引力常量为 G则（）2v1.0 可编辑可修改【课堂检测】【课堂检测】1我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体 S1和 S 构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动那么 S1、S2做匀速圆周运动的（）A.角速度与其质量成反比B.线速度与其质量成反比C.向心力与其质量成反比D.半径与其质量的平方成反比2冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O 点运动的()11A轨道半径约为卡戎的 B角速度大小约为卡戎的77C线速度大小约为卡戎的7 倍 D向心力大小约为卡戎的7 倍物理限时练一、单项选择题12013 年 2 月 15 日中午 12 时 30 分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件一块陨石从外太空飞向地球，到 A 点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是()3v1.0 可编辑可修改A陨石正减速飞向 A 处B陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C陨石绕地球运转时速度渐渐变大D进入大气层陨石的机械能渐渐变大2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积3(2015福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()r2r1r1r2r2r1()2()2r1r24(2015天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到上述目的，下列说法正确的是()A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小5(2015四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相4v1.0 可编辑可修改比()行星地球火星半径/m106106质量/kg10241023轨道半径/m10111011A.火星的公转周期较小 B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大 D火星的第一宇宙速度较大6 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和 S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为 T,S1到 C 点的距离为r1,S1和 S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（）224 r(rr1)A.GT2234 r1B.GT2234 rC.GT2224 r r1D.GT27天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为 G）8天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，试计算5（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。2014级物理限时练答案 0491解析：陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A 错误；进入大气层后，GMmv2空气阻力做负功，机械能减小，D 错误；由mm2r 得：vr2r减小，v、均增大，B 错误，C 正确答案：C2解析：本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 项错误；由开T2 火 T2 木T2 火R3 火普勒第三定律可知，k，C 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因R3 火R3 木T2 木R3 木11此它们在近地点时的速度不等，在近地点时 v 火 t 与 v 木 t 不相等，D 项错误22答案：C6GM，rGM，故随rr3Mmv23解析：根据万有引力定律可得Gm，即 vr2r确，B、C、D 项错误答案：AGMv1，所以有rv2r2，所以 A 项正r14解析：宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球表面时的支持力，则mgmr2，g，因此角速度与质量无关，C、D 项错误；半径越大，需r要的角速度越小，A 项错误，B 项正确答案：BGM太m25解析：根据万有引力定律可知m()2r，得公转周期公式 Tr2T42r3，对同GM太一中心天体，环绕天体的公转半径越大，公转周期越大，A 项错误；根据公转向心加速度公式 aGM太，环绕天体的公转半径越大，公转向心加速度越小，B 项正确；对于天体表面的重力加速r2GM度，由 g，得 g 地g 火，C 项错误；由第一宇宙速度公式v1R2错误答案：BGM，得 v1 地v1 火，D 项R7v1.0 可编辑可修改6答案：D解析双星的运动周期是一样的,选S1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得Gm1mr2242,则 m2=42r2r1.故正确选项 D 正确.m1r12GT2T7【解析】：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为 1、2。根据题意有12r1 r2 r根据万有引力定律和牛顿定律，有Gm1m2 m1w12r12r2Gm1m2 m1w2r12r联立以上各式解得r1m2rm1 m2根据解速度与周期的关系知122T联立式解得423m1 m22rT G8解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即：GM1M222 ML ML2-112L2M2M2L，L2LM1 M2M1 M2.L1 L2 L-由以上两式可得：L18v1.0 可编辑可修改LM1M242T 2L又由G.-得：ML11G(M1 M2)L2T29
