二次函数复习导学案解析.pdf
初三（下）数学导学案主备：欧国斌班级姓名2015 年月日二次函数复习导学案（第二次函数复习导学案（第 1 1 课时）课时）复习要点：1能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；3能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。一、二次函数二次函数相关概念定义抛物线对称轴性质和图象顶点开口方向、对称轴、顶点坐标图象增减性解析式的确定一般式 y=ax2+bx+c顶点式 y=a(x-h)2+k交点式y=a(x-x1)(x-x2)关联二次函数与一元二次方程的关系二、知识点回顾知识点 1、二次函数的定义：一般地,形如(a,b,c 是常数,a 0)的函数叫做 x 的二次函数.练习 1：下列函数中哪些是二次函数？（）y=ax+bx+c y=2x y=-5x+6 y=(x+1)(x-2)y=2x(x+1)-2xy=x 3x 2y 262y 2xx知识点 2、二次函数的图象与性质（一）抛物线 y=ax 2(a0)的图象特点增减性：增减性：（二）抛物线 y=ax 2+k(a0)的图象特点增减性：增减性：初三（下）数学导学案主备：欧国斌班级姓名2015 年月日（三）抛物线 y=a(x-h)2(a0)的图象特点增减性：增减性：(四)抛物线 y=a(x-h)2+k(a 0)的图象特点增减性：增减性：（五）二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质练习 2二次函数的图象和性质练习（1）抛物线 y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；（2)已知 y=-nx2(n0),则图象()（填“可能”或“不可能”）过点 A（-2，3）。（3）抛物线 y=x2+3 的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线 y=x2向平移个单位得到的；（4）已知抛物线 y=ax2+k 的图象，过 A(0,-2)和 B(2,0)，则 a=,k=；函数关系式是 y=。（5）抛物线 y=2(x-0.5)2+1 的开口向,对称轴,顶点坐标是（6）若抛物线 y=a(x+m)2+n 开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。（7）若无论 x 取何实数，二次函数 y=ax2+bx+c 的值总为负，那么 a、c 应满足的条件是（）A.a0 且 b2-4ac0B.a0 且 b2-4ac0C.a0 且 b2-4ac0D.a 0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.知识点 3、二次函数解析式的三种表示方式1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与 x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_练习 3：1、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点（3，-6）。求 a、b、c。2、已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴正、负半轴分别交于A、B 两点，与 y 轴负半轴交于点C。若 OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。3、已知二次函数 y=ax2-5x+c 的图象如图。(1)、当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大;(2)、当 x 为何值时，y0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；y yB BC CO OA Ax x初三（下）数学导学案主备：欧国斌班级姓名2015 年月日课后练习课后练习1.下列各式中，y 是x的二次函数的是()Axy x 1Bx y2 0Cy ax 2Dx y 1 02已知抛物线y x 4x 3，请回答以下问题：它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。3二次函数y x bx c的图象上有两点(3，8)和(5，8)，拋物线对称轴是（）Ax4B.x3C.x5D.x1。4抛物线y x mx m 1的图象过原点，则m为（）A0B12222222222C1D15把二次函数y x 2x 1配方成顶点式为（）Ay (x 1)6若反比例函数y 2By (x 1)2Cy (x 1)122Dy (x 1)22k22的图象如右图所示，则二次函数y 2kx x k的图象大致为xyyOyxyyOxOxOxOx7顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为8对称轴是y轴且过点 A（1，3）、点 B（2，6）的抛物线的解析式为9抛物线y 3x的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是，对称轴是解析式是；10如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0）、点 B（3，0）和点 C（0，3），一次函数图象与抛物线交于 B、C 两点。二次函数的解析式为当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而增大当自变量时，一次函数值大于二次函数值当自变量x时，两函数的函数值的积小于 05抛物线AB2y1O13C3xy x2 2x 1则图象与x轴交点为（）C 无交点D 不能确定A 二个交点B 一个交点6在同一直角坐标系中，函数OAx2y ax2b与y ax b(ab 0)的图象大致如图（）yOBxyyOxDxyOC7已知二次函数y ax bx c的图象如图，下列结论：yx-1Oabc 0;正确的个数是()abc 0;abc 0;b 2a；，0D1 个A4 个B3 个C2 个初三（下）数学导学案主备：欧国斌班级姓名2015 年月日二次函数复习导学案（第二次函数复习导学案（第 2 2 课时）课时）复习要点：1能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题2理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解.一、二次函数的应用常见类型1、最大值问题：(1)最大利润问题例 1：某旅行社组团去外地旅游,30 人起组团,每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低 10 元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？自我检测：某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱 40 元,生产厂家要求每箱售价在 40 元70 元之间.市场调查发现:若每箱发50 元销售,平均每天可售出 90 箱,价格每降低 1 元,平均每天多销售 3 箱;价格每升高 1 元,平均每天少销售 3 箱.(1)写出售价 x(元/箱)与每天所得利润 w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?(2)、最大高度问题例 2：竖直向上发射物体的 h(m)满足关系式 y=-5t2+v0t，其中 t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到 15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到 0.01m/s).(3)最大面积问题例 3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是 15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?初三（下）数学导学案主备：欧国斌班级姓名2015 年月日例 4.如图小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个 1 米宽的门（木质）.花圃的宽 AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？二、通过建立坐标系来解决实际问题例题 5、一位运动员在距篮下4m 处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m 时，球达到最大高度3.5m,已知篮筐中心到地面的距离 3.05m,问球出手时离地面多高时才能中？例题 6、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是 4m,拱高是 2m.当水面下降 1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到 0.1m).三、二次函数与一元二次方程二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式 =b2-4ac有两个交点有一个交点没有交点初三（下）数学导学案主备：欧国斌班级姓名2015 年月日19例 7：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h 4.9t.6t来表示.其中 t（s）足球被踢出后经过的时间，图象如图所示：（1）当 t1 和 t2 时，足球的高度分别是多少？219 0（2）方程 4.9t.6t的根的实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？2（3）方程 4.9t 19.6t 14.7的根的实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？2课后练习课后练习1函数y kx 6x 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak 3Bk 3且k 0Ck 3Dk 3且k 02二次函数y ax bx c的图象如图所示，则abc，b2 4ac，222ab，a bc这四个式子中，值为正数的有（）A4 个B3 个2C2 个D1 个3已知原点是抛物线y (m1)x的最高点，则m的范围是()Am 1Bm 1Cm 1Dm 24关于x2 x n 0没有实数根，则y x x n的图象的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知函数y kx 7x 7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak 227777Bk 且k 0Ck Dk 且k 044446已知二次函数y ax2 bx c的y与x的部分对应值如下表：xy13011331则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B方程ax2 bx c 0的正根在 3 与 4 之间C当x4 时，y0D抛物线与y轴交于负半轴7某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图5，如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面MA40m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（）3OA.2 mB.3 mC.4 mD.5 mB图 2初三（下）数学导学案主备：欧国斌班级姓名2015 年月日8已知抛物线y x bx c与y轴的正半轴交于点 A，与x轴的正半轴交于 B、C 两点，且 BC=2，S ABC=3，则b=，c=9二次函数 y=x24xa 的最大值是 2，则 a 的值是（）10.直线 y=3 与抛物线 y=x2+8x12 的两个交点坐标分别是A（）、B（）2图311如图 3 所示，二次函数y x2 4x 3的图象交 x 轴于 A、B 点，交 y 轴于 C 点，则 ABC 的面积为12某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间可近似的看作一次函数：y 10 x500（1）李明每月获得利润为 W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？13、如图，抛物线 y=12x+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（一 1，0）2求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；判断 ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值（4）点P是x轴下方抛物线上的任意一个点，连接PC，PB当 PBC面积最大时求点P的坐标，并求出 PBC面积的最大值备用图
