二次根式基本运算解析.pdf

二次根式基本运算、分母有理化中考要求中考要求内容二次根式的略高要求会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）基本要求较高要求理解二次根式的加、减、乘、除运算法则化简和运算例题精讲例题精讲板块一 二次根式的乘除最简二次根式：二次根式a（a 0）中的a称为被开方数满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则：a b ab（a 0，b 0）aa二次根式的除法法则二次根式的除法法则：（a 0，b 0）bb利用这两个法则时注意a、b的取值范围，对于ab a b，a、b都非负，否则不成立，如(7)(5)(7)(5)一、最简二次根式【例【例1 1】下列二次根式中，最简二次根式的个数是（）ab，,24x，x2 4x 434A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6x1，a2b2，2ab2，0.5ab,aa1aa b，2 5m，3x2，a2b2，12x，a b，中，最2323 22【例【例2 2】在下列二次根式10，简二次根式有_.4.2.1 二次根式基本运算题库学生版page 1 of 7【例【例3 3】下列根式2 xy，8，3xyab1，x2 y2，中式最简二次根式的有（）252A2 个B3 个C4 个D5 个【例【例4 4】把下列各式化成最简二次根式（1）24（2）75a3（3）25x350 x2x0【例【例5 5】化简：a【例【例6 6】化简：y【例【例7 7】2x y4x3y 4x2y2 xy32x y 0y2a 12a5y2x1xy x 0；y2y3【例【例8 8】计算：27a29a2b2a0y0【例【例9 9】计算：9x3y2x y x0，3【例【例1010】计算：2a320a250aa5二、二次根式的乘除分母有理化：4.2.1 二次根式基本运算题库学生版page 1 of 7把分母中的根号化去叫做分母有理化互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式a b与a b互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0【例【例1111】把下列各式分母有理化：2(a 1)2a 4xy y2x y12 13 5 2 33 5 2 3【例【例1212】把下列各式分母有理化：23343 2 2 5(2 3 3 2)(3 2 2 3)1113 55 77 3【例【例1313】化简：a ba bC【例【例1414】计算：【例【例1515】计算：27【例【例1616】计算：18 24 60；36 10D不同于AC的答案6134231512338【例【例1717】48 21；24.2.1 二次根式基本运算题库学生版page 1 of 7【例【例1818】10mn26m2n51acb0，c0【例【例1919】计算：5bca0，b2y9x222xy【例【例2020】计算：3xx2y【例【例2121】计算：【例【例2222】计算：【例【例2323】3 827233384118(2 854)33三、二次根式的加减1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式4.2.1 二次根式基本运算题库学生版page 1 of 7合并同类二次根式：a x b x (a b)x同类二次根式才可加减合并【例【例2424】若最简二次根式3a 5与a 3是可以合并的二次根式，则a _。【例【例2525】下列二次根式中，与a是可以合并的是（）A2aB3a2Ca3Da4【例【例2626】下列各组二次根式中，属于可以合并的是（）A12与72B63与28C4x3与2 2xD18与【例【例2727】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：2x3y和 2x3yz2ba和a2b23432a2b327x3xya b 和和554y8【例【例2828】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）11127；48；20；125；x52xy；yyx【例【例2929】若最简二次根式ab2a b与 a 2b是同类根式，求a2b的值【例【例3030】如果最简根式a4b4a 11b与2a6ba 4b 1是同类二次根式，求(a b)100的值.2.二次根式的加减【例【例3131】化简：a2 6a 9 a210a 254.2.1 二次根式基本运算题库学生版page 1 of 7【例【例3232】计算：48 11275278【例【例3333】(3 0.5 4 1.5)(21【例【例3434】2(12 15)383x【例【例3535】110.24 4)22yx yx3y xy3xy【例【例3636】计算：5 2 8 7 18【例【例3737】计算：9 3 7 12 5 48112【例【例3838】计算：12 3 1548333【例【例3939】先化简后求值。当x 4，y x11y3时，求x 4y 4y94.2.1 二次根式基本运算题库学生版page 1 of 7四、二次根式的混合运算【例【例4040】计算2 a 3 b6 a【例【例4141】计算：2 3【例【例4242】计算：6(12 18)(42 30)6【例【例4343】72 2 50113 18 50 4【例【例4444】计算：32。52【例【例4545】计算：【例【例4646】计算：(3 2 48)(18 4 3)3 13 24.2.1 二次根式基本运算题库学生版page 1 of 7