(浙江专用)2022高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教案.pdf

浙江专用浙江专用 20222022 高考数学二轮高考数学二轮复习专题五解析几何第复习专题五解析几何第 1 1讲直线讲直线与圆教案与圆教案第第 1 1 讲讲直线与圆直线与圆直线的方程直线的方程 核心提炼核心提炼 1 1三种距离公式三种距离公式(1)(1)A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)两点间的距离：两点间的距离：|ABAB|x x2 2x x1 1 y y2 2y y1 1.|AxAx0 0ByBy0 0C C|(2)(2)点到直线的距离：点到直线的距离：d d(其中点其中点2 22 2A AB B2 22 2P P(x x0 0，y y0 0)，直线方程：，直线方程：AxAxByByC C0)0)|C C2 2C C1 1|(3)(3)两平行直线间的距离：两平行直线间的距离：d d2 22 2(其中两其中两A AB B平行线方程分别为平行线方程分别为l l1 1：AxAxByByC C1 10 0，l l2 2：AxAxByByC C2 20)0)2 2两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定假设两条不重合的直线假设两条不重合的直线l l1 1，l l2 2的斜率的斜率k k1 1，k k2 2存存在，那么在，那么l l1 1l l2 2k k1 1k k2 2，l l1 1l l2 2k k1 1k k2 21.1.假设假设给出的直线方程中存在字母系数，那么要考虑斜给出的直线方程中存在字母系数，那么要考虑斜率是否存在率是否存在-2-2-典型例题典型例题(1)(2022温州十五校联合体联考(1)(2022温州十五校联合体联考)直线直线l l1 1：mxmx(m m1)1)y y2 20 0，l l2 2：(m m1)1)x x(m m4)4)y y3 30 0，那么“，那么“m m2 2是“是“l l1 1l l2 2的的()A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2022浙江新高考冲刺卷(2)(2022浙江新高考冲刺卷)m mR R，假设点，假设点M M(x x，y y)为直线为直线l l1 1：mymyx x和和l l2 2：mxmxy ym m3 3的交点，的交点，l l1 1和和l l2 2分别过定点分别过定点A A和和B B，那么那么|MAMA|MBMB|的最大值为的最大值为_【解析】【解析】(1)(1)当当m m2 2 时，直线时，直线l l1 1，l l2 2的斜的斜1 1率分别为率分别为k k1 12 2，k k2 2，此时，此时k k1 1k k2 21 1，那，那2 2么么l l1 1l l2 2.而而m m1 1 时，也有时，也有l l1 1l l2 2，应选，应选 A.A.(2)(2)动直线动直线l l1 1：mymyx x过定点过定点A A(0(0，0)0)，动直线动直线l l2 2：mxmxy ym m3 3 化为化为m m(x x1)1)(y y3)3)-3-3-0 0，得，得x x1 1，y y3.3.过定点过定点B B(1(1，3)3)因为此两条直线互相垂直，因为此两条直线互相垂直，所以所以|MAMA|BMBM|ABAB|1010，所以所以 102|102|MAMA|MBMB|，所以，所以|MAMA|BMBM|5，|5，当且仅当当且仅当|MAMA|MBMB|时取等号时取等号【答案】【答案】(1)A(1)A(2)5(2)5解决直线方程问题应注意的问题解决直线方程问题应注意的问题(1)(1)求解两条直线平行的问题时，在利用求解两条直线平行的问题时，在利用A A1 1B B2 2A A2 2B B1 10 0 建立方程求出参数的值后，要注意代入建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性检验，排除两条直线重合的可能性(2)(2)要注意几种直线方程的局限性要注意几种直线方程的局限性点斜式、点斜式、斜斜截式要求直线不能与截式要求直线不能与x x轴垂直两点式不能表示轴垂直两点式不能表示垂直于坐标轴的直线，而截距式方程不能表示过垂直于坐标轴的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线及垂直于坐标轴的直线原点的直线及垂直于坐标轴的直线(3)(3)求直线方程要考虑直线斜率是否存在求直线方程要考虑直线斜率是否存在 对点训练对点训练 1 1假设两平行直线假设两平行直线l l1 1：x x2 2y ym m0(0(m m0)0)与与-4-4-2 22 22 2l l2 2：2 2x xnyny6 60 0 之间的距离是之间的距离是5 5，那么，那么m mn n()A A 0 0B B 1 1C C 2 2D D 1 1解析：解析：选选 C.C.因为因为l l1 1，l l2 2平行，平行，所以所以 11n n2(2(2)2)，解得解得n n4 4，即直线即直线l l2 2：x x2 2y y3 30.0.又又l l1 1，|m m3|3|l l2 2之间的距离是之间的距离是5 5，所以，所以 5 5，得，得m m2 21 14 4或或m m8(8(舍去舍去)，所以，所以m mn n2 2，应选，应选 C.C.2 2(2022金丽衢十二校高考模拟(2022金丽衢十二校高考模拟)直线直线l l：x xyy2 23 30(0(R)R)恒过定点恒过定点 _，P P(1(1，1)1)到该直线的距离最大值为到该直线的距离最大值为_解析：直线解析：直线l l：x xyy2 23 30(0(R)R)即即 y y3 30 0(y y3)3)x x2 20 0，令，令，解得，解得x x2 2，x x2 20 0y y3.3.所以直线所以直线l l恒过定点恒过定点Q Q(2 2，3)3)，P P(1(1，1)1)到到该该直直线线的的距距离离最最大大值值为为|PQPQ|-5-5-3 3 2 2 13.13.答案：答案：(2 2，3)3)13132 22 23 3在在ABCABC中，中，A A(1(1，1)1)，B B(m m，m m)(1)(1m m4)4)，C C(4(4，2)2)，那那么么当当ABCABC的的面面积积最最大大时时，m m_解析：由两点间距离公式可得解析：由两点间距离公式可得|ACAC|1010，直，直线线ACAC的方程为的方程为x x3 3y y2 20 0，所以点所以点B B到直线到直线ACAC|m m3 3m m2|2|1 1的距离的距离d d，所以所以ABCABC的面积的面积S S2 210103 3 2 21 11 11 1|ACAC|d d|m m3 3m m2|2|m m|，又，又2 2 2 22 2 4 43 39 911m m44，所以所以 11m m200，表，表 D DE E D D2 2E E2 24 4F F示以示以 ，为圆心，为圆心，为半径的圆为半径的圆2 2 2 2 2 22 22 22 22 2 典型例题典型例题 (1)(1)a aR R，方程，方程a a x x(a a2)2)y y4 4x x8 8y y5 5a a0 0 表示圆，那么圆心坐标是表示圆，那么圆心坐标是_，半，半径是径是_(2)(2)圆圆C C的圆心在的圆心在x x轴的正半轴上，轴的正半轴上，点点M M(0(0，5)5)4 4 5 5在圆在圆C C上，上，且圆心到直线且圆心到直线 2 2x xy y0 0 的距离为的距离为，5 5那么圆那么圆C C的方程为的方程为_【解析】【解析】(1)(1)由题可得由题可得a aa a2 2，解得，解得a a1 1 或或a a2.2.当当a a1 1 时，方程为时，方程为x x2 2y y2 24 4x x8 8y y-7-7-2 22 22 22 25 50 0，表示圆，故圆心为，表示圆，故圆心为(2 2，4)4)，半径为，半径为5.5.当当a a2 2 时，方程不表示圆时，方程不表示圆(2)(2)设圆心为设圆心为(a a，0)(0)(a a0)0)，那么圆心到直线，那么圆心到直线|2|2a a0|0|4 4 5 52 2x xy y0 0 的距离的距离d d，得得a a2 2，半半5 54 41 1径径r ra a0 0 0 0 5 5 3 3，所以圆所以圆C C的的方程为方程为(x x2)2)y y9.9.【答案】【答案】(1)(1)(2 2，4)4)5 5(2)(2)(x x2)2)2 2y y2 29 9求圆的方程的两种方法求圆的方程的两种方法(1)(1)直接法：直接法：利用圆的性质、直线与圆、利用圆的性质、直线与圆、圆与圆圆与圆的位置关系，的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、数形结合直接求出圆心坐标、半径，半径，进而求出圆的方程进而求出圆的方程(2)(2)待定系数法：待定系数法：先设出圆的方程，先设出圆的方程，再由条件构再由条件构建系数满足的方程建系数满足的方程(组组)求得各系数，进而求出圆求得各系数，进而求出圆的方程的方程 对点训练对点训练-8-8-2 22 22 22 21 1圆心在曲线圆心在曲线y y(x x0)0)上，且与直线上，且与直线 2 2x xy y2 2x x1 10 0 相切的面积最小的圆的方程为相切的面积最小的圆的方程为()A A(x x1)1)2 2(y y2)2)2 25 5B B(x x2)2)(y y1)1)5 5C C(x x1)1)(y y2)2)2525D D(x x2)2)(y y1)1)2525 2 2 2 22 2解析：选解析：选 A.A.y y 2 2，令，令2 22 2，x xx x x x 2 22 22 22 22 22 22 2得得x x1 1，得平行于直线得平行于直线 2 2x xy y1 10 0 的曲线的曲线y yx x(x x0)0)的切线的切点的横坐标为的切线的切点的横坐标为 1 1，代入曲线方程，代入曲线方程得切点坐标为得切点坐标为(1(1，2)2)，以该点为圆心且与直线，以该点为圆心且与直线 2 2x xy y1 10 0 相切的圆的面积最小，此时圆的半径相切的圆的面积最小，此时圆的半径5 52 22 2为为 5 5，故所求圆的方程为，故所求圆的方程为(x x1)1)(y y2)2)5 55.5.2 2过三点过三点A A(1(1，3)3)，B B(4(4，2)2)，C C(1(1，7)7)的圆的圆交交y y轴于轴于M M，N N两点，那么两点，那么|MNMN|()-9-9-A A2 2 6 6B B8 8C C4 4 6 6D D10102 22 2解析：选解析：选 C.C.设圆的方程为设圆的方程为x xy yDxDxEyEyF F0 0，D D3 3E EF F10100 0，D D2 2，那么那么 4 4D D2 2E EF F20200 0，解得解得 E E4 4，D D7 7E EF F50500.0.F F20.20.所以圆的方程为所以圆的方程为x xy y2 2x x4 4y y20200.0.令令x x0 0，得，得y y2 22 2 6 6或或y y2 22 2 6 6，所以所以M M(0(0，2 22 2 6)6)，N N(0(0，2 22 2 6)6)或或M M(0(0，2 22 2 6)6)，N N(0(0，2 22 2 6)6)，所以，所以|MNMN|4 4 6.6.3 3(2022宁波镇海中学高考模拟(2022宁波镇海中学高考模拟)圆圆C C：x x2 22 22 2y y2 22 2x x4 4y y1 10 0 上存在两点关于直线上存在两点关于直线l l：x xmymy1 10 0 对称，经过点对称，经过点M M(m m，m m)作圆作圆C C的切线，切的切线，切点为点为P P，那么，那么m m_；|MPMP|_解析：解析：因为圆因为圆C C：x xy y2 2x x4 4y y1 10 0 上存在上存在两点关于直线两点关于直线l l：x xmymy1 10 0 对称，对称，所以直线所以直线l l：x xmymy1 10 0 过圆心过圆心C C(1(1，2)2)，-10-10-2 22 2所以所以 1 12 2m m1 10.0.解得解得m m1.1.圆圆C C：x xy y2 2x x4 4y y1 10 0，可化为，可化为(x x1)1)(y y2)2)4 4，圆心，圆心(1(1，2)2)，半径，半径r r2 2，因为经过点因为经过点M M(m m，m m)作圆作圆C C的切线，切点为的切线，切点为P P，所以所以|MPMP|1 11 1 2 21 1 4 43.3.答案：答案：1 13 3直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 核心提炼核心提炼 1 1直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定(1)(1)几何法：把圆心到直线的距离几何法：把圆心到直线的距离d d和半径和半径r r的大小加以比拟：的大小加以比拟：d dr r相交；相交；d dr r相切；相切；d dr r相离相离(2)(2)代数法：代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，组成方程组，利用判别式利用判别式来讨论位置关系：来讨论位置关系：0 0相交；相交；0 0相切；相切；0 0相离相离2 2圆与圆的位置关系的判定圆与圆的位置关系的判定(1)(1)d dr r1 1r r2 2两圆外离；两圆外离；-11-11-2 22 22 22 22 22 2(2)(2)d dr r1 1r r2 2两圆外切；两圆外切；(3)|(3)|r r1 1r r2 2|d dr r1 1r r2 2两圆相交；两圆相交；(4)(4)d d|r r1 1r r2 2|(|(r r1 1r r2 2)两圆内切；两圆内切；(5)0(5)0d d|r r1 1r r2 2|(|(r r1 1r r2 2)两圆内含两圆内含 典型例题典型例题 (1)(1)圆圆M M：x xy y2 2ayay0(0(a a0)0)截直线截直线x xy y0 0 所得线段的长度是所得线段的长度是 2 2 2 2，那么圆那么圆M M与圆与圆N N：(x x1)1)(y y1)1)1 1 的位置关系是的位置关系是()A A内切内切B B相交相交C C外切外切D D相离相离2 22 22 22 2(2)(2)点点P P(x x，y y)是直线是直线kxkxy y4 40(0(k k0)0)上一上一动点，动点，PAPA，PBPB是圆是圆C C：x x2 2y y2 22 2y y0 0 的两条切线，的两条切线，A A，B B是切点，假设四边形是切点，假设四边形PACBPACB的最小面积是的最小面积是 2 2，那么那么k k的值为的值为()A A3 3C C2 2 2 22121B.B.2 2D D2 22 22 22 2【解析】【解析】(1)(1)由题知圆由题知圆M M：x x(y ya a)a a，-12-12-圆心圆心(0(0，a a)到直线到直线x xy y0 0 的距离的距离d d2 22 2a a2 2，所以，所以a a 2 2 2 2，解得，解得a a2.2.圆圆M M，圆，圆N N的圆心的圆心2 2a a2 2距距|MNMN|2 2，两圆半径之差为，两圆半径之差为 1 1，故两圆相交，故两圆相交(2)(2)如图，把圆的方程化成标准形式得如图，把圆的方程化成标准形式得x x2 2(y y1)1)1 1，2 2所以圆心为所以圆心为(0(0，1)1)，半径为半径为r r1 1，四边形四边形PACBPACB的面积的面积S S2 2S SPBCPBC，所以假设四边形所以假设四边形PACBPACB的最小面积是的最小面积是 2 2，那么那么S SPBCPBC的最小值为的最小值为 1.1.1 1而而S SPBCPBCr r|PBPB|，即，即|PBPB|的最小值为的最小值为 2 2，2 2此时此时|PCPC|最小，最小，|PCPC|为圆心到直线为圆心到直线kxkxy y4 40 0 的距离的距离d d，-13-13-|5|5|此时此时d d2 2 1 12 22 22 2 5 5，k k1 1即即k k4 4，因为因为k k00，所以，所以k k2.2.【答案】【答案】(1)B(1)B(2)D(2)D解决直线与圆、圆与圆位置关系的方法解决直线与圆、圆与圆位置关系的方法(1)(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量径，减少运算量(2)(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题 对点训练对点训练 1 1(2022高考浙江卷(2022高考浙江卷)圆圆C C的圆心坐标是的圆心坐标是(0(0，2 2m m)，半径长是，半径长是r r.假设直线假设直线 2 2x xy y3 30 0 与圆与圆C C相相-14-14-切于点切于点A A(2 2，1)1)，那么，那么m m_，r r_解析：法一：设过点解析：法一：设过点A A(2 2，1)1)且与直线且与直线 2 2x xy y3 30 0 垂直的直线方程为垂直的直线方程为l l：x x2 2y yt t0 0，所以所以2 22 2t t0 0，所以，所以t t4 4，所以，所以l l：x x2 2y y 4 4 0.0.令令x x 0 0，得得m m 2 2，那那 么么r r2 20 02 21 12 22 2 5.5.法二：因为直线法二：因为直线 2 2x xy y3 30 0 与以点与以点(0(0，m m)为为圆心的圆相切，且切点为圆心的圆相切，且切点为A A(2 2，1)1)，所以，所以m m1 10 02 2 2 2 1 1，所所 以以m m 2 2，r r2 22 22 20 0 1 12 2 5.5.答案：答案：2 25 52 2(2022绍兴柯桥区高三下学期考试(2022绍兴柯桥区高三下学期考试)圆圆O O1 1和圆和圆O O2 2都经过点都经过点A A(0(0，1)1)，假设两圆与直线，假设两圆与直线 4 4x x3 3y y5 50 0 及及y y1 10 0 均相切，那么均相切，那么|O O1 1O O2 2|_解析：如图，因为原点解析：如图，因为原点O O到直线到直线-15-15-|5|5|4 4x x3 3y y5 50 0 的距离的距离d d2 22 21 1，到，到4 4 3 3直线直线y y1 1 的距离为的距离为 1 1，且到且到(0(0，1)1)的距离为的距离为 1 1，所以圆所以圆O O1 1和圆和圆O O2 2的一个圆心为原点的一个圆心为原点O O，不妨看，不妨看作是圆作是圆O O1 1，设设O O2 2(a a，b b)，那么由题意：，那么由题意：b b1 1a ab b1 1 a a2 2.|4|4a a3 3b b5|5|，解得，解得 b b1 12 2 b b1 12 2 4 4 3 3 所以所以|O O1 1O O2 2|2 2 1 1 5.5.答案：答案：5 5直线、圆与其他知识的交汇问题直线、圆与其他知识的交汇问题 核心提炼核心提炼 高考对直线和圆的考查重在根底，高考对直线和圆的考查重在根底，多以选择题、多以选择题、填空题形式出现，将直线和圆与函数、不等式、填空题形式出现，将直线和圆与函数、不等式、平面向量、数列及圆锥曲线、概率等知识交汇，平面向量、数列及圆锥曲线、概率等知识交汇，表达命题创新表达命题创新-16-16-2 22 22 22 2 典型例题典型例题 (1)(1)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，中，A A(1212，0)0)，B B(0(0，6)6)，点点P P在圆在圆O O：x x2 2y y2 25050 上上假设假设PAPAPBPB2020，那么点那么点P P的横坐标的取值范围是的横坐标的取值范围是_(2)(2022广东省五校协作体第一次诊断考试(2)(2022广东省五校协作体第一次诊断考试)两圆两圆x x2 2y y2 22 2axaxa a2 24 40 0 和和x x2 2y y2 24 4byby1 14 4b b0 0 恰有三条公切线，假设恰有三条公切线，假设a aR R，b bR R 且且2 2abab0，那么0，那么2 22 2的最小值为的最小值为_a ab b【解析】【解析】(1)(1)设设P P(x x，y y)，那么由，那么由PAPAPBPB2020可得，可得，(1212x x)()(x x)(y y)(6)(6y y)20，)20，即即(x x6)6)(y y3)3)6565，所以所以P P为圆为圆(x x6)6)(y y3)3)6565 上或其内部上或其内部一点一点又点又点P P在圆在圆x xy y5050 上，上，x x2 2y y2 25050，联立得联立得 2 22 2 x x6 6 y y3 3 6565，-17-17-1 11 12 22 22 22 22 22 2 x x1 1，x x5 5，解得解得 或或 y y7 7 y y5 5，即即P P为圆为圆x x2 2y y2 25050的劣弧的劣弧MNMN上的上的一点一点(如图如图)易知易知5 5 2 2x x1.1.(2)(2)两圆两圆x xy y2 2axaxa a4 40 0 和和x xy y4 4byby1 14 4b b0 0 配方得，配方得，(x xa a)y y4 4，x x(y y2 2b b)1 1，依题意得两圆相外切，故，依题意得两圆相外切，故a a4 4b b1 11 11 1a a4 4b b1 11 12 23 3，即即a a4 4b b9 9，2 22 2()()(2 22 2)a ab b9 99 9a ab b2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 21 1a a4 4b b4 45 5 2 22 2 2 29 99 9b b9 9a a9 99 92 22 22 22 2a a4 4b b2 22 21 1，当且仅，当且仅9 9b b9 9a a2 22 2a a4 4b b1 11 12 22 2当当2 22 2，即，即a a2 2b b时等号成立，故时等号成立，故2 22 2的最的最9 9b b9 9a aa ab b小值为小值为 1.1.【答案】【答案】(1)(1)5 5 2 2，11(2)1(2)1对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等根底知识及它们之间的深入联系，其次要对圆等根底知识及它们之间的深入联系，其次要对-18-18-问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化等思想方法归与转化等思想方法 对点训练对点训练 1 1(2022浙江新高考冲刺卷(2022浙江新高考冲刺卷)如图，直线如图，直线x x2 2y ya a与圆与圆x xy y1 1相交于不同的两点相交于不同的两点A A(x x1 1，y y1 1)，2 22 2B B(x x2 2，y y2 2)，O O为坐标原点，假设为坐标原点，假设OAOAOBOBa a，那么，那么实数实数a a的值为的值为()5 5 656565655 5A.A.B.B.4 44 45 5 5555C.C.4 455555 5D.D.4 4解析：选解析：选 A.A.OAOAOBOBcoscosAOBAOBa a，所以所以ABAB 1 11 12cos2cosAOBAOB 2 22 2a a，-19-19-所以所以O O到直线到直线ABAB的距离的距离d d|a a|又又d d，所以，所以5 5 2 22 2a a 2 2，1 1 2 2 2 22 2a a 2 2|a a|1 1，2 2 5 5 5 5 65655 5 6565解得解得a a或或a a1(1(舍舍)4 44 42 2 圆圆C C：(x xa a)(y yb b)1 1，设平面区域设平面区域：2 22 2x xy y70，70，x xy y30，30，假设圆心假设圆心C C，且圆且圆C C与与x x轴相轴相 y y0.0.切，那么切，那么a a2 2b b2 2的最大值为的最大值为_解析：作出可行域，如图，由题意知，圆心为解析：作出可行域，如图，由题意知，圆心为C C(a a，b b)，半径，半径r r1 1，且圆，且圆C C与与x x轴相切，所以轴相切，所以b b1.1.而直线而直线y y1 1 与可行域边界的交点为与可行域边界的交点为A A(6(6，1)1)，B B(2 2，1)1)，目标函数，目标函数z za a2 2b b2 2表示点表示点C C到原到原点距离的平方，所以当点点距离的平方，所以当点C C与点与点A A重合时，重合时，z z取取-20-20-到最大值，到最大值，z zmaxmax37.37.答案：答案：3737专题强化训练专题强化训练1 1(2022杭州二中月考(2022杭州二中月考)直线直线 3 3x xy y1 10 01 12 2的倾斜角为的倾斜角为，那么，那么 sin 2sin 2coscos()2 22 21 11 11 1A.A.B BC.C.D D5 55 54 420201 1解析：选解析：选A.A.由题设知由题设知k ktantan3 3，于是，于是 sinsin2 2sinsin coscoscoscos2 2coscos2 22 2coscossinsin2 22 2tantan1 14 42 2.2 21 1tantan10105 52 2(2022义乌二模(2022义乌二模)在平面直角坐标系内，在平面直角坐标系内，过过定点定点P P的直线的直线l l：axaxy y1 10 0 与过定点与过定点Q Q的直线的直线m m：x xayay3 30 0 相交于点相交于点M M，那么，那么|MPMP|MQMQ|()1010A.A.2 22 22 2B.B.1010-21-21-C C5 5D D1010解析：选解析：选D.D.由题意知由题意知P P(0(0，1)1)，Q Q(3 3，0)0)，因，因为过定点为过定点P P的直线的直线axaxy y1 10 0 与过定点与过定点Q Q的直的直线线x xayay3 30 0 垂直，所以垂直，所以MPMPMQMQ，所以，所以|MPMP|MQMQ|2 2|PQPQ|2 29 91 11010，应选，应选 D.D.3 3(2022杭州七市联考(2022杭州七市联考)圆圆C C：(x x1)1)y y2 22 22 22 2r r(r r0)0)设条件设条件p p：0 0r r3 3，条件，条件q q：圆：圆C C上至多有上至多有 2 2 个点到直线个点到直线x x 3 3y y3 30 0 的距离为的距离为1 1，那么，那么p p是是q q的的()A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件件件解析：选解析：选 C.C.圆圆C C：(x x1)1)y yr r(r r0)0)，圆，圆心心(1(1，0)0)到直线到直线x x3 3y y3 30 0 的距离的距离d d|1|10 03|3|2.2.由条件由条件q q：圆：圆C C上至多有上至多有 2 2 个点到个点到2 2直线直线x x 3 3y y3 30 0 的距离为的距离为 1 1，可得，可得 0 0r r3.3.那么那么p p是是q q的充要条件应选的充要条件应选 C.C.-22-22-D D既不充分也不必要条既不充分也不必要条2 22 22 24 4在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，设直线中，设直线l l：y ykxkx1 1 与圆与圆C C：x xy y4 4 相交于相交于A A，B B两点，两点，以以OAOA，OBOB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形OAMBOAMB，假设点假设点M M在圆在圆C C上，上，那么实数那么实数k k等于等于()A A1 1C C1 1B B2 2D D0 02 22 2解析：解析：选选 D.D.由题意知圆心到直线由题意知圆心到直线l l的距离等于的距离等于1 1|k k0 00 01|1|r r1(1(r r为圆为圆C C的半径的半径)，所以，所以1 1，2 22 2k k1 1解得解得k k0.0.5 5(2022兰州市诊断考试(2022兰州市诊断考试)圆圆C C：(x x 3)3)2 22 2(y y1)1)1 1 和两点和两点A A(t t，0)0)，B B(t t，0)(0)(t t0)0)，假设圆假设圆C C上存在点上存在点P P，使得，使得APBAPB9090，那么，那么t t的取值范围是的取值范围是()A A(0(0，22C C22，33B B11，22D D11，33解析：选解析：选 D.D.依题意，设点依题意，设点P P(3 3coscos，1 1sinsin)，因为，因为APBAPB90，所以90，所以APAPBPBP0 0，所，所-23-23-以以(3 3coscost t)()(3 3coscost t)(1(1sinsin)0 0，得，得t t5 52 2 3cos3cos2sin2sin5 54sin(4sin()，因为，因为 sin(sin()1 1，11，3 33 3所以所以t t11，99，因为，因为t t00，所以，所以t t1，1，336 6 圆圆C C：x xy yDxDxEyEy3 30(0(D D00，E E为整数为整数)的圆心的圆心C C到直线到直线 4 4x x3 3y y3 30 0 的距离为的距离为 1 1，且圆，且圆2 22 22 22 22 2C C被截被截x x轴所得的弦长轴所得的弦长|MNMN|4 4，那么，那么E E的值为的值为()A A4 B4 B4 C4 C8 D8 D8 8 D DE E 解析：选解析：选 C.C.圆心圆心C C ，.2 2 2 2 D D E E 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 由题意得由题意得4 4 3 32 22 21 1，即即|4|4D D3 3E E6|6|1010，在圆在圆C C：x xy yDxDxEyEy3 30 0 中，令中，令y y0 0 得得2 22 2x xDxDx3 30.0.设设M M(x x1 1，0)0)，N N(x x2 2，0)0)，那么，那么x x1 1x x2 2D D，x x1 1x x2 2-24-24-2 23.3.由由|MNMN|4 4 得得|x x1 1x x2 2|4 4，即即(x x1 1x x2 2)4 4x x1 1x x2 21616，(D D)4(4(3)3)16.16.由由D D00，所以，所以D D2.2.将将D D2 2 代入得代入得|3|3E E14|14|1010，4 4所以所以E E8 8 或或E E(舍去舍去)3 37 7动点动点A A与两个定点与两个定点B B(1 1，0)0)，C C(5(5，0)0)的的1 1距离之比为距离之比为，那么，那么ABCABC面积的最大值为面积的最大值为()2 2A A3 B3 B6 C6 C9 D9 D1212解析：选解析：选 D.D.设设A A点坐标为点坐标为(x x，y y)|ABAB|1 1因为因为，|ACAC|2 2所以所以 2 2 x x1 12 2y y2 2 x x5 52 2y y2 2，化简得化简得x xy y6 6x x7 70 0，即即(x x3)3)2 2y y2 216.16.所以所以A A的轨迹表示以的轨迹表示以(3 3，0)0)为圆心，半径为为圆心，半径为-25-25-2 22 22 22 24 4 的圆的圆所以所以ABCABC面积的最大值为面积的最大值为1 11 1S Smaxmax|BCBC|r r 6 64 412.12.2 22 28 8(2022浙江省名校联盟质量检测(2022浙江省名校联盟质量检测)点点P P的坐的坐x xy y4，4，标标(x x，y y)满足满足 y yx x，过点过点P P的直线的直线l l与圆与圆C C：x x1 1，x xy y1414 相交于相交于A A、B B两点，那么两点，那么|ABAB|的最小值的最小值是是()A A2 2 6 B6 B4 C.4 C.6 D6 D2 2解析：选解析：选B.B.根据约束条件画出可行域，如图中根据约束条件画出可行域，如图中阴影局部所示，阴影局部所示，设点设点P P到圆心的距离为到圆心的距离为d d，求求|ABAB|的最小值等价于求的最小值等价于求d d的最大值，的最大值，2 22 2易知易知d dmaxmax 1 1 3 3 1010，此时此时|ABAB|minmin2 2 141410104 4，-26-26-2 22 2应选应选B B.1 1 9 9过点过点M M，1 1 的直线的直线l l与圆与圆C C：(x x1)1)2 2y y2 2 2 2 4 4 交于交于A A，B B两点，两点，C C为圆心，当为圆心，当ACBACB最小时，最小时，直线直线l l的方程为的方程为_解析：解析：易知当易知当CMCMABAB时，时，ACBACB最小，最小，直线直线CMCM1 10 0的斜率为的斜率为k kCMCM2 2，从而直线，从而直线l l的斜率为的斜率为1 11 12 21 11 1 1 1 k kl l，其方程为，其方程为y y1 1 x x.即即 2 2x x4 4y yk kCMCM2 22 2 2 2 1 13 30.0.答案：答案：2 2x x4 4y y3 30 01010 圆圆C C1 1：x xy y2 2mxmx4 4y ym m5 50 0 与圆与圆C C2 2：2 22 22 2x xy y2 2x x2 2mymym m3 30 0，假设圆，假设圆C C1 1与圆与圆C C2 2相相外切，那么实数外切，那么实数m m_._.解析：对于圆解析：对于圆C C1 1与圆与圆C C2 2的方程，配方得圆的方程，配方得圆C C1 1：(x xm m)2 2(y y2)2)2 29 9，圆，圆C C2 2：(x x1)1)2 2(y ym m)2 24 4，那么圆，那么圆C C1 1的圆心的圆心C C1 1(m m，2)2)，半径，半径r r1 13 3，-27-27-2 22 22 2圆圆C C2 2的圆心的圆心C C2 2(1 1，m m)，半径，半径r r2 22.2.如果圆如果圆C C1 1与与圆圆C C2 2相相 外外 切切，那那 么么 有有|C C1 1C C2 2|r r1 1r r2 2，即即m m1 1 m m2 2 5 5，那么那么m m3 3m m10100 0，解得解得m m5 5 或或m m2 2，所以当，所以当m m5 5 或或m m2 2 时，时，圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2相外切相外切答案：答案：5 5 或或 2 21111 圆圆C C：(x x1)1)2 2(y y2)2)2 22 2，假设等边假设等边PABPAB的一边的一边ABAB为圆为圆C C的一条弦，的一条弦，那么那么|PCPC|的最大值为的最大值为_解析：圆解析：圆C C：(x x1)1)(y y2)2)2 2，所以圆心，所以圆心为为C C(1(1，2)2)，半径，半径r r 2 2，假设等边，假设等边PABPAB的一边的一边2 22 22 2