无理数的整数部分与小数部分.pdf

无理数的整数部分与小数部分无理数的整数部分与小数部分我们知道 1,4，9,16，25，36，49,64,81,100,121，144，169，196，225,256,289，324,361,400,441，484，529,576，625,676,729,784,841,900，961，1024,1089,1156，1225,1369 等这样的数叫完全平方数，而2,3，5,6，7，8，10,11,12,13，14，15,17，18，19,20，21,22,23，24等这样的数叫非完全平方数，那么怎样求被开平方数是非完全平方数的整数部分与小数部分呢？比如求a(a 是非完全平方数）的整数部分与小数部分，我们先确定 a 最接近的两个完全平方数，即比 a 稍小一点的完全平方数 M，比 a 稍大一点的完全平方数 N，然后MaN，即 x（M=x)ay（N=y），那么（令 x 就是a的整数部分，a的小数部分就等于ax例 1已知15的整数部分是 a，小数部分是 b，求（15+a）b 的值解：91516，91516，即 3154，15的整数部分是 a=3,小数部分是 b=15-3，（15+a）b=(15+3)(15-3）=（15）-3=159=622例 2 5+7的小数部分是 a,5-7的小数部分是 b,求 ab+5b 的值解：479，479，即273，2+57+53+5，即75+78,5+7的整数部分是 7,小数部分是 a=5+77=72,273，-2-73，-2+57+53+5，37+52，即 25-73，5-7的整数部分是 2，小数部分是 b=（5-7)-2=3-7，ab+5b=b（a+5）=(37)（72+5）=（3-7)（3+7）=3（7）=97=222例 3若 5+11的小数部分为 a，511的小数部分为 b,求 a+b解：3114，3+511+54+4,即 85+118，5+11的整数部分为8，小数部分a=5+11-8=113；3114，311-4，3+511+54+5，211+51,即 15112，511的整数部分为 1，小数部分b=5-11-1=4-11，所以 a+b=113+411=1例 4如果解：137=的整数部分是 a,小数部分是 b，求13737371 37a的值b=373272=3737=，479,479，即 279723 753 7613 7,即23，的整数部分是2222227 1a47 1424 7 44 7 423 72a=2,小数部分是b=-2=,=+722262b337 17 1717 1712例 5求189+6 的整数部分与小数部分3，2+37+33+3,即 53+76，解：因为-189+60，所以要求189+6 的整数部分与小数部分，需要求（189+6）的相反数(189-6）的整数部分与小数部分,然后取（189-6)的整数部分与小数部分的相反数即可得到-189+6 的整数部分与小数部分。169189196，169189196，即 1318914,13-6189614-6，即718968，所以（1896)的整数部分是7，小数部分是（189-6)-7=189-13，所以-189+6的整数部分是7，小数部分是 13189练习题：练习题：21。已知352 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 a-b 的值2。已知6的整数部分是 a，小数部分是 b,求 a+1的值b-1-3.已知 9+13与 913的小数部分分别为 a，b，求 ab-4a+3b2 的值4.若 6+10的整数部分为 a，小数部分为 b，求 2a（10+3）b+2015 的值5.已知 57的整数部分是 a，小数部分是 b,求 a+（3+7）b 的值26.若14 15的整数部分是 a，小数部分是 b，求 a（3+15)ab 的值27.已知(3+1）（31)的整数部分是 a，小数部分是 b，求代数式 a+ab+b 的值228.已知192 的整数部分是 a，小数部分是 b，求3b 42+2a 的值9。若 811的整数部分是 a，小数部分是 b，求 2ab-b 的值210.已知372的整数部分是 a,小数部分是 b,则 a+（1+7)ab 的值211。已知 9+13的小数部分是 a，913的整数部分是 b，求 ab3a+4b+8 的值12。数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：21.414，它是个无限不循环小数，也叫无理数,它的整数部分是 1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2-1 来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法现请你根据小明的说法解答：(1）5的小数部分是 a，37的整数部分是 b，求a+b5的值;（2)已知 8+3=x+y，其中x 是一个整数，02015y1，求 3x+（y3)的值-2-