四年级奥数第二讲巧算乘法.pdf

巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。一、记住乘法中常用的几个重要式子一、记住乘法中常用的几个重要式子5210，25254 4100100，1251258 810001000，475=300；4125=500；62585000，6251610000。二、乘法的运算定律二、乘法的运算定律1 1、乘法交换律：ab=ba、乘法交换律：ab=ba2 2、乘法结合律：(ab)c=a(bc)、乘法结合律：(ab)c=a(bc)题型题型 1 1、根据交换律与结合律直接凑整、根据交换律与结合律直接凑整19425125498125（258）441452512519837425625（138）17425254392548245825125（11）456212525548题型题型 2 2 分解因数凑整分解因数凑整 25483625125725612516125502532125801625125 937125256453 3、乘法分配律：、乘法分配律：(a(ab)c=acbb)c=acbc c（a ab b）c=acbc）c=acbc题型题型 3 3：直接利用乘法分配律凑整：直接利用乘法分配律凑整（1004）25（40+4）25125(208)125（40+8）125(80+8)125（808）(408)25题型题型 4 4分解后利用乘法分配律凑整分解后利用乘法分配律凑整3799234102461011259817999题型题型 5 5逆用乘法分配律凑整逆用乘法分配律凑整9571952962383838175 34+175666425352525123235242352355861242958658653 54154455454967126735675267375480+6250489999922222+3333333334（11）三、一些特殊的乘法巧算三、一些特殊的乘法巧算1 1、一个数乘以、一个数乘以 1111 算法：算法：2211=242 22211=2442 222211=244442“两头一拉，中间相加，满十进一”2 4 5 611=270162 7 0 1 6（1）2311=（2）6811=（3）23511=（4）28511=（5）7611=（6）9811=（7）12511=（8）83711=（9）32611=（10）25611=2 2、“、“111111”型乘法”型乘法1111=111111=11111111=例 5.2222222222=1234543214=493817284例 6 444440000+44444000+4444400+444440+44444=44444(10000+1000+100+10+1)=4444411111=1234543214493817284练习：333333 3333333 3、“、“101101”型乘法”型乘法（1）巧算两位数与 101 相乘。（2）巧算三位数与 1001 相乘。4 4、“同补”速算法、“同补”速算法积的末两位是“尾尾”，前面是“头（头+1）”。例 1（1）7674（2）3139（3）5852=（4）9091=5 5、“补同”速算法。“补同”速算法。积的末两位数是“尾尾”，前面是“头头+尾”。例 2（1）7838（2）4363（3）1991=（4）5858=1001001001386 1010143 10101010101566 6、互补概念的推广、互补概念的推广当两个数的和是 10，100，1000，时，这两个数互为补数，简称互补。如43 与 57 互补，99 与 1 互补，555 与 445 互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，7723100，所以是“同补”型。又如，等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1 的方法仍然适用。例 3（1）702708=？（2）17081792？解：（1）（2）计算多位数的“同补”型乘法时，将“头（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意：互补数如果是 n 位数，则应占乘积的后2n 位，不足的位补“0”。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例 2 的方法仍然适用（见例 4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例 2 的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。例 4 28657265？解：等都是练习：（1）6862；（2）9397；（3）2787；（4）7939；（5）4262；（6）603607；（7）693607；8）40856085。（