二元一次方程经典例题讲解.pdf

二二 元元 一一 次次 方方 程程 经经 典典 例例 题题 讲讲 解解(共共-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 2 页页)二元一次方程组二元一次方程组【学习重点与难点】【学习重点与难点】1 1重点：重点：准确熟练地解二元一次方程组2 2难点难点：（1）二元一次方程有无数个解；二元一次方程组一般只有一个解，在特殊情况下，二元一次方程组也存在无数个解或无解的情况。（2）正确地运用二元一次方程解决实际应用问题【知识讲解】【知识讲解】1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的整式方程叫做二元一次方程例例 1 1关于关于 x x、y y 的方程的方程 3x3xm-2m-22y2y2n2n1 1=7=7(1)(1)当当 mm、n n 为何值时，是一元一次方程（为何值时，是一元一次方程（2 2）当）当 mm、n n 为何值时，是二元一次方程为何值时，是二元一次方程2.二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解x 22x(m1)y 2例例 1 1：已知已知是方程组是方程组的解，求（的解，求（m+nm+n）的值）的值y 1nx y 1axby 2x 2x 3例例 2.2.在解方程组在解方程组时，一同学把时，一同学把 c c 看错而得到看错而得到，正确的解应是，正确的解应是，那，那cx7y 8y 2y 2么错误的么错误的 C C 是多少，正确的是多少，正确的 C C 又是多少，并把又是多少，并把 a,ba,b 的值求出来。的值求出来。3.二元一次方程组的解法一般有二种：（1）代入消元法（2）加减消元法，无论是“代入消元法”还是“加减消元法”其基本思想都是“消元”，即都是化“二元方程”为“一元方程”例例 1.1.已知已知|x y 2|与(x y 1)2互为相反数，求互为相反数，求x、y的值。的值。5x22y2 z2例例 2.2.若若4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0，则，则2等于（等于（）222x 3y 10z119 A.B.C.15222D.134.运用二元一次方程在解决实际问题中，要找出问题中的相等关系弄清问题的意义，分析实际问题中已知量、未知量间的相等关系，根据这种关系建立数学模型，在列方程组过程中，一般情况下，两个未知数就列出两个方程，三个未知数就列出三个方程。例例 1 1：有一个两位数，它的两个数字之和为：有一个两位数，它的两个数字之和为 1111，把这个两位数的个位数字与十位数字对，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大调，所得的新数比原数大 6363，设原两位数的个位数字为，设原两位数的个位数字为x，十位数字为，十位数字为y，求这个两位数。，求这个两位数。例例 2:2:为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计万日供水量共计万 mm3 3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 3 倍，丙水厂的日供水量倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多比甲水厂日供水量的一半还多 1 1 万万 mm3 3（1 1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米（2 2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t600t 土石，运输公司派出土石，运输公司派出 A A 型，型，B B 型两种型两种载重汽车，载重汽车，A A 型汽车型汽车 6 6 辆，辆，B B 型汽车型汽车 4 4 辆，分别运辆，分别运 5 5 次，可把土石运完；或者次，可把土石运完；或者 A A 型汽车型汽车 3 3辆，辆，B B 型汽车型汽车 6 6 辆，分别运辆，分别运 5 5 次，也可把土石运完，那么每辆次，也可把土石运完，那么每辆 A A 型汽车，每辆型汽车，每辆 B B 型汽车每型汽车每次运土石各多少吨（每辆汽车运土石都以准载重量满载）次运土石各多少吨（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】（1）可设甲水厂的日供水量是 x 万 m3，则乙水厂的日供水量是 3x 万 m3，丙水厂的日供水量是（x+3x+1x+1=；21x+1）万 m3，由三个水厂的日供水量总和为万 m3，可列方程2（2）设每辆 A 型汽车每次运土石 xt，B 型车每辆每次运土石 yt，依题意可列方程组30 x20y 600解方程后可求解15x30y 600【解答】（1）设甲水厂的供水量是 x 万 m3，则乙水厂的日供水量是 3x 万 m3，丙水厂的日供水量是（1x+1）万 m321由题意得：x+3x+x+1=，解得 x=2则 3x=，x+1=答：甲水厂日供水量是万 m3，乙水厂日供水量是万 m3，丙水厂日供水量是万 m3（2）设每辆 A 型汽车每次运土石 xt，每辆 B 型汽车每次运土石 yt，由题意得：330 x20y 600 x 1015x30y 600y 15答：每辆 A 型汽车每次运土石 10t，每辆 B 型汽车每次运土石 15t【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法4