二次根式 知识点总结.pdf
知识点一：二次根式的概念知识点一：二次根式的概念【知识要点】【知识要点】二次根式的定义:形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【例【例 2 2】若式子有意义，则 x 的取值范围是举一反三举一反三:1、使代数式有意义的 x 的取值范围是2、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点 P（m,n)的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例【例 3 3】若 y=+2009,则 x+y=解题思路：式子(a0），,y=2009，则 x+y=2014举一反三：举一反三：1、若，则xy的值为(）A1 B1 C2 D33、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值.已知 a 是整数部分，b 是 的小数部分，求的值。若的整数部分为 x，小数部分为 y,求的值。知识点二知识点二:二次根式的性质二次根式的性质【知识要点】【知识要点】1。非负性：是一个非负数注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到到2.注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：数或非负代数式写成完全平方的形式：3.注意：(1)字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（3)可移到根号内的因式,必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4.公式与的区别与联系（1）表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数（2）表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数（3）和的运算结果都是非负的【典型例题】【典型例题】【例【例 4 4】若则举一反三：举一反三：1、已知直角三角形两边x、y 的长满足x 4|0，则第三边长为。2、若与互为相反数，则。（公式的运用）（公式的运用）2【例【例 5 5】化简：的结果为（）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：举一反三：3 已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 (公式的应用）公式的应用）【例【例 6 6】已知,则化简的结果是A、B、C、D、举一反三举一反三:2、化简得（）（A)2（B）（C)2（D）3、已知，化简求值:【例【例 7 7】如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简ab+的结果等于(）A2b B2b C2a D2a举一反三：举一反三：实数在数轴上的位置如图所示：化简:【例【例 8 8】化简的结果是 2x-5，则x的取值范围是()（A）x为任意实数（B）x4（C）x1（D)x1举一反三举一反三:若代数式的值是常数，则的取值范围是(）或【例【例 9 9】如果，那么 a 的取值范围是（）A。a=0 B。a=1 C.a=0 或 a=1 D。a1举一反三：举一反三：1、如果成立，那么实数a 的取值范围是（）2、若,则的取值范围是(）（A）(B)（C）（D）【例【例 1010】化简二次根式的结果是(A）(B)(C)(D)1、把根号外的因式移到根号内：当0 时，；。知识点三：最简二次根式和同类二次根式知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】【知识要点】1、最简二次根式：(1)最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式2、同类二次根式（可合并根式）:几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式.【典型例题】【典型例题】【例【例 1111】下列根式中能与是合并的是()A.B。C.2 D.举一反三：举一反三：1、下列各组根式中,是可以合并的根式是（）A、B、C、D、2、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式，则 a=_。知识点四：二次根式计算分母有理化知识点四：二次根式计算分母有理化【知识要点】【知识要点】1 1分母有理化分母有理化定义：定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.2 2有理化因式有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下:单项二次根式：利用来确定，如：，与等分别互为有理化因式。两项二次根式:利用平方差公式来确定。如与,，分别互为有理化因式。3 3分母有理化的方法与步骤：分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式;将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【典型例题】【例【例 1313】把下列各式分母有理化（1）（2）举一反三：举一反三：1、已知，求下列各式的值:（1）（2）知识点七：根式比较大小知识点七：根式比较大小【知识要点】【知识要点】1 1、根式变形法、根式变形法当时，如果，则；如果，则。2 2、平方法、平方法当时，如果，则；如果，则。3 3、分母有理化法、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4 4、分子有理化法、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5 5、倒数法、倒数法6 6、媒介传递法、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较.7 7、作差比较法、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质：;8 8、求商比较法、求商比较法它运用如下性质:当 a0，b0 时,则：；【典型例题】【典型例题】【例【例 2222】比较与的大小。【例【例 2323】比较与的大小.【例【例 2424】比较与的大小。【例【例 2626】比较与的大小。已知：，求的值
