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期末复习题期末复习题概念题概念题一、填空题1、把输出量直接或间接地反馈到输入端，形成闭环参与控制的系统,称作闭环控制系统。2、传递函数反映系统本身的瞬态特性，与本身参数和结构 有关，与输入和初始条件无关。3、最大超调量只决定于阻尼比，越小，最大超调量越小.4、已知系统频率特性为15j1，当输入为x(t)sin2t时，系统的稳态输出为1sin(2t tg110)。1015、校正装置的传递函数为Gc(s)正装置.6、如果max为f(t)函数有效频谱的最高频率，那么采样频率s满足条件s 2max时，采样函数f(t)能无失真地恢复到原来的连续函数f(t)。二、单选题*1aTs，系数a大于 1，则该校正装置为超前校1Ts1、闭环控制系统的控制方式为D。A.按输入信号控制B。按扰动信号控制C。按反馈信号控制D.按偏差信号控制2、某一系统在单位速度输入时稳态误差为零,则该系统的开环传递函数可能是D。A。sdKKKB.C.D。2s(sa)(sb)s(s a)s(s a)Ts 13、已知单位反馈系统的开环奈氏图如图所示,其开环右半 S 平面极点数 P=0，系统型号v 1，则系统A。j101A。稳定B.不稳定C.临界稳定D.稳定性不能确定4、串联滞后校正是利用B，使得系统截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。A 校正装置本身的超前相角B校正装置本身的高频幅值衰减特性C校正装置本身的超前相角和高频幅值衰减D校正装置富裕的稳态性能5、设离散系统闭环极点为zii ji，则C。A当i 0时，其对应的阶跃响应是单调的；B当i 0时，其对应的阶跃响应是收敛的;C当22ii1时，其对应的阶跃响应是收敛的;D当i 0时，其对应的阶跃响应是等幅振荡。三、是非题1、对于线性定常负反馈控制系统，(1)它的传递函数随输入信号变化而变化(2)它的稳定性随输入信号变化而变化(3)它的稳态误差随输入信号变化而变化(4)它的频率特性随输入信号变化而变化(5)它的特征方程是唯一的(6)劳斯判据是根据系统闭环特征方程系数判别闭环系统稳定性的一种准则(7)奈氏判据是根据系统闭环频率特性判别闭环系统稳定性的一种准则2。减小或消除系统给定稳态误差的措施包括（1）减小系统开环()(2）在系统的前向通路或主反馈通路设置串联积分环节3利用相位超前校正，可以增加系统的频宽，提高系统的快速性和稳定裕量4、已知离散系统差分方程为c(k 2)3c(k 1)2c(k)3r(k 1)r(k)则脉冲传递函数为3z 1z23z 22()()（)（)（）（）（）增益()（)()计算题计算题一、某闭环控制系统如图所示，其中G1s10s 1，G2(s)，Hs 2s(s10)sR R(s)(s)E E(s)(s)G G1 1(s s)G G2 2(s s)C C(s)(s)H H(s s)1、试求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。2、试用劳斯判据判断该系统的稳定性。解答：1、系统开环传递函数为G(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)20(s1)2s(s10)系统开环传递函数为(s)G1(s)G2(s)10(s1)31G1(s)G2(s)H(s)s 10s220s202、则其特征方程为1G(s)H(s)0即s310s2 20s 20 0由劳斯判据:根据特征方程的系数,列写劳斯表为s3s2s1s012010202010201 9020200劳斯表中第一列系数均大于零，所以闭环系统稳定3二、下图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和Kt，使系统的n 6、1.rK125s(s8)Ktsc解答:系统的闭环传递函数为2525K1C(s)s(s8)2R(s)1 K25Kts K25s(825K1Kt)s25K111s(s8)s(s8)K1n222s 2nsn令225K1n36825K1Kt 2n 216得K11.44，Kt 0.111。三、已知单位反馈系统开环传函为G(s)5，s(0.2s1)1、求系统的、n及性能指标%和ts（5);2、分别求r(t)1,r(t)t,r(t)t时的稳态误差。解答：1、由闭环传递函数2nG(s)25(s)2221G(s)s 5s25s 2nsn2所以2n 5n 252从而得出 0.5n5%e(/ts(5%)12)n100%16.3%3.5n 1.4 s42、该系统为型系统，开环增益K 5r(t)1,ess()0r(t)t，ess()11K5r(t)t2，ess()四、已知某个单位反馈控制系统,开环对数幅频特性分别如图所示，写出这个系统的开环传递函数表达式并计算系统的截止频率c。解答:开环传递函数为G(s)10s(s 1)10 0所以c 10 3.16由L(c)0得出20logcc或者由200 20得出c 10 3.16log1logc五、已知系统的开环传递函数为：G(s)10s(0.1s1)(0.04s1)1、绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线；2、确定系统的开环截止频率c和稳定裕度。5解答：1、该系统是由积分、放大和两个惯性环节串联构成的,K=10 20lgK=20dB1111110225T10.1T20.04低频为积分放大环节，在1，K=20 分贝处作 20dB/dec直线在10处作-40dB/10 dec直线，在25处作 60dB/10 dec直线()900tg10.1tg10.04因此相角从-90 度单调递减到270 度2、L(c)20log100c10010c0.1c0110(c)90tg 1 tg 0.4156.800180(c)23.2六、离散系统结构图如下图所示，采样周期T0.5秒。1、写出系统开环脉冲传递函数G(z)；2、判断K4时系统稳定性。6Ts1KTz K 1e K 1 1解答:1、G(z)ZZ Z(1 z)Z2Tss1ss1s(z 1)(z e)代入T 0.5，得G(z)0.5Kz(z 1)(z e0.5)3、系统闭环特征方程为D(z)(z 1)(z e0.5)0.5Kz z2(1e0.50.5K)z e0.5 0代入K 4,得z(e20.51)z e0.5 0两个特征根为z1,2 0.2 0.75 j由于z1,21所以闭环系统稳定.七、某离散系统如图所示.1、写出系统开环脉冲传递函数G(z);2、判断该系统的稳定性。r(t)e(t)e(t)5c(t)T 0.2s解答：1、设G(s)s(s 10)1S(0.1S 1)5，则开环脉冲传递函数为s(s10)511)0.5Z()s(s 10)ss 1010TG(z)G(s)(0.5(zz0.5z(1e)z 1z e10T(z 1)(z e10T)0.5z(1e2)T 0.2，所以G(z)(z1)(ze2)2、系统的闭环特征方程式为1G(z)00.5z(1e2)0即1(z 1)(z e2)整理得z(1.5e220.5)z e2 0两个特征根为z1,2 0.35 0.11 j，由于z1,21所以闭环系统稳定。7自自动动控控制制理理论论20112011 年年 7 7 月月 2323 日星期六日星期六8课程名称课程名称:自动控制理论自动控制理论（A/BA/B 卷卷闭卷）闭卷）一、填空题（每空 1 分，共 15 分)1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按 扰动的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为 G1(s）与 G2（s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s),则 G(s)为G1（s）+G2(s)(用 G1(s)与 G2(s）表示）。4、典型二阶系统极点分布如图 1 所示，则无阻尼自然频率n根号 2，阻尼比 根号 2/2，该系统的特征方程为s2+2s+2，该系统的单位阶跃响应曲线为衰减震荡。5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)10e0.2t5e0.5t，则该系统的传递函数 G（s)为10/（s+0。2s)+5/（s+0.5s）.6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。7、设某最小相位系统的相频特性为()tg1()900tg1(T)，则该系统的开环传递函数为K（Xs+1)/s(Ts+1）。8、PI 控制器的输入输出关系的时域表达式是u(t)=Kpe(t）+1/t l e（t）dt，其相应的传递函数为Kp1+1/Ts，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能性能。二、选择题(每题 2 分，共 20 分）1、采用负反馈形式连接后，则(D）A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高；C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果（A）。A、增加开环极点;B、在积分环节外加单位负反馈；C、增加开环零点;D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为D(s)s3 2s23s 6 0，则系统(C）9A、稳定；B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定；D、右半平面闭环极点数Z 2。4、系统在r(t)t2作用下的稳态误差ess，说明(A)A、型别v 2；B、系统不稳定；C、输入幅值过大;D、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下情况应绘制 0根轨迹的是(D)A、主反馈口符号为“-；B、除Kr外的其他参数变化时；C、非单位反馈系统；D、根轨迹方程（标准形式)为G(s)H(s)1。6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标（A)。A、超调%B、稳态误差essC、调整时间tsD、峰值时间tp7、已知开环幅频特性如图 2 所示，则图中不稳定的系统是（B）。系统系统系统图 2A、系统B、系统C、系统D、都不稳定8、若某最小相位系统的相角裕度 0，则下列说法正确的是（C）。A、不稳定;B、只有当幅值裕度kg1时才稳定；C、稳定；D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、若某串联校正装置的传递函数为10s1,则该校正装置属于(B）。100s1A、超前校正 B、滞后校正C、滞后超前校正 D、不能判断10、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是：BA、10s110s12s 10.1s1B、C、D、s10.1s10.5s 110s110三、(8 分)试建立如图 3 所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图 3四、（共 20 分）系统结构图如图 4 所示：图 41、写出闭环传递函数(s)C(s)表达式；（4 分）R(s)2、要使系统满足条件:0.707，n 2,试确定相应的参数K和；（4 分)3、求此时系统的动态性能指标00,ts；（4分）4、r(t)2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4 分)5、确定Gn(s),使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响.(4 分）五、（共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Kr：s(s3)21、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出:渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8 分）2、确定使系统满足0 1的开环增益K的取值范围。（7 分）六、（共 22 分)某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0()如图 511所示：1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8 分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性.(3 分)3、求系统的相角裕度。（7 分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？(4分）增加串联超前校正装置;增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加 PI 或 PD 或 PID 控制器;在积分换届外加单位负反馈.12试题二试题二一、填空题（每空 1 分，共 15 分）1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统;含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统.3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据.4、传递函数是指在零 初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。5、设 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为K(s1)，则 其 开 环 幅 频 特 性2s(Ts1)为，相频特性为.6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c对应时域性能指标调整时间 t（s），它们反映了系统动态过程的快速性。二、选择题（每题 2 分,共 20 分）1、关于传递函数,错误的说法是（B）A传递函数只适用于线性定常系统；B传递函数不仅取决于系统的结构参数,给定输入和扰动对传递函数也有影响；C传递函数一般是为复变量 s 的真分式；D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果（C)。A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益 KC、增加微分环节 D、引入扰动补偿3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的(D).A、准确度越高B、准确度越低13C、响应速度越快D、响应速度越慢504、已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为(2s1)(s5)(C）。A、50B、25C、10D、55、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点,则说明该系统(B)。A、含两个理想微分环节B、含两个积分环节C、位置误差系数为 0D、速度误差系数为 06、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标（A).A、超调%B、稳态误差essC、调整时间tsD、峰值时间tp7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是（B )A、K(2s)K(s1)KK(1 s)B、C、D、2s(s1)s(s5）s(s s 1)s(2 s)8、若系统增加合适的开环零点,则下列说法不正确的是(B）。A、可改善系统的快速性及平稳性；B、会增加系统的信噪比；C、会使系统的根轨迹向 s 平面的左方弯曲或移动；D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的(A )。A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性10、下列系统中属于不稳定的系统是(D)。A、闭环极点为s1,2 1 j2的系统 B、闭环特征方程为s22s1 0的系统C、阶跃响应为c(t)20(1e0.4t)的系统 D、脉冲响应为h(t)8e0.4t的系统三、（8 分）写出下图所示系统的传递函数C(s)(结构 图R(s)化简，梅逊公式均可）。14四、（共 20 分）设系统闭环传递函数(s)C(s)122，试求：R(s)T s 2Ts 11、0.2;T 0.08s；0.8;T 0.08s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts及峰值时间tp。（7 分）2、0.4；T 0.04s和 0.4;T 0.16s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts和峰值时间tp。(7 分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。(6 分）五、(共 15 分)已 知 某 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为G(S)H(S)Kr(s1),试：s(s3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8 分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围。（7 分）六、（共 22 分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)15K，s(s1)试：1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10 分）2、若给定输入 r（t)=2t2 时，要求系统的稳态误差为 0.25,问开环增益 K应取何值。（7 分)3、求系统满足上面要求的相角裕度.（5 分)试题三试题三一、填空题（每空 1 分,共 20 分）1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即:稳定性、快速性和准确性。2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数.一阶系统传函标准形式是，二阶系统传函标准形式是。3、在经典控制理论中,可采用劳斯判据、根轨迹法或 奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构和参数 ,与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为L(w),横坐标为 w。6、奈奎斯特稳定判据中,Z=P-R，其中 P 是指开环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指闭环传函中具有正实部的几点的个数，R 指奈氏曲线逆时针方向包围(-1,j0)整圈数 .ts定义为 .%是。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，8、PI 控制规律的时域表达式是。P I D 控制规律的传递函数表达式是。9、设系统的开环传递函数为K，则其开环幅频特性为,相频特性s(T1s1)(T2s1)为。二、判断选择题（每题 2 分，共 16 分)1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是:(C )A、一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差；s2R(s)B、稳态误差计算的通用公式是ess lim；s01G(s)H(s)C、增大系统开环增益 K 可以减小稳态误差；D、增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。162、适合应用传递函数描述的系统是(A)。A、单输入,单输出的线性定常系统;B、单输入,单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统;D、非线性系统.3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为（B）.A、s(s1)0B、s(s1)5 0C、s(s1)1 0D、与是否为单位反馈系统有关4、非单位负反馈系统,其前向通道传递函数为G（S），反馈通道传递函数为H（S），当输入信号为 R（S），则从输入端定义的误差E(S）为(D)A、E(S)R(S)G(S)B、E(S)R(S)G(S)H(S)C、E(S)R(S)G(S)H(S)D、E(S)R(S)G(S)H(S)5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是（A）。5，则该系统的闭环特征方程为s(s1)K*K*K*(2s)K*(1s)A、B、C、D、s(s 1)(s 5）s(s23s 1)s(s1)s(2s)6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：DA、低频段B、开环增益C、高频段D、中频段7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)10(2s1)，当输入信号是22s(s 6s100)r(t)22t t2时，系统的稳态误差是（D )A、0；B、；C、10；D、208、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是（A）A、如果闭环极点全部位于S 左半平面，则系统一定是稳定的.稳定性与闭环零点位置无关；B、如果闭环系统无零点,且闭环极点均为负实数极点,则时间响应一定是衰减振荡的；C、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；D、如果系统有开环极点处于S 右半平面,则系统不稳定。三、（16 分)已知系统的结构如图 1 所示，其中G(s)k(0.5s1),输入信号为s(s1)(2s1)单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8 分）。分析能否通过调节增益k,使稳态误差小于 0.2(8 分）。R(s)C(s)G(s)一17图 1四、（16 分）设负反馈系统如图2，前向通道传递函数为G(s)10，若采用测s(s2)速负反馈H(s)1kss，试画出以ks为参变量的根轨迹（10 分),并讨论ks大小对系统性能的影响（6 分).R(s)C(s)G(s)一五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)图 2定判据判断系统稳定性。（16 分）第五题、第六题可任选其一L()dB-4020-20-101110图 3k(1s),k,T均大于 0，试用奈奎斯特稳H(s)s(Ts 1)六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3 所示。试求系统的开环传递函数。(16 分）R(s)一2Ks(s1)图 4C(s)-4018七、设控制系统如图 4,要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于 40o，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。(16 分)试题四试题四一、填空题（每空 1 分，共 15 分）1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、和，其中最基本的要求是。2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s),则该系统的开环传递函数为。3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型,在古典控制理论中系统数学模型有、等。4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定,可采用、等方法.5、设系统的开环传递函数为K，则其开环幅频特性为，s(T1s1)(T2s1)相频特性为。6、PID 控制器的输入输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为。7、最小相位系统是指。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、关于奈氏判据及其辅助函数 F（s）=1+G(s)H（s），错误的说法是（)A、F(s)的零点就是开环传递函数的极点B、F(s)的极点就是开环传递函数的极点C、F(s)的零点数与极点数相同D、F（s）的零点就是闭环传递函数的极点2、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)（)。2A、s 6s100 0B、(s 6s100)(2s1)022s1，则该系统的闭环特征方程为s26s10019C、s 6s1001 0D、与是否为单位反馈系统有关3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点,则（）。A、准确度越高B、准确度越低C、响应速度越快D、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为2100，则该系统的开环增益为（）。(0.1s1)(s5)A、100B、1000C、20D、不能确定5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A、闭环零点和极点B、开环零点C、闭环极点D、阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是()。A、10s110s12s10.1s1B、C、D、s10.1s10.5s110s17、关于 P I 控制器作用，下列观点正确的有()A、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；B、积分部分主要是用来改善系统动态性能的；C、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；D、只要应用 P I 控制规律,系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是(）。A、线性系统稳定的充分必要条件是:系统闭环特征方程的各项系数都为正数；B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半S 平面，系统不稳定；C、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定；D、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1 时，系统不稳定。9、关于系统频域校正，下列观点错误的是（）A、一个设计良好的系统,相角裕度应为 45 度左右；B、开环频率特性,在中频段对数幅频特性斜率应为20dB/dec；C、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；D、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性.10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)10(2s1),当输入信号是22s(s 6s100)r(t)22t t2时，系统的稳态误差是()A、0 B、C、10 D、20三、写出下图所示系统的传递函数C(s)(结构图化简,梅逊公式均可）。R(s)20四、（共 15 分）已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示1、写出该系统以根轨迹增益 K*为变量的开环传递函数;（7 分)2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。(8 分）H2（S）R（S）H1（S）G1（S）G2（S）H3（S）G3（S）C（S）21j j 21-2-1-1-2 12五、系统结构如下图所示，求系统的超调量%和调节时间ts。（12 分）R(s)25s(s5)C(s)六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对 数 幅 频 特 性Lc()如 下 图 所 示,原 系 统 的 幅 值 穿 越 频 率 为22c 24.3rad/s：（共 30 分）1、写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10 分）2、写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5 分）3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s),画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()，并用劳斯判据判断系统的稳定性.（15 分）L()-20dB/decL L0 0400.320.010.1-20dB/decL Lc c1-40dB/dec24.31020100-60dB/dec答案试题一一、填空题（每题 1 分，共 15 分）1、给定值232、输入；扰动；3、G1（s)+G2(s);4、2;2 0.707；s22s2 0；衰减振荡25、105；s0.2ss0.5s6、开环极点；开环零点7、K(s1)s(Ts1)8、u(t)Kpe(t)11;K 1；稳态性能e(t)dtpTsT二、判断选择题(每题 2 分，共 20 分)1、D2、A3、C4、A5、D6、A7、B8、C9、B10、B三、（8 分）建立电路的动态微分方程，并求传递函数。解:1、建立电路的动态微分方程根 据KCL有ui(t)u0(t)dui(t)u0(t)u0(t)CR1dtR2（2 分）即R1R2C(2 分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得du0(t)du(t)(R1 R2)u0(t)R1R2Ci R2ui(t)dtdtR1R2CsU0(s)(R1 R2)U0(s)R1R2CsUi(s)R2Ui(s)（2 分）得传递函数G(s)四、（共 20 分）U0(s)R1R2Cs R2(2 分)Ui(s)R1R2Cs R1 R224K22nC(s)Ks22解:1、（4 4 分分)(s)2KKR(s)s Ks Ks 2ns n12ss2 K n 22 4K 42、（4 4 分）分）0.707K 2 2 2n3、（4 4 分）分）00 e12 4.3200 2.83ts4n42K2K1K1s4、（4 4 分分)G(s)Kv 1Ks(s K)s(s 1)1sessA 21.414KKK11Gn(s)C(s)ss05、（4 4 分分)令：n(s)N(s)(s)得：Gn(s)s K五、(共 15 分)1、绘制根轨迹（8 8 分分)(1)系统有有 3 个开环极点(起点)：0、-3、-3,无开环零点（有限终点）;(1 分）(2）实轴上的轨迹：（-,3）及（-3,0）；(1 分)33a 2（3）3 条渐近线:（2 分）3 60,180（4)分离点：12 0得：d 1（2 分)dd 32Kr d d 3 4（5）与虚轴交点:D(s)s 6s 9s Kr 032ImD(j)39 0 3（2 分)2K 54Re D(j)6 K 0rr绘制根轨迹如右图所示。25KrKr92、（7 7 分分)开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系：G(s)22s(s 3)ss 13得K Kr9（1 分）系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr 54,（2 分)系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围:4 Kr 54，（3 分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围:4 K 6（1 分）9六、（共 22 分）解:1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式G(s)Ks(11s1)(1（2 分）2s1)由图可知：1处的纵坐标为 40dB，则L(1)20lg K 40,得K 100(2 分）110和2=100（2 分）故系统的开环传函为G0(s)100(2 分）s ss11101002、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频率特性G0(j)j100（1 分）j1j110100开环幅频特性A0()100111010022（1 分）11开环相频特性：0(s)90 tg0.1tg0.01(1 分）3、求系统的相角裕度:求幅值穿越频率，令A0()1001110100221得c 31.6rad/s(3 分）0(c)90 tg10.1ctg10.01c 90 tg13.16tg10.316 180(2 分）26180 0(c)180 180 0（2 分）对最小相位系统 0临界稳定4、（4 4 分）分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后超前校正装置；增加开环零点;增加 PI 或 PD 或 PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。试题二答案试题二答案一、填空题(每题 1 分，共 20 分）1、水箱；水温2、开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据4、零；输出拉氏变换；输入拉氏变换5、K2212T221；arctan180 arctanT（或:180 arctanT)21T6、调整时间ts；快速性二、判断选择题（每题 2 分，共 20 分)1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、B8、B9、A10、D三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。R(s)C(s)解：传递函数 G(s）:根据梅逊公式G(s)R(s)Pii1ni（1 分)4 条回路:L1 G2(s)G3(s)H(s),L2 G4(s)H(s),L3 G1(s)G2(s)G3(s),L4 G1(s)G4(s)无互不接触回路.（2 分）特4征式：1Li1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)i1(2分）2 条前向通道:P1 G1(s)G2(s)G3(s),11;P2 G1(s)G4(s),21（2 分）27G(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)PC(s)P1122R(s)1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)(1 分）四、(共 20 分)2n1解：系统的闭环传函的标准形式为：(s)22，其中2T s 2Ts1s22nsnn1T/120.2/10.22%e e 52.7%0.244T40.081、当时，ts（41.6sT 0.08s0.2nT0.08 0.26stp222n1110.2d分）/120.8/10.82 e1.5%e 0.844T40.08当时，ts（3 分）0.4sn0.8T 0.08sT0.08 0.42stp222n1110.8d/120.4/10.42%e e 25.4%0.444T40.042、当时，ts（4 0.4sn0.4T 0.04sT0.04t 0.14sp222dn1110.4分）/120.4/10.42%e e 25.4%0.444T40.16当时,ts（31.6sT 0.16s0.4nT0.16 0.55stp222n1110.4d28分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响.(6 分)（1）系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数 T 无关，增大,超调%减小；（2 分）（2)当时间常数 T 一定，阻尼系数增大,调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢；（2 分）(3)当阻尼系数一定，时间常数 T 增大,调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢.(2 分）五、（共 15 分）(1）系统有有 2 个开环极点（起点）：0、3，1 个开环零点(终点）为：-1;（2 分）（2)实轴上的轨迹：(，1）及(0,3）；（2 分）（3)求分离点坐标111，得d11,d2 3;（2 分）d 1dd 3分别对应的根轨迹增益为Kr1,Kr 9（4）求与虚轴的交点2系统的闭环特征方程为s(s3)Kr(s1)0，即s(Kr3)s Kr 0令s2(Kr3)s Kr分）根轨迹如图 1 所示.s j 0，得 3,Kr3（2图 12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围29系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr 3,（2 分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围:Kr 3 9,（3 分）Kr(1 分）3系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围:K 1 3(1 分）开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系：K 六、（共 22 分）解：1、系统的开环频率特性为KG(j)H(j)j(1 j)（2 分)幅频特性：A()K12,相频特性：()90 arctan（2 分）0起点：0,A(0),(0)90；（1 分）终点：,A()0,()180；(1 分)0 :()90 180，曲线位于第 3 象限与实轴无交点.（1 分）开环频率幅相特性图如图2 所示。判断稳定性：开环传函无右半平面的极点,则P 0，极坐标图不包围（1，j0)点，则N 0根据奈氏判据，ZP2N0系统稳定。(3 分)图 22、若给定输入 r(t）=2t2 时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益 K:系统为 1 型，位置误差系数 KP=，速度误差系数 KV=K，（2分）依题意：essAA2 0.25,（3 分）KvKK得分)K 8（28s(s1)故满足稳态误差要求的开环传递函数为G(s)H(s)303、满足稳态误差要求系统的相角裕度：令幅频特性：A()分）8121，得c 2.7，（2(c)90 arctanc 90 arctan2.7 160相角裕度：试题三答案试题三答案一、填空题（每题 1 分,共 20 分)1、稳定性（或:稳,平稳性）；准确性（或：稳态精度，精度)，（1 分)180(c)180 160 20（2 分)2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G(s)21nG(s)（或:)G(s)2222T s 2Ts1s 2nsn1;Ts13、劳斯判据（或：时域分析法）；奈奎斯特判据（或:频域分析法）4、结构；参数5、20lg A()(或：L()；lg（或：按对数分度)6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半 S 平面的开环极点个数)；闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半 S 平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围（1,j0)整圈数。7、系统响应到达并保持在终值5%或2%误差内所需的最短时间（或：调整时间，调节时间）；响应的最大偏移量h(tp)与终值h()的差与h()的比的百分数。（或：h(tp)h()h()100%，超调）8、m(t)Kpe(t)KpTie(t)dt（或：K0tpe(t)Kie(t)dt)；0tGC(s)Kp(1K1s)(或:Kpi Kds）Tiss9、A()K(T1)21(T2)21011;()90 tg(T1)tg(T2)二、判断选择题(每题 2 分，共 16 分)1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、D8、A三、(16 分)31解：型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为ess1（2 分）Kv而静态速度误差系数Kv limsG(s)H(s)limss0s0K(0.5s1)K（2 分)s(s1)(2s1)稳态误差为ess11。（4 分）KvK要使ess 0.2必须K 1（6 分）5，即K要大于 5。0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限.系统的闭环特征方程是D(s)s(s 1)(2s 1)0.5Ks K 2s 3s(10.5K)s K 0（1 分）构造劳斯表如下32s3s2s12330.5K3K10.5KK00为使首列大于 0，必须0 K 6。s0综合稳态误差和稳定性要求,当5 K 6时能保证稳态误差小于0。2。（1 分）四、（16 分）解：系统的开环传函G(s)H(s)10(1kss)，其闭环特征多项式为D(s)s(s2)D(s)s2 2s 10kss 10 0，（1 分）以不含ks的各项和除方程两边，得K*10kss*1(2 分)1，令10ks K，得到等效开环传函为2s 2s10s22s10参数根轨迹，起点：p1,2 1 j3，终点：有限零点z1 0，无穷零点(2 分）实轴上根轨迹分布：，0（2 分）d s22s10实轴上根轨迹的分离点：令 0，得dsss 10 0,s1,2 10 3.16合理的分离点是s1 10 3.16,（2 分）该分离点对应的根轨迹增益为232s22s10K ss*1*K1 4.33，对应的速度反馈时间常数ks 0.433（1 分）1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2 1 j3，一个有限零点z1 0且零点