(新课标)2022版高考数学二轮复习第一部分基础考点自主练透第5讲计数原理与二项式定理学案理新人教A.pdf

新课标新课标 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习第一局部根底考点自主练复习第一局部根底考点自主练透第透第5 5讲计数原理与二项式定理讲计数原理与二项式定理学案理新人教学案理新人教 A A 版版第第 5 5 讲讲计数原理与二项式定理计数原理与二项式定理两个计数原理两个计数原理 考法全练考法全练 1 1 甲、甲、乙两人都方案在国庆节的七天假期中，乙两人都方案在国庆节的七天假期中，到东亚文化之都泉州“二日游，假设他们到东亚文化之都泉州“二日游，假设他们不同一天出现在泉州，那么他们出游的不同方案不同一天出现在泉州，那么他们出游的不同方案共有共有()A A1616 种种C C2020 种种B B1818 种种D D2424 种种解析：选解析：选 C C任意相邻两天组合在一起，一任意相邻两天组合在一起，一共有共有 6 6 种情况：，种情况：，.假设甲选或，假设甲选或，那么乙各有那么乙各有 4 4 种选择，种选择，假设甲选或或或，那么乙假设甲选或或或，那么乙各有各有 3 3 种选择，种选择，故他们不同一天出现在泉州的出游方案共有故他们不同一天出现在泉州的出游方案共有-2-2-2443244320(20(种种)2 2如果一个三位正整数“如果一个三位正整数“a a1 1a a2 2a a3 3满足满足a a1 1a a2 2且且a a3 3a a2 2，那么称这样的三位数为凸数那么称这样的三位数为凸数(如如 120120，343343，275)275)，那么所有凸数的个数为，那么所有凸数的个数为()A A240240C C729729B B204204D D920920解析：选解析：选 A A分分 8 8 类，类，当中间数为当中间数为 2 2 时，有时，有 12122(2(个个)；当中间数为当中间数为 3 3 时，有时，有 23236(6(个个)；当中间数为当中间数为 4 4 时，有时，有 343412(12(个个)；当中间数为当中间数为 5 5 时，有时，有 4 45520(20(个个)；当中间数为当中间数为 6 6 时，有时，有 565630(30(个个)；当中间数为当中间数为 7 7 时，有时，有 676742(42(个个)；当中间数为当中间数为 8 8 时，有时，有 787856(56(个个)；当中间数为当中间数为 9 9 时，有时，有 898972(72(个个)故共有故共有 2 26 6121220203030424256567272240(240(个个)3 3某社区新建了一个休闲小公园，某社区新建了一个休闲小公园，几条小径几条小径-3-3-将公园分成将公园分成 5 5 块区域，如图社区准备从块区域，如图社区准备从 4 4 种颜种颜色不同的花卉中选择假设干种种植在各块区域，色不同的花卉中选择假设干种种植在各块区域，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的有公共边的)所选花卉的颜色不能相同，那么不所选花卉的颜色不能相同，那么不同种植方法的种数为同种植方法的种数为()A A9696C C168168B B114114D D240240解析：选解析：选 C C先在先在a a中种植，有中种植，有 4 4 种不同方种不同方法，再在法，再在b b中种植，有中种植，有 3 3 种不同方法，再在种不同方法，再在c c中中种植，种植，假设假设c c与与b b同色，同色，那么那么d d有有 3 3 种不同方法，种不同方法，假设假设c c与与b b不同色，不同色，c c有有 2 2 种不同方法，种不同方法，d d有有 2 2 种种不同方法，再在不同方法，再在e e中种植，有中种植，有 2 2 种不同方法，所种不同方法，所以以 共共 有有4 431323132 4322243222 168(168(种种)，应选，应选 C C4 4用数字用数字0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 组成没有重复数字组成没有重复数字且大于且大于 3 3 000000 的四位数，的四位数，这样的四位数有这样的四位数有_-4-4-个个解析：当千位上的数字为解析：当千位上的数字为 4 4 时，满足条件时，满足条件的四位数有的四位数有 A A 24(24(个个)；当千位上的数字为当千位上的数字为 3 3 时，满足条件的四位时，满足条件的四位数有数有 A A3 34 424(24(个个)由分类加法计数原理得所有满足条件的四位由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有数共有 2424242448(48(个个)答案：答案：48485 5将将 3 3 张不同的奥运会门票分给张不同的奥运会门票分给 1010 名同学名同学中的中的 3 3 人，每人人，每人 1 1 张，那么不同分法的种数是张，那么不同分法的种数是_解析：解析：按分步来完成此事按分步来完成此事第第 1 1 张有张有 1010 种分种分法，第法，第 2 2 张有张有 9 9 种分法，第种分法，第 3 3 张有张有 8 8 种分法，故种分法，故共有共有 10981098720720 种分法种分法答案：答案：7207206 6在学校举行的田径运动会上，在学校举行的田径运动会上，8 8 名男运发名男运发动参加动参加 100100 米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8 八条跑道的奇数号跑道八条跑道的奇数号跑道-5-5-3 34 4上，那么安排这上，那么安排这8 8 名运发动比赛的方式共有名运发动比赛的方式共有_种种解析：分两步安排这解析：分两步安排这 8 8 名运发动第一步，名运发动第一步，安排甲、乙、丙三人，共有安排甲、乙、丙三人，共有1 1，3 3，5 5，7 7 四条跑道四条跑道可安排，所以安排方式有可安排，所以安排方式有 4 43 32 224(24(种种)；第二步，安排另外；第二步，安排另外 5 5 人，人，可在可在 2 2，4 4，6 6，8 8 及余下的一条奇数号跑道上安排，及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有所以安排方式有 5432154321120(120(种种)所以所以安安排排这这 8 8 名名运运发发动动的的方方式式共共有有 24120241202 2880(880(种种)答案：答案：2 8802 880应用两个计数原理解题的方法应用两个计数原理解题的方法(1)(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理能用到分类加法计数原理(2)(2)对于复杂的两个原理综合应用的问题，对于复杂的两个原理综合应用的问题，可可恰当列出示意图或表格，恰当列出示意图或表格，使问题形象化、使问题形象化、直观化直观化-6-6-排列、组合的应用排列、组合的应用 考法全练考法全练 1 1(2022长春市质量监测(2022长春市质量监测(一一)要将甲、要将甲、乙、乙、丙、丁丙、丁 4 4 名同学分到名同学分到A A、B B、C C三个班级中，要求三个班级中，要求每个班级至少分到一人，那么甲被分到每个班级至少分到一人，那么甲被分到A A班的分班的分法种数为法种数为()A A6 6C C2424B B1212D D3636解析：选解析：选 B B由题意可知，可以分两类，第由题意可知，可以分两类，第一类，一类，甲与另一人一同被分到甲与另一人一同被分到A A班，班，分法有分法有 C C A A 6(6(种种)；第二类，甲单独被分到；第二类，甲单独被分到A A班，分法有班，分法有 C C A A6(6(种种)所以共有所以共有 1212 种，应选种，应选 B B2 2(一题多解)(2022安徽五校联盟第二次一题多解)(2022安徽五校联盟第二次质检质检)某地环保部门召集某地环保部门召集 6 6 家企业的负责人座谈，家企业的负责人座谈，其中甲企业有其中甲企业有 2 2 人到会，其余人到会，其余 5 5 家企业各有家企业各有 1 1 人人到会，会上有到会，会上有 3 3 人发言，那么发言的人发言，那么发言的 3 3 人来自人来自 3 3家不同企业的可能情况的种数为家不同企业的可能情况的种数为()-7-7-1 13 32 22 22 23 32 22 2A A1515C C3535B B3030D D4242解析：选解析：选 B B法一：甲企业有法一：甲企业有 2 2 人，其余人，其余 5 5家企业各有家企业各有 1 1 人，共有人，共有 7 7 人，所以从人，所以从 7 7 人中任选人中任选3 3 人共有人共有 C C3 37 7种情况，发言的种情况，发言的 3 3 人来自人来自 2 2 家企业的家企业的情况有情况有 C C C C 种，所以发言的种，所以发言的 3 3 人来自人来自 3 3 家不同企家不同企业的可能情况共有业的可能情况共有 C C C C C C 30(30(种种)，应选，应选 B B法二：发言的法二：发言的 3 3 人来自人来自 3 3 家不同企业且含甲家不同企业且含甲企业的人的情况有企业的人的情况有 C C C C 20(20(种种)；发言的；发言的 3 3 人来人来自自 3 3 家不同企业且不含甲企业的人的情况有家不同企业且不含甲企业的人的情况有 C C3 35 510(10(种种)，所以发言的，所以发言的 3 3 人来自人来自 3 3 家不同企业的可家不同企业的可能情况共有能情况共有 2020101030(30(种种)，应选，应选 B B3 3(2022合肥市第二次质量检测(2022合肥市第二次质量检测)某部队在某部队在一次军演中要先后执行一次军演中要先后执行A A，B B，C C，D D，E E，F F六项不六项不同的任务，同的任务，要求是：要求是：任务任务A A必须排在前三项执行，必须排在前三项执行，且执行任务且执行任务A A之后需立即执行任务之后需立即执行任务E E，任务，任务B B，C C不能相邻，那么不同的执行方案共有不能相邻，那么不同的执行方案共有()A A3636 种种2 22 21 15 53 37 72 22 21 15 51 12 22 25 5B B4444 种种-8-8-C C4848 种种D D5454 种种解析：选解析：选 B B由题意知任务由题意知任务A A，E E必须相邻，必须相邻，且只能安排为且只能安排为AEAE，由此分三类完成，由此分三类完成，(1)(1)当当AEAE排排第一、二位置时，用表示其他任务，那么顺序第一、二位置时，用表示其他任务，那么顺序为为AEAE，余下四项任务，先全排，余下四项任务，先全排D D，F F两两项任务，然后将任务项任务，然后将任务B B，C C插入插入D D，F F两项任务形两项任务形成的三个空隙中，有成的三个空隙中，有 A A A A 种方法种方法(2)(2)当当AEAE排第排第二、三位置时，顺序为二、三位置时，顺序为AEAE，余下四项任，余下四项任务又分为两类：务又分为两类：B B，C C两项任务中一项排在第一两项任务中一项排在第一3 3位置，剩余三项任务排在后三个位置，有位置，剩余三项任务排在后三个位置，有 A A1 1A A2 23 3种种2 22 22 23 3方法；方法；D D，F F两项任务中一项排第一位置，剩余两项任务中一项排第一位置，剩余三项任务排在后三个位置，且任务三项任务排在后三个位置，且任务B B，C C不相邻，不相邻，有有 A A A A 种方法种方法(3)(3)当当AEAE排第三、四位置时，顺排第三、四位置时，顺序为序为AEAE，第一、二位置必须分别排来自，第一、二位置必须分别排来自1 12 22 22 2B B，C C和和D D，F F中的一个，余下两项任务排在后两中的一个，余下两项任务排在后两个位置，有个位置，有 C C C C A A A A 种方法根据分类加法计数原种方法根据分类加法计数原理知不同的执行方案共有理知不同的执行方案共有 A A A A A A A A A A A A C C C C A AA A 44(44(种种)，应选，应选 B B-9-9-1 12 21 12 22 22 22 22 22 22 22 23 31 12 23 33 31 12 22 22 21 12 21 12 22 22 22 22 24 4(2022成都市第二次诊断性检测(2022成都市第二次诊断性检测)用数字用数字0 0，2 2，4 4，7 7，8 8，9 9 组成没有重复数字的六位数，组成没有重复数字的六位数，其中大于其中大于 420 789420 789 的正整数个数为的正整数个数为()A A479479C C455455B B480480D D456456解析：选解析：选 C C当首位为当首位为 7 7，8 8，9 9 时，六位数时，六位数共有共有 3A3A 354321354321360(360(个个)；当首位为当首位为 4 4，第二位为，第二位为 7 7，8 8，9 9 时，六位数时，六位数共有共有 3A3A 343213432172(72(个个)；当首位为当首位为 4 4，第二位为，第二位为 2 2，第三位为，第三位为 7 7，8 8，9 9时，六位数共有时，六位数共有 3A3A 3321332118(18(个个)；当首位为当首位为 4 4，第二位为，第二位为 2 2，第三位为，第三位为 0 0，第四，第四位为位为 8 8，9 9 时，时，六位数共有六位数共有 2A2A 2212214(4(个个)；当首位为当首位为 4 4，第二位为，第二位为 2 2，第三位为，第三位为 0 0，第四，第四位为位为 7 7，第五位为，第五位为 9 9 时，六位数共有时，六位数共有 1 1 个个所以大于所以大于 420 789420 789 的正整数共有的正整数共有 360360727218184 41 1455(455(个个)5 5(一题多解)(2022长沙市统一模拟考试一题多解)(2022长沙市统一模拟考试)-10-10-5 55 54 44 43 33 32 22 2为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设设A A，B B，C C，D D，E E，F F，共，共 6 6 门选修课程，学校规门选修课程，学校规定每个学生必须从这定每个学生必须从这 6 6 门课程中选门课程中选 3 3 门，且门，且A A，B B两两门门课课程程至至少少要要选选 1 1 门门，那那么么学学生生甲甲共共有有_种不同的选法种不同的选法解析：通解：根据题意，可分三类完成：解析：通解：根据题意，可分三类完成：(1)(1)选选A A课程不选课程不选B B课程，有课程，有 C C 种不同的选法；种不同的选法；(2)(2)选选B B课程不选课程不选A A课程，有课程，有 C C 种不同的选法；种不同的选法；(3)(3)同时选同时选A A和和B B课程，有课程，有 C C 种不同的选法根据分种不同的选法根据分2 21 1类加法计数原理，得类加法计数原理，得C C2 2C C C C4 44 44 46 66 64 41 14 42 24 42 24 416(16(种种)，故学生甲共有，故学生甲共有 1616 种不同的选法种不同的选法优解：优解：从从 6 6 门课程中选门课程中选 3 3 门不同选法有门不同选法有 C C 种，种，而而A A和和B B两门课程都不选的选法有两门课程都不选的选法有 C C 种，那么学种，那么学生甲不同的选法共有生甲不同的选法共有 C C C C 20204 416(16(种种)答案：答案：16166 6(2022郑州市第一次质量预测(2022郑州市第一次质量预测)?)?中国诗中国诗词大会词大会?(?(第三季第三季)亮点颇多，亮点颇多，在“人生自有诗意在“人生自有诗意的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开-11-11-3 36 63 34 43 36 63 34 4场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味假设别有韵味假设?沁园春长沙沁园春长沙?、?蜀道难蜀道难?、?敕勒歌敕勒歌?、?游子吟游子吟?、?关山月关山月?、?清平乐六盘清平乐六盘山山?排在后六场，且排在后六场，且?蜀道难蜀道难?排在排在?游子吟游子吟?的前的前面，面，?沁园春长沙沁园春长沙?与与?清平乐六盘山清平乐六盘山?不相邻不相邻且均不排在最后，那么后六场的排法有且均不排在最后，那么后六场的排法有 _种种(用数字作答用数字作答)解析：解析：分两步完成：分两步完成：(1)?(1)?蜀道难蜀道难?、?敕勒歌敕勒歌?、?游子吟游子吟?、?关山月关山月?进行全排有进行全排有 A A 种，假设种，假设?蜀道蜀道难难?排在排在?游子吟游子吟?的的1 14 4前面，那么有前面，那么有 A A4 4种；种；(2)?(2)?沁园春长沙沁园春长沙?与与?2 2清平乐六盘山清平乐六盘山?插入已经排列好的四首诗词形插入已经排列好的四首诗词形成的前成的前 4 4 个空位个空位(不含最后一个空位不含最后一个空位)中，插入法中，插入法有有 A A 种由分步乘法计数原理，知满足条件的排种由分步乘法计数原理，知满足条件的排1 14 42 2法有法有 A A4 4A A4 4144(144(种种)2 2答案：答案：144144-12-12-4 44 42 24 4排列、组合应用问题的排列、组合应用问题的 8 8 种常见解法种常见解法(1)(1)特殊元素特殊元素(特殊位置特殊位置)优先安排法优先安排法(2)(2)相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法(3)(3)不相邻问题插空法不相邻问题插空法(4)(4)定序问题缩倍法定序问题缩倍法(5)(5)多排问题一排法多排问题一排法(6)“小集团问题先整体后局部法(6)“小集团问题先整体后局部法(7)(7)构造模型法构造模型法(8)(8)正难那么反，等价转化法正难那么反，等价转化法二项式定理二项式定理 考法全练考法全练 2 22 2 5 51.1.x x 的展开式中的展开式中x x4 4的系数为的系数为()x x A A1010C C4040B B2020D D8080-13-13-解析：选解析：选 C CT Tr r1 1C C5 5(x x)r r2 25 5r r 2 2 r rr r10103 3r r C Cr r，5 52 2x x x x 4 42 25 52 2由由 10103 3r r4 4，得，得r r2 2，所以，所以x x的系数为的系数为 C C 2 240.40.2 2 (2022(2022 武武 汉汉 局局 部部 学学 校校 调调 研研)假假 设设 4 41 1 n n x x 的展开式中含有常数项，那么的展开式中含有常数项，那么n n的最的最x x x x 小值等于小值等于()A A8 8C C1111B B1010D D1212 4 41 1 n n 的展开式的通项的展开式的通项T Tr r1 1解析：选解析：选 C C x xx x x x 1111 1 1r rr r4 4n nr rr rr r4 4n nr r，当，当4 4n n(1)1)C Cn nx xC Cn n(x x)2 2x x x x 11111111r r0 0，即即n nr r时展开式中存在常数项，时展开式中存在常数项，所以所以2 28 8n n的最小值为的最小值为 1111，选，选 C C3 3(2022四省八校双教研联考(2022四省八校双教研联考)二项式二项式(1(1x xx x2 2)(1)(1x x)1010展开式中展开式中x x4 4的系数为的系数为()-14-14-A A120120C C140140B B135135D D1001001010解析：选解析：选 B B(1(1x x)的展开式的通项的展开式的通项T Tr r1 1C C1010(x x)(1)1)C C1010 x x，分别令分别令r r4 4，r r3 3，r r2 2，3 33 3可得展开式中可得展开式中x x4 4的系数为的系数为(1)1)4 4C C4 4(1)1)C C10101010r rr rr rr rr r(1)1)C C 135135，应选，应选 B B4 4(x xx xy y)的展开式中，的展开式中，x x y y的系数为的系数为()A A1010C C30302 22 25 55 52 22 22 21010B B2020D D60605 52 25 5解析：选解析：选 C C(x xx xy y)(x xx x)y y ，含含y y的项为的项为T T3 3C C(x xx x)y y.其中其中(x xx x)中含中含x x的项为的项为 C Cx xx xC Cx x.所以所以x x y y的系数为的系数为 C C C C 30.30.应选应选 C C5 5假设假设(3(3x x1)1)5 5a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a5 5x x5 5，那么那么a a1 12 2a a2 23 3a a3 34 4a a4 45 5a a5 5()A A8080C C1801802 22 25 52 23 32 22 23 35 51 13 34 41 13 35 55 52 22 25 51 13 3B B120120D D240240-15-15-解析：选解析：选 D D由由(3(3x x1)1)a a0 0a a1 1x xa a2 2x xa a5 5x x两边求导，可得两边求导，可得 15(315(3x x1)1)a a1 12 2a a2 2x x3 3a a3 3x x5 5a a5 5x x，令，令x x1 1 得，得，1515(3(31)1)a a1 12 2a a2 23 3a a3 35 5a a5 5，即，即a a1 12 2a a2 23 3a a3 34 4a a4 45 5a a5 5240240，应选，应选 D D6 6(2022广州市调研测试(2022广州市调研测试)(2)(2x x 2)2)a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a3 3x x3 3a a4 4x x4 4，那么，那么(a a0 0a a2 2a a4 4)2 2(a a1 1a a3 3)_解析：因为解析：因为(2(2x x2)2)4 4a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a3 3x x3 3a a4 4x x，所以取，所以取x x1 1 得得(2 22)2)(a a0 0a a2 2a a4 4)(a a1 1a a3 3)；取)；取x x1 1 得得(2 22)2)(a a0 0a a2 2a a4 4)(a a1 1a a3 3).相乘得).相乘得(a a0 0a a2 2a a4 4)(a a1 12 24 44 44 42 24 42 24 44 45 54 45 52 2a a3 3)(2 22)2)(2 22)2)(2)2)2 2 16.16.答案：答案：1616对于“多项式乘二项式型的二项式问题，对于“多项式乘二项式型的二项式问题，通用的解法是系数配对法，即将多项式中的每一通用的解法是系数配对法，即将多项式中的每一项项x x的系数与后面二项式展开式中的系数与后面二项式展开式中x x2 24 44 42 22 24 4k kr rk k的系数相的系数相-16-16-乘，然后把所有这些满足条件的情况相加，即得乘，然后把所有这些满足条件的情况相加，即得到到x x项的系数项的系数 提醒提醒 关注关注 2 2 个常失分点：个常失分点：(1)(1)混淆“项的混淆“项的系数与“二项式系数概念，项的系数与系数与“二项式系数概念，项的系数与a a，b b有关，可正可负，二项式系数只与有关，可正可负，二项式系数只与n n有关，恒为有关，恒为正正(2)(2)注意“常数项“有理项“系数最大的注意“常数项“有理项“系数最大的项等概念项等概念一、选择题一、选择题1 1在某夏令营活动中，在某夏令营活动中，教官给教官给 6 6 位“萌娃位“萌娃布置一项搜寻空投食物的任务布置一项搜寻空投食物的任务：食物投掷地点食物投掷地点有远、近两处；由于有远、近两处；由于 GraceGrace 年龄尚小，所以要年龄尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，远处，一组去近处一组去近处 那么不同的搜寻方案有那么不同的搜寻方案有()A A1010 种种C C7070 种种r rB B4040 种种D D8080 种种-17-17-解析：选解析：选 B B假设假设 GraceGrace 不参与任务，那么不参与任务，那么需要从剩下的需要从剩下的 5 5 位小孩中任意挑出位小孩中任意挑出 1 1 位陪同，有位陪同，有C C 种挑法，再从剩下的种挑法，再从剩下的 4 4 位小孩中挑出位小孩中挑出 2 2 位搜寻位搜寻远处，有远处，有 C C 种挑法，最后剩下的种挑法，最后剩下的 2 2 位小孩搜寻近位小孩搜寻近2 2处，处，因此一共有因此一共有 C C1 1C C假设假设 GraceGrace5 54 43030 种搜寻方案；种搜寻方案；2 24 41 15 5参加任务，那么其只能去近处，需要从剩下的参加任务，那么其只能去近处，需要从剩下的 5 5位小孩中挑出位小孩中挑出 2 2 位搜寻近处，有位搜寻近处，有 C C 种挑法，剩下种挑法，剩下3 3 位小孩去搜寻远处，因此共有位小孩去搜寻远处，因此共有 C C 1010 种搜寻方种搜寻方案综上，一共有案综上，一共有303010104040 种搜寻方案，应选种搜寻方案，应选B B2 2(2022合肥市第一次质量检测(2022合肥市第一次质量检测)假设假设 1 1 6 6 axax 的展开式的常数项为的展开式的常数项为 6060，那么，那么a a的值的值x x 2 25 52 25 5为为()A A4 4C C2 2B B4 4D D2 2 1 1 6 6解析：选解析：选 D D axax 的展开式的通项为的展开式的通项为T Tr rx x -18-18-1 1C C6 6(axax)r r6 6r r 1 1 r rr r6 6r rr r(1)1)a aC C6 6x x6 6 x x 3 33 34 42 24 4r r，令，令6 6r r0 0，得，得r r4 4，那么，那么(1)1)a aC C6 62 22 26060，解得，解得a a2 2，应选，应选 D D 1 1 3 3(2022重庆市七校联合考试(2022重庆市七校联合考试)1 12 2(1(1x x x x)展开式中展开式中x x的系数为的系数为()A A1515C C3030B B2020D D35356 62 2 1 1 解析：解析：选选 C C由多项式乘法知，由多项式乘法知，假设求假设求 1 12 2 x x (1(1x x)展开式中展开式中x x的系数，只需求的系数，只需求(1(1x x)展开展开式中式中x x和和x x的系数的系数(1(1x x)展开式中含展开式中含x x和和x x2 26 62 22 24 46 64 44 42 24 46 62 24 46 62 26 6 1 1 的项分别是的项分别是 C Cx x1515x x和和 C Cx x1515x x，所以，所以 1 12 2 x x (1(1x x)展开式中展开式中x x的系数是的系数是 30.30.应选应选 C C4 4假设假设 4 4 个人按原来站的位置重新站成一个人按原来站的位置重新站成一排，恰有排，恰有 1 1 个人站在自己原来的位置，那么不同个人站在自己原来的位置，那么不同-19-19-6 62 2的站法共有的站法共有()A A4 4 种种C C1212 种种B B8 8 种种D D2424 种种解析：选解析：选 B B将将 4 4 个人重排，恰有个人重排，恰有 1 1 个人站个人站在自己原来的位置，有在自己原来的位置，有 C C1 14 4种站法，剩下种站法，剩下 3 3 人不站人不站原来位置有原来位置有 2 2 种站法，种站法，所以共有所以共有 C C 2 28 8 种站法，种站法，应选应选 B B5 5设设(x x3 3x x2)2)a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 25 52 21 14 4a a1010 x x，那么，那么a a1 1等于等于()A A8080C C160160B B8080D D2402402 25 55 51010解析：选解析：选 D D因为因为(x x3 3x x2)2)(x x1)1)(x x2)2)，所以二项展开式中含所以二项展开式中含x x项的系数为项的系数为 C C(1)1)C C(2)2)C C(1)1)C C(2)2)1601608080240240，应选，应选 D D6 6(2022广州市综合检测(2022广州市综合检测(一一)(2)(2x x)()(x xa a)的展开式的各项系数和为的展开式的各项系数和为 3232，那么该展开式那么该展开式中中x x的系数是的系数是()-20-20-5 54 45 54 45 55 55 55 55 55 54 45 54 43 35 54 4A A5 5C C1515B B1010D D20203 35 5解析：选解析：选 A A在在(2(2x x)()(x xa a)中，令中，令x x1 1，得展开式的各项系数和为得展开式的各项系数和为(1(1a a)3232，解得，解得a a5 5r r1 1，故故(x x1)1)5 5的展开式的通项的展开式的通项T Tr r1 1C Cr rx x.当当r r1 15 55 5时，时，得得T T2 2C Cx x5 5x x，当当r r4 4 时，时，得得T T5 5C Cx x5 5x x，故故(2(2x x)()(x x1)1)的展开式中的展开式中x x的系数为的系数为25255 55 5，选，选 A A7 7(2022柳州模拟(2022柳州模拟)从从11，2 2，3 3，1010中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，那么不同的选法种数是邻，那么不同的选法种数是()A A7272C C6666B B7070D D64643 35 54 41 15 54 44 44 45 5解析：选解析：选 D D从从11，2 2，3 3，1010中选取三中选取三1 1个不同的数，恰好有两个数相邻，共有个不同的数，恰好有两个数相邻，共有 C C1 1C C2 27 7C C C C 5656 种选法，种选法，三个数相邻共有三个数相邻共有 C C 8 8 种选法，种选法，故至少有两个数相邻共有故至少有两个数相邻共有 56568 86464 种选法，应种选法，应选选 D D-21-21-1 17 71 16 61 18 88 8(2022洛阳尖子生第二次联考(2022洛阳尖子生第二次联考)某校从某校从甲、乙、丙等甲、乙、丙等 8 8 名教师中选派名教师中选派 4 4 名同时去名同时去 4 4 个遥个遥远地区支教远地区支教(每地每地 1 1 名教师名教师)，其中甲和乙不能都，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，那么不同的选派方案去，甲和丙都去或都不去，那么不同的选派方案有有()A A900900 种种C C300300 种种B B600600 种种D D150150 种种解析：选解析：选 B B第一类，甲去，那么丙一定去，第一类，甲去，那么丙一定去，乙一定不去，再从剩余的乙一定不去，再从剩余的 5 5 名教师中选名教师中选 2 2 名，不名，不4 4同的选派方案有同的选派方案有 C C2 2A A5 54 4240(240(种种)；第二类，甲不；第二类，甲不去，那么丙一定不去，乙可能去也可能不去，从去，那么丙一定不去，乙可能去也可能不去，从乙和剩余的乙和剩余的 5 5 名教师中选名教师中选 4 4 名，不同的选派方案名，不同的选派方案有有 C C A A 360(360(种种)所以不同的选派方案共有所以不同的选派方案共有240240360360600(600(种种)应选应选 B B9 9(x x2)2)9 9a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a9 9x x9 9，那么，那么(a a1 13 3a a3 35 5a a5 57 7a a7 79 9a a9 9)(2(2a a2 24 4a a4 46 6a a6 68 8a a8 8)的值为的值为()A A3 34 46 64 44 42 22 29 9B B3 3-22-22-1010C C3 31111D D3 39 92 21212解析：解析：选选 D D对对(x x2)2)a a0 0a a1 1x xa a2 2x xa a9 9x x两边同时求导，得两边同时求导，得 9(9(x x2)2)a a1 12 2a a2 2x x3 3a a3 3x x7 78 89 98 82 28 8a a8 8x x9 9a a9 9x x，令令x x1 1，得得a a1 12 2a a2 23 3a a3 38 8a a8 89 9a a9 93 31010，令，令x x1 1，得，得a a1 12 2a a2 23 3a a3 38 8a a8 89 9a a9 93 3.所以所以(a a1 13 3a a3 35 5a a5 57 7a a7 79 9a a9 9)(2(2a a2 24 4a a4 46 6a a6 68 8a a8 8)(a a1 12 2a a2 23 3a a3 38 8a a8 89 9a a9 9)()(a a1 12 2a a2 23 3a a3 38 8a a8 89 9a a9 9)3 3，应选应选D D1010现有红色、现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双，蓝色和白色的运动鞋各一双，把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是总数是()A A7272C C240240B B144144D D28828812122 22 22 2解析：选解析：选 D D首先，选一双运动鞋，捆绑在首先，选一双运动鞋，捆绑在2 2一起看作一个整体，一起看作一个整体，有有 C C1 1A A那么现在那么现在3 32 26 6 种选法，种选法，共有共有 5 5 个位置，假设这双鞋在左数第一个位置，个位置，假设这双鞋在左数第一个位置，共有共有 C C A A A A 8 8 种情况，假设这双鞋在左数第二个种情况，假设这双鞋在左数第二个位置，位置，那么共有那么共有 C C C C 8 8 种情况，种情况，假设这双鞋在中假设这双鞋在中-23-23-1 12 22 22 22 22 21 14 41 12 2间位置，间位置，那么共有那么共有 A A A A A A A A 1616 种情况，种情况，左数第四左数第四个位置和第二个位置的情况一样，第五个位置和个位置和第二个位置的情况一样，第五个位置和第一个位置的情况一样所以把三双鞋排列在鞋第一个位置的情况一样所以把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是 6(286(28282816)16)288.288.应选应选 D D1111(一题多解一题多解)某校毕业典礼上有某校毕业典礼上有 6 6 个节目，个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，那么该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案起，那么该校毕业典礼节