(新高考)2022版高考数学二轮复习主攻40个必考点数列考点过关检测八理.pdf

新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习主攻复习主攻 4040 个必考点数列考点个必考点数列考点过关检测八理过关检测八理考点过关检测八考点过关检测八1 1(2022天津六校联考(2022天津六校联考)假设数列假设数列 a an n 中，中，a a1 13 3，a an na an n1 14(4(n n2)，那么2)，那么a a2 2 019019的值为的值为()A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4解析：选解析：选 C Ca a1 13 3，a an na an n1 14(4(n n2)，2)，a an n1 1a an n4 4，a an n1 1a an n1 1，a an na an n2 2，即该数列，即该数列的奇数项、偶数项分别相等的奇数项、偶数项分别相等a a1 13 3，a a2 0192 0193.3.应选应选 C.C.2 2(2022菏泽期中(2022菏泽期中)数列数列 a an n 的前的前n n项和项和为为S Sn n2 2 1 1，b bn na an n2 2n n1 1，那么，那么b bn n()A A2 2n n1 1n nn n1 1B B2 22 2n n1 12 2n n1 1C C2 2n n2 2n n1 1D D2 2n n1 1n n2 21 1n n解析：选解析：选 B B由由S Sn n2 2 1 1，得当，得当n n22 时，时，S Sn n1 12 21 1，S Sn nS Sn n1 1a an n2 2 2 21 1n n1 1n nn n1 12 2n n1 1，又，又a a1 12 2 1 11 1 适合上式，适合上式，a an n2 2(n nN N)，b bn n2 22 2n n1.1.应选应选 B.B.2 2n n1 1*n n1 13 3(2022银川月考(2022银川月考)在数列在数列 a an n 中，中，a a1 1 1 1 2 21,31,3a an n1 1 1 1 a an n(n nN N*)，那么数列，那么数列 a an n 的通项的通项n n 公式为公式为()A Aa an nn n3 32 2n n1 1B Ba an nn n3 33 3 1 12 22 2n n4 4n n2 2n n1 1C Ca an nn n1 1D Da an nn n3 33 3 1 12 2a an n1 11 1a an n解析：选解析：选 A A由题意得由题意得2 2 2 2.又又n n n n1 1 3 3n n a an n a an n1 11 1 时，时，2 21 1，故数列，故数列 2 2 是首项为是首项为 1 1，公比为，公比为n n3 3 n n a an n1 1n n的等比数列从而的等比数列从而2 2n n1 1，即，即a an nn n1 1.应选应选 A.A.n n3 33 34 4(2022(2022 届高三天津六校联考届高三天津六校联考)数列数列 a an n 满足满足a a1 12 2，a an n1 1a a2 2n n(a an n0)0)，那么，那么a an n()A A1010n n2 22 2B B1010n n1 1C C102102n n1 1D D2222n n1 1解析：选解析：选 D D因为数列因为数列 a an n 满足满足a a1 12 2，a an n1 13 3loglog2 2a an n1 1a an n(a an n0)0)，所以，所以loglog2 2a an n1 12log2log2 2a an nloglog2 2a an n2 22.2.又又n n1 1 时，时，loglog2 2a a1 11 1，所以所以loglog2 2a an n 是首项为是首项为1 1，公比为，公比为 2 2 的等比数列，所以的等比数列，所以 loglog2 2a an n2 2n n1 1，即，即a an n2222，应选，应选 D.D.5 5(2022上海期中(2022上海期中)数列数列 a an n 的前的前n n项和项和n n1 1S Sn n满足满足S Sn nS Sn n1 1S Sn nS Sn n1 1(n n2)，2)，a a1 11 1，那，那么么a an n()A An nC Cn n2 2B B2 2n n1 1D D2 2n n1 12 2解析：选解析：选 B B由由S Sn nS Sn n1 1S Sn nS Sn n1 1，得，得(S Sn nS Sn n1 1)()(S Sn nS Sn n1 1)S Sn nS Sn n1 1，S Sn nS Sn n1 11 1，数列数列 S Sn n 是一个首项为是一个首项为 1 1，公差公差为为 1 1 的等差数列的等差数列S Sn n1 1(n n1)11)1n n，S Sn nn n.当当n n22 时，时，a an nS Sn nS Sn n1 1n n(n n1)1)2 2n n1.1.a a1 11 1 适合上式，适合上式，a an n2 2n n1.1.应选应选 B.B.6 6(2022海口月考(2022海口月考)数列数列 a an n 满足满足a a1 13333，2 22 22 24 4a an n1 1a an na an n2 2，那么，那么 的最小值为的最小值为()n nn nA A10.510.5C C9 9B B1010D D8 8a an n1 1a an n解析：选解析：选 A A由由2 2 变形得变形得a an n1 1a an nn n2 2n n，a an n(a a2 2a a1 1)(a a3 3a a2 2)(a a4 4a a3 3)(a an na an n1 1)a a1 12 24 46 62(2(n n1)1)a a1 12 2 n n1 1 1 1n n1 1 a an n2 23333n nn n3333，2 2n nn nn n33333333*n n1(1(n nN N)当当n n(0(0，33)33)n nn na an na an n时，时，单调递减；当单调递减；当n n(3333，)时，)时，单调单调n nn na an n递增递增 又又n nN N，经验证经验证n n6 6 时，时，最小，最小，为为 10.5.10.5.n n*2 2应选应选 A.A.7 7在数列在数列 a an n 中，中，a a1 11 1，a a2 22 2，假设，假设a an n2 22 2a an n1 1a an n2 2，那么，那么a an n_._.解析：由题意得解析：由题意得(a an n2 2a an n1 1)(a an n1 1a an n)5 52 2，因此数列因此数列 a an n1 1a an n 是以是以 1 1 为首项，为首项，2 2 为公差为公差的等差数列，的等差数列，a an n1 1a an n1 12(2(n n1)1)2 2n n1 1，当当n n22 时，时，a an na a1 1(a a2 2a a1 1)(a a3 3a a2 2)(a an na an n1 1)1 11 13 3(2(2n n3)3)1 1 1 12 2n n3 3 n n1 1(n n1)1)2 21 1n n2 22 2n n2 2，2 2又又a a1 11 11 1 21212 2，因此，因此a an nn n2 2n n2.2.答案：答案：n n2 2n n2 21 18 8(2022揭阳期末(2022揭阳期末)数列数列 a an n 满足满足a a1 1，9 92 22 22 2a an n*a an n1 1(n nN N)，那么，那么a an n_，数列，数列8 8a an n1 1 a an n 中最大项的值为中最大项的值为_a an n解析：解析：由题意知由题意知a an n0，0，那么由那么由a an n1 1，8 8a an n1 1得得1 1a an n1 18 8a an n1 1a an n8 8，整理得，整理得1 11 1a an na an n1 18 8，即，即1 1a an n6 6 1 1 1 11 1数列数列 是公差为是公差为 8 8 的等差数列，故的等差数列，故 (n na an na a1 1 a an n 1 11)81)88 8n n1717，所以，所以a an n.当当n n1,21,28 8n n1717时，时，a an n000，且数列，且数列 a an n 在在n n331 1时是递减数列，故时是递减数列，故 a an n 中最大项的值为中最大项的值为a a3 3.7 71 11 1答案：答案：8 8n n17177 79 9(2022太原模拟(2022太原模拟)数列数列 a an n 中，中，a a1 10 0，a an na an n1 11 12(2(n n1)(1)(n nN N*，n n2)，假设数列2)，假设数列 8 8 n n1 1 b bn n 满足满足b bn nn na an n1 11 1 ，那么数列那么数列 b bn n 1111 的最大项为第的最大项为第_项项解析：由解析：由a a1 10 0，a an na an n1 12 2n n1 1，可得，可得a an na a1 1(a a2 2a a1 1)(a a3 3a a2 2)(a an na an n1 1)0 01 12 23 35 5(2(2n n1)1)(n n1)(31)(32 2n n1)1)n n2 2 8 8 n n1 1，假设数列，假设数列 b bn n 满足满足b bn nn na an n1 11 1 1111 7 7 1 1 8 8 n n 1 1b bn n1 1，即有，即有b bn nn n(n n1)1)，可得，可得b bn n 1111 n n2 28 8b bn n1 11616.由由1 1 可得可得n n，由，由n n为整数，为整数，n n1111b bn n3 3可得可得 11n n66 时，时，b bn n递增，且递增，且n n6 6 时，时，b bn n递减，递减，可得可得b b6 6为最大项为最大项答案：答案：6 61010数列数列 a an n 中，中，a a1 13 3，a an n 的前的前n n项和项和S Sn n满足满足S Sn n1 1a an nn n.(1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)设数列设数列 b bn n 满足满足b bn n(1)1)2 2a an n，求求 b bn n n n2 2的前的前n n项和项和T Tn n.解：解：(1)(1)由由S Sn n1 1a an nn n，得得S Sn n1 11 1a an n1 1(n n1)1)，那么得那么得a an n2 2n n1.1.当当n n1 1 时，时，a a1 13 3满足上式，满足上式，所以数列所以数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n2 2n n1.1.(2)(2)由由(1)(1)得得b bn n(1)1)2 22 22 2n n2 2n n1 1，所以，所以T Tn nb b1 18 8b b2 2b bn n(1)1)(1)1)(1)1)(2(2 2 2 2 23 35 52 2n n 1 12 2n n 1 1 11 1 1 )1 1 1 1 n n2 23 3 1 14 4n n 1 1 n n1 18 8n n(4(4 1)1)1 14 42 23 31111(2022重庆月考(2022重庆月考)数列数列 a an n 满足满足a a1 1a an n2 2n n*2 2，(n n2，2，n nN N)a an n1 1n n1 1(1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)求数列求数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n.a a2 22 2a a3 33 3a a4 4解：解：(1)(1)由题可得，由题可得，22，22，a a1 11 1a a2 22 2a a3 34 4a an nn n*2 2，22(n n2，2，n nN N)，以，以3 3a an n1 1n n1 1a an n上式子左右分别相乘得上式子左右分别相乘得2 2n n1 1n n(n n2，2，n na a1 1N N)，把，把a a1 12 2 代入，得代入，得a an n2 2 n n(n n2，2，n nN N)，又，又a a1 12 2 符合上式，故数列符合上式，故数列 a an n 的通项的通项公式为公式为a an n2 2 n n(n nN N)(2)(2)由由(1)(1)得得S Sn n(12(1222222 29 9*n n*n n*n n22)，那么，那么 2 2S Sn n1212 2222(n n1)21)2 n n22n nn nn n1 1n n2 23 3，两式相减，得，两式相减，得S Sn n2 22 2 2 2n n1 12 23 3 2 2 n n22n n1 12 2n n1 12 2n n22n n1 1(1(1n n)2)22(2(n nN N)*1010