(浙江专用)2022高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线教案.pdf

浙江专用浙江专用 20222022 高考数学二轮高考数学二轮复习专题五解析几何第复习专题五解析几何第2 2 讲椭讲椭圆、双曲线、抛物线教案圆、双曲线、抛物线教案第第 2 2 讲讲椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线圆锥曲线的定义及标准方程圆锥曲线的定义及标准方程 核心提炼核心提炼 1 1圆锥曲线的定义、标准方程圆锥曲线的定义、标准方程名称名称椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线|PFPF1 1|PFPF|PMPM|定义定义|PFPF1 1|PFPF2 2|PFPF2 2|点点F F不在直线不在直线2 2a a(2(2a a|F F1 1F F2 2|)|)2 2a a(2(2a a|b b0)0)x xy y2 22 2a ab b1(1(a a00，2 22 2y y2 2pxpx(p p0)0)2 2b b0)0)2.2.求解圆锥曲线标准方程“先定型，后定量求解圆锥曲线标准方程“先定型，后定量所谓“定型，就是曲线焦点所在的坐标轴的所谓“定型，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“定量，就是指利用待定系数法求位置；所谓“定量，就是指利用待定系数法求出方程中的出方程中的a a，b b，p p的值的值-2-2-2 22 2 典型例题典型例题(1)(2022杭州市高考二模(1)(2022杭州市高考二模)设倾斜角为设倾斜角为的直线的直线l l经过抛物线经过抛物线：y y2 2pxpx(p p0)0)的焦点的焦点F F，与抛物线，与抛物线交于交于A A，B B两点，设点两点，设点A A在在x x轴上轴上|AFAF|方，点方，点B B在在x x轴下方假设轴下方假设m m，那么，那么coscos|BFBF|的值为的值为()2 2m m1 1m mA.A.B.B.m m1 1m m1 1m m1 1C.C.m mx x2 22 2m mD.D.m m1 1(2)(2)椭圆椭圆 y y2 21 1 上到点上到点C C(1(1，0)0)的距离最小的的距离最小的4 4点点P P的坐标为的坐标为_(3)(2022高考浙江卷(3)(2022高考浙江卷)椭圆椭圆 1 1 的左焦的左焦9 95 5点为点为F F，点，点P P在椭圆上且在在椭圆上且在x x轴的上方假设线轴的上方假设线段段PFPF的中点在以原点的中点在以原点O O为圆心，为圆心，|OFOF|为半径的圆为半径的圆上，那么直线上，那么直线PFPF的斜率是的斜率是_-3-3-x x2 2y y2 2【解析】【解析】(1)(1)设抛物线设抛物线y y2 2pxpx(p p0)0)的准线为的准线为2 2l l：x x.2 2如下图，分别过点如下图，分别过点A A，B B作作AMAMl l，BNBNl l，垂，垂足分别为足分别为M M，N N.p p在三角形在三角形ABCABC中，中，BACBAC等于直线等于直线ABAB的倾斜角的倾斜角，|AFAF|由由m m，|AFAF|m m|BFBF|，|ABAB|AFAF|BFBF|BFBF|(m m1)|1)|BFBF|，根据抛物线的定义得：根据抛物线的定义得：|AMAM|AFAF|m m|BFBF|，|BNBN|BFBF|，所以所以|ACAC|AMAM|MCMC|m m|BFBF|BFBF|(m m1)|1)|BFBF|，在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，coscoscoscos BACBAC-4-4-|ACAC|m m1 1|BFBF|m m1 1，应选，应选 A.A.|ABAB|m m1 1|BFBF|m m1 1(2)(2)设点设点P P(x x，y y)，那么那么|PCPC|(x x1)1)y y(x x2 2 x x2 21)1)1 1 4 4 2 22 22 23 32 23 3 4 4 2 22 2x x2 2x x2 2 x x .4 44 4 3 3 3 34 46 6因为2因为2x x2，所以当2，所以当x x 时，时，|PCPC|minmin，3 33 3 4 45 5 4 45 5 此时点此时点P P的坐标为的坐标为，或或，.3 3 3 33 3 3 3(3)(3)通解：依题意，设点通解：依题意，设点P P(m m，n n)()(n n0)0)，由题，由题 2 2m mn n，意知意知F F(2 2，0)0)，所以线段所以线段FPFP的中点的中点M M 2 2 2 2 2 2m m 2 2 n n 2 2 4 4，又，又在圆在圆x xy y4 4 上，所以上，所以 2 2 2 2 2 22 2点点P P(m m，n n)在椭圆在椭圆 1 1 上，所以上，所以 1 1，9 95 59 95 53 32121所以所以 4 4m m3636m m63630 0，所以，所以m m 或或m m(舍舍2 22 22 2x x2 2y y2 2m m2 2n n2 2-5-5-1515去去)，n n，所以，所以k kPFPF 15.15.2 23 3 2 22 2优解：如图，取优解：如图，取PFPF的中点的中点M M，连接，连接15150 02 2OMOM，由题意知，由题意知|OMOM|OFOF|2 2，设椭，设椭圆的右焦点为圆的右焦点为F F1 1，连接，连接PFPF1 1.在在PFFPFF1 1中，中，OMOM为中位线，所以为中位线，所以|PFPF1 1|4 4，由椭圆的定义，由椭圆的定义知知|PFPF|PFPF1 1|6 6，所以，所以|PFPF|2 2，因为，因为M M为为PFPF的中点，所以的中点，所以|MFMF|1.1.在等腰三角形在等腰三角形OMFOMF中，过中，过O O作作OHOHMFMF于点于点H H，所以，所以|OHOH|1 1 2 22 2 2 2 2 215152 21515，所以，所以k kPFPFtantanHFOHFO 15.15.2 21 12 2 4 45 5 4 45 5【答答案案】(1)(1)A A(2)(2)，或或，3 3 3 33 3 3 3(3)(3)1515-6-6-(1)(1)圆锥曲线定义的应用圆锥曲线定义的应用椭圆、双曲线上一点及焦点，首先要考虑使椭圆、双曲线上一点及焦点，首先要考虑使用椭圆、双曲线的定义求解用椭圆、双曲线的定义求解应用抛物线的定义，灵活将抛物线上的点到应用抛物线的定义，灵活将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化使问题得焦点的距离与到准线的距离相互转化使问题得解解(2)(2)圆锥曲线方程的求法圆锥曲线方程的求法求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算计算定型就是指定类型，也就是确定圆锥曲线定型就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程的焦点位置，从而设出标准方程计算即利用待定系数法求出方程中的计算即利用待定系数法求出方程中的a a，2 2b b或或p p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为设为y y2 2axax或或x x2 2ayay(a a0)，椭圆常设为0)，椭圆常设为mxmx2 22 22 22 2nyny2 21(1(m m00，n n0)0)，双曲线常设为，双曲线常设为mxmx2 2nyny2 21(1(mnmn0)0)对点训练对点训练-7-7-x xy y1 1F F1 1，F F2 2分别是椭圆分别是椭圆E E：2 22 21(1(a a b b0)0)的左、的左、a ab b 2 2 右焦点，点右焦点，点 1 1，在椭圆上，且点在椭圆上，且点(1 1，0)0)到直到直2 2 2 22 24 4 5 5线线PFPF2 2的距离为的距离为，其中点，其中点P P(1 1，4)4)，那么，那么5 5椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为()A Ax x 1 1B B.y y1 14 44 4C Cx x 1 12 22 22 2y y2 2y y2 2x x2 22 2D.D.y y2 21 12 2x x2 2解析：选解析：选 D.D.设设F F2 2的坐标为的坐标为(c c，0)(0)(c c0)0)，那么，那么4 44 4kPFkPF2 2，故直线故直线PFPF2 2的方程为的方程为y y(x xc c)，c c1 1c c1 14 44 4c c即即x xy y0 0，点，点(1 1，0)0)到直线到直线PFPF2 2的的c c1 1c c1 1 4 44 4c c c c1 1c c1 1 距离距离d d 4 4 2 2 1 1 c c1 1 4 44 4 5 5，5 5 4 4 2 2 1 1 c c1 1-8-8-4 4 2 2 4 4，即即 c c1 1 解得解得c c1 1 或或c c3(3(舍去舍去)，所以所以a ab b1.1.1 12 2 又点又点 1 1，在椭圆在椭圆E E上，上，所以所以2 22 21 1，a ab b2 2 2 2 a a2 22 2，x x由可得由可得 2 2所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为2 2 b b1 1，2 22 21 12 2y y2 21.1.应选应选 D.D.2 2(2022嘉兴一中高考适应性考试(2022嘉兴一中高考适应性考试)假设双曲假设双曲x x2 2y y2 2线线2 22 21(1(a a00，b b0)0)的右焦点到渐近线的距离的右焦点到渐近线的距离a ab b3 3等等于于焦焦距距的的倍倍，那那么么双双曲曲线线的的离离心心率率为为4 4_，如果双曲线上存在一点，如果双曲线上存在一点P P到双曲线的到双曲线的左右焦点的距离之差为左右焦点的距离之差为 4 4，那么双曲线的虚轴长，那么双曲线的虚轴长为为_解析：因为右焦点到渐近线的距离为解析：因为右焦点到渐近线的距离为b b，假设，假设3 3右焦点到渐近线的距离等于焦距的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，倍，4 4-9-9-3 33 3所以所以b b2 2c cc c，4 42 23 32 22 22 2平方得平方得b bc cc ca a，4 42 21 12 2即即a ac c，4 42 2c c那么那么c c2 2a a，那么离心率，那么离心率e e 2 2，a a因为双曲线上存在一点因为双曲线上存在一点P P到双曲线的左右焦点到双曲线的左右焦点的距离之差为的距离之差为 4 4，所以所以 2 2a a4 4，那么，那么a a2 2，从而从而b b 16164 42 2 3.3.答案：答案：2 24 4 3 3圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质 核心提炼核心提炼 1 1椭圆、双曲线中，椭圆、双曲线中，a a，b b，c c之间的关系之间的关系c c(1)(1)在椭圆中：在椭圆中：a ab bc c，离心率为，离心率为e e a a2 22 22 2-10-10-b b 2 21 1 ；a a c c(2)(2)在双曲线中：在双曲线中：c ca ab b，离心率为，离心率为e e a a2 22 22 2 b b 2 21 1 .a a x xy y2 2双曲线双曲线2 22 21(1(a a00，b b0)0)的渐近线方程为的渐近线方程为a ab bb by yx x.注意离心率注意离心率e e与渐近线的斜率的关系与渐近线的斜率的关系a a 典型例题典型例题(1)(2022(1)(2022高高考考浙浙江江卷卷)渐渐近近线线方方程程为为2 22 2x xy y0 0 的双曲线的离心率是的双曲线的离心率是()2 2A.A.B B1 1C.C.2 2D D2 22 2(2)(2)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为的面积的最大值为 1 1，那么椭圆长轴长的最小值，那么椭圆长轴长的最小值为为()A A1 B.1 B.2 C2 C2 D2 D2 2 2 2-11-11-【解析】【解析】(1)(1)因为双曲线的渐近线方程为因为双曲线的渐近线方程为x xy y0 0，所以无论双曲线的焦点在所以无论双曲线的焦点在x x轴上还是在轴上还是在y y轴上，都满足轴上，都满足a ab b，所以，所以c c 2 2a a，所以双曲线，所以双曲线c c的离心率的离心率e e 2.2.应选应选 C.C.a a(2)(2)设设a a，b b，c c分别为椭圆的长半轴长，分别为椭圆的长半轴长，短半轴短半轴长，半焦距，依题意知，当三角形的高为长，半焦距，依题意知，当三角形的高为b b时面时面1 12 22 2积最大，积最大，所以所以 2 2cbcb1 1，bcbc1 1，而而 2 2a a2 2b bc c2 22 2 2 2bcbc2 2 2(2(当且仅当当且仅当b bc c1 1 时取等号时取等号)，应应选选 D.D.【答案】【答案】(1)C(1)C(2)D(2)D圆锥曲线性质的应用圆锥曲线性质的应用(1)(1)分析圆锥曲线中分析圆锥曲线中a a，b b，c c，e e各量之间的关各量之间的关系是求解问题的关键系是求解问题的关键(2)(2)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其其关键就是确立一个关于关键就是确立一个关于a a，b b，c c的方程的方程(组组)或不或不-12-12-等式等式(组组)，再根据，再根据a a，b b，c c的关系消掉的关系消掉b b得到得到a a，c c的关系式建立关于的关系式建立关于a a，b b，c c的方程的方程(组组)或不或不等式等式(组组)，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等点的坐标的范围等 注注 求椭圆、双曲线的离心率，常利用方程求椭圆、双曲线的离心率，常利用方程思想及整体代入法，该思想及方法利用待定系数思想及整体代入法，该思想及方法利用待定系数法求方程时经常用到法求方程时经常用到 对点训练对点训练 x xy y1 1(2022绍兴诸暨高考二模(2022绍兴诸暨高考二模)设双曲线设双曲线2 22 2a ab b1(1(a a00，b b0)0)的左，右焦点分别是的左，右焦点分别是F F1 1，F F2 2，点，点P P在双曲线上，在双曲线上，且满足且满足PFPF2 2F F1 122PFPF1 1F F2 26060，那那么此双曲线的离心率等于么此双曲线的离心率等于()A A2 2 3 32 2C.C.3 31 13 31 1B.B.2 2D D2 2 3 32 22 22 2解析：选解析：选 C.C.设双曲线的焦距长为设双曲线的焦距长为 2 2c c，因为点因为点P P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且PFPF1 1F F2 23030，-13-13-PFPF2 2F F1 16060，所以所以P P在右支上，在右支上，F F2 2PFPF1 19090，即即PFPF1 1PFPF2 2，|PFPF1 1|2 2c csin 60sin 60 3 3c c，|PFPF2 2|2 2c ccos 60cos 60c c，所以由双曲线的定义可得所以由双曲线的定义可得|PFPF1 1|PFPF2 2|(3 31)1)c c2 2a a，c c2 2所以所以e e 3 31.1.a a3 31 1应选应选 C.C.2 2(2022宁波高考模拟(2022宁波高考模拟)如图，如图，F F1 1、F F2 2是椭圆是椭圆C C1 1与双曲线与双曲线C C2 2的公共焦点，的公共焦点，A A、B B分别是分别是C C1 1、C C2 2在在第二、四象限的公共点，假设第二、四象限的公共点，假设AFAF1 1BFBF1 1，且，且AFAF1 1O O，那么，那么C C1 1与与C C2 2的离心率之和为的离心率之和为()3 3A A2 2 3 3C C2 2 5 5B B4 4D D2 2 6 6-14-14-解析：选解析：选 A.A.F F1 1、F F2 2是椭圆是椭圆C C1 1与双曲线与双曲线C C2 2的公共的公共焦点，焦点，A A、B B分别是分别是C C1 1、C C2 2在第二、四象限的公共在第二、四象限的公共点，点，假设假设AFAF1 1BFBF1 1，且，且AFAF1 1O O，可得，可得3 3 1 13 3 1 13 3 A A c c，c c，B B c c，c c，2 2 2 22 2 2 2c c3 3c ce e3 3代入椭圆方程可得代入椭圆方程可得2 22 21 1，可得，可得 4 4a a4 4b b4 44 42 24 4e e1 1，可得可得e e8 8e e4 40 0，解得，解得e e 3 31.1.4 42 22 22 22 2c c3 3c c代入双曲线方程可得：代入双曲线方程可得：2 22 21 1，4 4a a4 4b b可得：可得：4 44 42 22 2e e2 23 34 42 24 41 1，e e2 2可得：可得：e e8 8e e4 40 0，解得，解得e e 3 31 1，那么那么C C1 1与与C C2 2的离心率之和为的离心率之和为 2 2 3.3.应选应选 A.A.-15-15-直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 核心提炼核心提炼 1 1直线与圆锥曲线位置关系与“直线与圆锥曲线位置关系与“的关系的关系将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量量(如如y y)得到方程得到方程AxAxBxBxC C0.0.假设假设A A0 0，那么：，那么：圆锥曲线可能为双曲线或抛物线，此时直线与圆锥曲线可能为双曲线或抛物线，此时直线与圆锥曲线只有一个交点圆锥曲线只有一个交点假设假设A A0，那么：0，那么：当当0 0 时，直线与圆锥曲线有两个交点时，直线与圆锥曲线有两个交点(相相交交)；当当0 0 时，时，直线与圆锥曲线有一个交点直线与圆锥曲线有一个交点(相相切切)；当；当0 0 时，直线与圆锥曲线没有交点时，直线与圆锥曲线没有交点(相相离离)2 2直线与圆锥曲线相交时的弦长直线与圆锥曲线相交时的弦长设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入，即当直线与圆锥曲线交于点入，即当直线与圆锥曲线交于点A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，2 2y y2 2)时，时，-16-16-|ABAB|1 1k k|x x1 1x x2 2|2 21 12 2|y y1 1y y2 2|，1 1k k其中其中|x x1 1x x2 2|x x1 1x x2 22 24 4x x1 1x x2 2.考向考向 1 1位置关系的判断位置关系的判断 典型例题典型例题 在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，中，直线直线l l：y yt t(t t0)0)交交y y轴于点轴于点M M，交抛物线交抛物线C C：y y2 2pxpx(p p0)0)于点于点P P，2 2M M关于点关于点P P的对称点为的对称点为N N，连接，连接ONON并延长交并延长交C C于于点点H H.|OHOH|(1)(1)求求；|ONON|(2)(2)除除H H以外，以外，直线直线MHMH与与C C是否有其他公共点？是否有其他公共点？说明理由说明理由 t t2 2【解】【解】(1)(1)由得由得M M(0(0，t t)，P P，t t.2 2p p t t 又又N N为为M M关于点关于点P P的对称点，故的对称点，故N N，t t，ONON p p 2 2p p的方程为的方程为y yx x，代入代入y y2 22 2pxpx，整理得整理得pxpx2 22 2t t2 2x xt t-17-17-2 2t t 2 2t t0 0，解得，解得x x1 10 0，x x2 2.因此因此H H，2 2t t.2 22 2p p p p|OHOH|所以所以N N为为OHOH的中点，即的中点，即2.2.|ONON|(2)(2)直线直线MHMH与与C C除除H H以外没有其他公共点以外没有其他公共点理由如下：理由如下：p p2 2t t直线直线MHMH的方程为的方程为y yt tx x，即即x x(y yt t)2 2t tp p代入代入y y2 2pxpx得得y y4 4tyty4 4t t0 0，解得，解得y y1 1y y2 22 2t t，即直线，即直线MHMH与与C C只有一个公共点，所以除只有一个公共点，所以除H H以外直线以外直线MHMH与与C C没有其他公共点没有其他公共点考向考向 2 2弦长问题弦长问题 典型例题典型例题 F F为抛物线为抛物线C C：y y2 24 4x x的焦点，过的焦点，过F F作两条作两条互相垂直的直线互相垂直的直线l l1 1，l l2 2，直线，直线l l1 1与与C C交于交于A A、B B两两点，点，直线直线l l2 2与与C C交于交于D D、E E两点，两点，那么那么|ABAB|DEDE|的最小值为的最小值为()A A1616B B1414C C12122 22 22 2D D1010-18-18-【解析】【解析】抛物线抛物线C C：y y4 4x x的焦点为的焦点为F F(1(1，0)0)，由题意可知由题意可知l l1 1，l l2 2的斜率存在且不为的斜率存在且不为 0.0.不妨设直不妨设直线线l l1 1的斜率为的斜率为k k，那么，那么l l1 1：y yk k(x x1)1)，l l2 2：y y2 2 y y4 4x x，1 12 22 2 (x x1)1)，由，由消去消去y y得得k k x xk k y yk kx x1 1，2 2(2(2k k4)4)x xk k0 0，设，设A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，所，所以以x x1 1x x2 22 2k k2 24 42 22 2k k2 22 22 2，由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，4 4k k|ABAB|x x1 1x x2 22 22 22 22 24 42 2.同理得同理得|DEDE|4 44 4k kk k4 44 4k k，所以，所以|ABAB|DEDE|4 42 24 44 4k k8 82 24 42 2k k 1 1 1 12 22 24 4 2 2k k 8 88 81616，当且仅当当且仅当2 2k k，即即k k11k k k k 时取等号，时取等号，故故|ABAB|DEDE|的最小值为的最小值为 1616，应选应选 A.A.【答案】【答案】A A考向考向 3 3分点分点(中点中点)问题问题 典型例题典型例题 x xy y椭圆椭圆C C：2 22 21(1(a a b b0)0)的焦距为的焦距为 4 4，且，且a ab b-19-19-2 22 25 5经过点经过点P P(2(2，)3 3(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程；的方程；(2)(2)假设直线假设直线l l经过经过M M(0(0，1)1)，且与且与C C交于交于A A，B B2 2两点，两点，MAMAMBMB，求，求l l的方程的方程3 3【解】【解】(1)(1)依题意知，依题意知，2 2c c4 4，那么椭圆，那么椭圆C C的的焦点为焦点为F F1 1(2 2，0)0)，F F2 2(2(2，0)0)，2 2a a|PFPF1 1|PFPF2 2|5 52 22 22 2 3 32 25 52 22 22 2 3 32 26 6，所以，所以b b2 2a a2 2c c2 25 5，所以椭圆所以椭圆C C的方程为的方程为 1.1.9 95 5(2)(2)当当l l的斜率不存在时，的斜率不存在时，l l与与x x轴垂直，那么轴垂直，那么x x2 2y y2 2l l的方程为的方程为x x0 0，A A，B B为椭圆短轴上的两点，不为椭圆短轴上的两点，不符合题意符合题意当当l l的斜率存在时，设的斜率存在时，设l l的方程为的方程为y ykxkx1 1，-20-20-x xy y 1 1，由由 9 95 5得得(9(9k k2 25)5)x x2 21818kxkx36360.0.y ykxkx1 1，1818k k设设A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，那么那么x x1 1x x2 22 2，9 9k k5 536362 2x x1 1x x2 22 2，由，由MAMAMBMB得，得，(x x1 1，y y1 11)1)9 9k k5 53 32 2(x x2 2，y y2 21)1)，3 32 2那么那么x x1 1x x2 2，3 31 11818k k2 22 23636所以所以x x2 22 2，x x2 22 2，3 39 9k k5 53 39 9k k5 55454k k2 254541 1所以所以(2 2)2 2，解得，解得k k，9 9k k5 59 9k k5 53 31 1故直线故直线l l的方程为的方程为y yx x1.1.3 3解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤(1)(1)设方程及点的坐标；设方程及点的坐标；2 22 2-21-21-(2)(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得消元得方程方程(注意二次项系数是否为零注意二次项系数是否为零)；(3)(3)应用根与系数的关系及判别式；应用根与系数的关系及判别式；(4)(4)结合条件、结合条件、中点坐标公式、中点坐标公式、斜率公式及弦长斜率公式及弦长公式求解公式求解 对点训练对点训练 1 1(2022高考浙江卷(2022高考浙江卷)点点P P(0(0，1)1)，椭圆，椭圆 4 4x x2 2y ym m(m m1)1)上两点上两点A A，B B满足满足APAP2 2PBPB，那么当，那么当m m2 2_时，点时，点B B横坐标的绝对值最大横坐标的绝对值最大2 2解析：设解析：设A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，由，由APAPPBPB，x x1 12 2x x2 2，得得 即即x x1 12 2x x2 2，y y1 13 32 2y y2 2.1 1y y1 12 2y y2 21 1，因因 为为 点点2 22 2A A，B B在在 椭椭 圆圆 上上，所所 以以 4 4x x3 32 2y y2 22 2m m，4 41 13 32 2得得y ym m，所以所以x x 2 22 22 2m m4 44 4x x2 22 2 y y2 2m m，4 4-22-22-1 12 25 59 91 1(3(32 2y y2 2)m mm m (m m5)5)2 244，44，4 42 24 44 42 2所以当所以当m m5 5 时，时，点点B B横坐标的绝对值最大，横坐标的绝对值最大，最大最大值为值为 2.2.答案：答案：5 52 2(2022温州十五校联合体联考(2022温州十五校联合体联考)过点过点M M(0(0，x xy y1)1)且斜率为且斜率为1 1的直线的直线l l与双曲线与双曲线C C：2 22 21(1(a a00，a ab b，那么，那么b b0)0)的两渐近线交于点的两渐近线交于点A A，B B，且，且BMBM2 2AMAM直线直线l l的方程为的方程为_；如果双曲线的焦；如果双曲线的焦距为距为 2 2 1010，那么，那么b b的值为的值为_解析：直线解析：直线l l的方程为的方程为y yx x1 1，两渐近线的，两渐近线的2 22 2b b方方 程程 为为y y x x.其其 交交 点点 坐坐 标标 分分 别别 为为a a a ab b a ab b ，.由由BMBM2 2AMAM，得，得x xB B，b ba ab ba a a ab ba ab b 2 2a a2 22 22 2x xA A.假设假设，得，得a a3 3b b，由，由a ab bb ba aa ab ba a-23-23-2 2a a1010b b1010 得得b b1 1，假设，假设，得，得a aa ab bb ba a2 2a a3 3b b(舍去舍去)答案：答案：y yx x1 11 1专题强化训练专题强化训练1 1(2022高考浙江卷(2022高考浙江卷)双曲线双曲线 y y1 1 的焦的焦3 3点坐标是点坐标是()A A(2 2，0)0)，(2 2，0)0)B B(2 2，0)0)，(2(2，0)0)C C(0(0，2)2)，(0(0，2)D2)D(0(0，2)2)，(0(0，2)2)解析：选解析：选 B.B.由题可知双曲线的焦点在由题可知双曲线的焦点在x x轴上，轴上，因为因为c c2 2a a2 2b b2 23 31 14 4，所以，所以c c2 2，故焦点坐，故焦点坐标为标为(2 2，0)0)，(2(2，0)0)应选应选 B.B.3 3x x2 22 2圆圆M M：(x x1)1)y y，椭圆，椭圆C C：y y1 1，8 83 32 22 22 2x x2 22 2假设直线假设直线l l与椭圆交于与椭圆交于A A，B B两点，两点，与圆与圆M M相切于相切于点点P P，且，且P P为为ABAB的中点，那么这样的直线的中点，那么这样的直线l l有有-24-24-()A A2 2 条条B B3 3 条条C C4 4 条条D D6 6 条条解析：选解析：选 C.C.当直线当直线ABAB斜率不存在时且与圆斜率不存在时且与圆M M相切时，相切时，P P在在x x轴上，故满足条件的直线有轴上，故满足条件的直线有 2 2 条；条；当直线当直线ABAB斜率存在时，斜率存在时，设设A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，P P(x x0 0，y y0 0)，由由 y y1 1，y y1 1，3 33 3x x2 21 12 21 1x x2 22 22 22 2y y1 1y y2 21 1x x1 1x x2 2两式相减，整理得：两式相减，整理得：，x x1 1x x2 23 3y y1 1y y2 2x x0 0y y0 0那么那么k kABAB，k kMPMP，k kMPMPk kABAB1 1，3 3y y0 0 x x0 01 1x x0 0y y0 03 3k kMPMPk kABAB1 1，解得，解得x x0 0，3 3y y0 0 x x0 01 12 23 3由由 b b0)0)和圆和圆x x2 22 22 22 22 22 22 2y y(c c)有四个交点，有四个交点，其中其中c c为椭圆的半焦距，为椭圆的半焦距，2 2那么椭圆的离心率那么椭圆的离心率e e的取值范围为的取值范围为()5 53 3A A(，)5 55 52 23 3C C(，)5 55 52 2B B(0(0，)5 53 35 5D D(，)5 55 52 2b b2 2解析：选解析：选 A.A.由题意可知，椭圆的上、下顶点在由题意可知，椭圆的上、下顶点在 a a b bc c，2 2圆圆内内，左左、右右顶顶点点在在圆圆外外，那那么么 b b b b a a2 2c c2 2，5 53 34 4 e e .5 55 52 22 2 a ac c200，2 2a ab b2 22 2c cb b0)0)的右焦点为的右焦点为F F，O O为坐标原点，以为坐标原点，以OFOF为直径为直径的圆与双曲线的圆与双曲线C C的一条渐近线相交于的一条渐近线相交于O O，A A两点，两点，假设假设AOFAOF的面积为的面积为 4 4，那么，那么a a的值为的值为()A A2 2 2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5-27-27-解析：解析：选选 C.C.因为因为e e b b 2 25 5b b1 1 ，所以所以 2 2a a a a 1 1|AFAF|b b1 1，设，设|AFAF|m m，|OAOA|2 2m m，由面积，由面积2 2|OAOA|a a2 21 1关系得关系得 m m2 2m m4 4，所以，所以m m2 2，由勾股定理，由勾股定理，2 2c c5 5得得c cm m2 2m m 2 2 5 5，又又，所以所以a a4 4，a a2 22 22 2应选应选 C.C.6 6(2022宁波市诺丁汉大学附中高三期末考(2022宁波市诺丁汉大学附中高三期末考x xy y试试)过双曲线过双曲线2 22 21(1(a a00，b b0)0)的左焦点的左焦点F F作圆作圆a ab bx x2 2y y2 2a a2 2的两条切线，的两条切线，切点分别为切点分别为A A、B B，双曲线双曲线左顶点为左顶点为M M，假设，假设AMBAMB120120，那么该双曲线，那么该双曲线的离心率为的离心率为()A.A.2 B.2 B.3 C3 C3 D3 D2 2解析：选解析：选 D.D.依题意，作图如下依题意，作图如下图：图：因为因为OAOAFAFA，AMOAMO6060，OMOM-28-28-2 22 2OAOA，所以所以AMOAMO为等边三角形，为等边三角形，所以所以OAOAOMOMa a，在直角三角形在直角三角形OAFOAF中，中，OFOFc c，c cOFOF1 1所以该双曲线的离心率所以该双曲线的离心率e e a aOAOAsin 30sin 302 2，应选应选 D.D.x x2 2y y2 27 7(2022杭州高三模拟(2022杭州高三模拟)双曲线双曲线C C：2 22 21 1a ab b的右顶点为的右顶点为A A，O O为坐标原点，为坐标原点，以以A A为圆心的圆与为圆心的圆与双曲线双曲线C C的某一条渐近线交于两点的某一条渐近线交于两点P P，Q Q，假设，假设PAQPAQ且且OQOQ5 5OPOP，那么双曲线，那么双曲线C C的离心率为的离心率为3 3()21217 7A.A.B B2 C.2 C.D D3 33 32 2解析：解析：选选 A.A.由图知由图知APQAPQ是等边三是等边三角形，角形，设设PQPQ中点是中点是H H，圆的半径为圆的半径为r r，-29-29-3 3那么那么AHAHPQPQ，AHAHr r，PQPQr r，因为，因为OQOQ5 5OPOP，2 21 11 11 11 13 3所以所以OPOPr r，PHPHr r，即，即OHOHr rr rr r，所以，所以4 42 24 42 24 4AHAH2 2 3 3b b2 2 3 3b bc ca a4 4tantan HOAHOA，即即，2 22 2，OHOH3 3a a3 3a aa a3 3c c2121从而得从而得e e，应选，应选 A.A.a a3 38.8.如图，如图，设抛物线设抛物线y y4 4x x的焦点为的焦点为F F，不经过焦点的直线上有三个不同的点不经过焦点的直线上有三个不同的点A A，2 22 22 22 2B B，C C，其中点，其中点A A，B B在抛物线上，点在抛物线上，点C C在在y y轴上，那么轴上，那么BCFBCF与与ACFACF的面积之比是的面积之比是()|BFBF|1 1A.A.|AFAF|1 1|BFBF|1 1B.B.2 2|AFAF|1 1|BFBF|1 1C.C.|AFAF|1 1|BFBF|1 1D.D.2 2|AFAF|1 1-30-30-2 22 2解析：选解析：选 A.A.由图形可知，由图形可知，BCFBCF与与ACFACF有公共的顶点有公共的顶点F F，且，且A A，B B，C C三三点共线，点共线，易知易知BCFBCF与与ACFACF的面积之的面积之|BCBC|比就等于比就等于.由抛物线方程知焦点由抛物线方程知焦点F F(1(1，0)0)，作，作|ACAC|准线准线l l，那么，那么l l的方程为的方程为x x1.1.因为点因为点A A，B B在在抛物线上，过抛物线上，过A A，B B分别作分别作AKAK，BHBH与准线垂直，与准线垂直，垂足分别为点垂足分别为点K K，H H，且与，且与y y轴分别交于点轴分别交于点N N，M M.由抛物线定义，得由抛物线定义，得|BMBM|BFBF|1 1，|ANAN|AFAF|BCBC|BMBM|1.1.在在CANCAN中，中，BMBMANAN