2020年江苏省泰州市中考数学试卷(附答案解析).pdf

20202020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共有6 6小题，第小题3 3分，共1818分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）-2的倒数是（A.2B.A）C.-2D.-A22.（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折桂，可以得到的几何体是（2）A.三棱柱B.四棱柱）C.三棱锥D.四棱锥3.（3分）下列等式成立的是（A.3+4/2=7A/2 B.V3 V2=V5X J(-3)2=34.（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、。和1个小灯泡，同时闭合开关A、下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光.机事件的是（A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关）C.只闭合3个开关D.闭合4个开关5.（3分）点PS,）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a 加+1的值等于（A.5B.3C.-3D,-16.（3分）如图，半径为10的扇形AO8中，/4。5=90,。为余上一点，CDLOA,CELOB,垂足分别为。、E.若NCOE为36,则图中阴影部分的面积为（）二、填空题（本大题共有1010小题，每小题3 3分，共3030分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）A.10 nB.9 nC.8 nD.6 n7.（3分）9的平方根等于.8.（3分）因式分解：4=.9.（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为.10.（3分）方程+213=0的两根为xi、工2,则XJX2的值为.11.（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进 行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围 是.12.（3分）如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若 两直角重棒形成的角为65,则图中角a的度数为.13.（3分）以水平数轴的原点。为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将0r逆时针依次旋转30、60。、90、330得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、3的坐标分别表示为（5,0）、（4,300,），则点C的坐标表示为.120906014.（3分）如图，直线“JJ九垂足为从点P在直线上，PH=4cm,。为直线上 一动点，若以为半径的。与直线”相切，则。尸的长为.15.（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直 角坐标系中的坐标分别为（3,6）,（3,3）,（7,2）,则ABC内心的坐标为.16.（3分）如图，点P在反比例函数v=&的图象上，且横坐标为1,过点P作两条坐x标轴的平行线，与反比例函数），=工（kx+l?x十44工-18.（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车 和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表崎乘摩托车戴头盔人数不戴头盔人数骑乘电动自行车18272m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩裁率约为95%.你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中?的值.2020短5月29日6M 3日19.（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不 断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数摸到白球的频数摸到白球的频率20072300934001300.325010003340.334016005320.332520006670.33350.3600 0.3100（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是.（精确到0.01）,由此估出红球有 个.（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求 恰好摸到1个白球，1个红球的概率.20.（10分）近年来，我巾大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25h的普通道路，路线3包含快速通道，全程30h，走路线8比走路线A平均速度提高50%,时间廿省6而，求走路线3的平均速度.21.（10分）如图，已知线段“，点A在平面直角坐标系xOy内.（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点尸到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于&（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a=2后 A点的坐标为（3,1）,求尸点的坐标.22.（10分）我巾在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水而15/K的A处测得在C处的龙舟俯角为23：他登高6m到正上方的8处测得驶至。处的龙舟俯角为50,问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m,参考数据：tan231.19,tan67七23.（10分）如图，在A8C中，ZC=90,AC=3,BC=4,P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD/AB,交AC于点。，连接AR设CP=x,ZVIOP的面积为S.（1）用含x的代数式表示A。的长;（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围.24.（10分）如图，在。O中，点尸为AB的中点，弦A。、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与A。、尸。相交于点从M连接8。、MM（1）求证：N为5E的中点.（2）若。的半径为8,AB的度数为90,求线段MN的长.25.（12分）如图，正方形ABC。的边长为6,M为A8的中点，为等边三角形,过点E作A/E的垂线分别与边A。、8C相交于点F、G,点、P、。分别在线段EF、8C上运 动，且满足/PMQ=60,连接PQ.（1）求证：AMEPgAMBQ.（2）当点。在线段GC上时，试判断PF+G。的值是否变化？如果不变，求出这个值,如果变化，请说明理由.（3）设NQM8=a，点B关于QW的对称点为8,若点8落在MPQ的内部，试写 出 的范围，并说明理由.26.（14分）如图，二次函数yi=（xm）+n,y26tcx+n（0,/i0）的图象分别为G、C2,G交y轴于点尸，点A在Q上，且位于y轴右恻，直线以与C?在y轴左侧的交点为8.2=2（1）若P点的坐标为（0,2）,G的顶点坐标为（2,4）,求的值；（2）设直线以与y轴所夹的角为a.当a=45,且月为G的顶点时，求班的值；若a=90,试说明：当“、小、各自取不同的值时，现的值不变;PB（3）若出=2P从试判断点A是否为G的顶点？请说明理由.【试题答案】一、选择题：（本大题共有6 6小题，第小题3 3分，共1818分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.D【解答】解：一2的倒数是一.22.A【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱.3.D【解答】解：A.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误;B.此选项计算错误：C.狙+3=正乂%=次笈，此选项计算错误：D.J（_3）2=3,此选项计算正确,4.B【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意;B.只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意：C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意：。、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意.5.C【解答】解：点尸(小b)在函数y=3x+2的图象上,=34+2,则3ab=2./.6a2b+=2(3ab)+1=4+l=3VZAOB=90,CDOA,CELOB,，四边形C。七是矩形，J.CD/OE,:NDEO=/CDE=36,由矩形CDOE易得到OOEg/kCEO,：.ZCOB=ZDEO=36 图中阴影部分的面积=扇形OBC的而积，2C _Z6 兀X10_-s出形O6C-10n360.图中阴影部分的面积=10.二、填空题(本大题共有1010小题，每小题3 3分，共3030分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上)7.3【解答】解：(3)2=9,A9的平方根是3.8.(x+2)(A2)【解答】解：A-4=(A+2)(X-2).29.4.26 X10【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26X10L410.-3【解答】解：方程f+2x-3=0的两根为xi、卒，.Al A-2=-3.aee11.4.65-4.95【解答】解：一共调查了50名学生的视力情况，.这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65-4.95之间，这50名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95.12.140【解答】解：如图，BV ZB=30,ZDCB=65,，NDFB=NB+/DCB=300+65=95,AZ a=ZD+ZDFB=450+95=140.13.(3,240)【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为(3,240).14.3cm或5cm【解答】解：直线a_L，。为直线上一动点，。与直线。相切时，切点为，：.OH=lcm,当点。在点的左侧，。与直线”相切时，如图1所示:OP=PH OH=4 1=3(cm)；当点。在点的右侧，。与直线相切时，如图2所示:OP=PH+OH=4+=5(cm)；:.。0与直线“相切，OP的长为3cm或5cm.15.(2,3)【解答】解：如图，点/即为ABC的内心.所以A43C内心/的坐标为（2,3）.16.3【解答】解：点尸在反比例函数、，=旦的图象上，且横坐标为1,则点P（l,3）,x则点A、8的坐标分别为（1,k）,（工，3）,3设直线A8的表达式为：，=加叶3将点A、8的坐标代入上式得km+t1，解得小3km+t=一3,故直线AB与X轴所夹锐角的正切值为3.三、解答题（本大题共有1010题，共102102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【分析】（1）先计算零指数甯、负整数指数寤、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间 找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：（1）原式=1+2一孤乂号2=1+2-且2_3,%2（2）解不等式3x-12x+l,得：解不等式x+4V4x-2,得：x2,则不等式组的解集为x2.18性：.【分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片而性，不具有普遍性和代表（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可.【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片而性，不 能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性.（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况,可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长 速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，工一=45%,解得，加=88,72+m经检验，/=88是分式方程的解，且符合题意.答：统计表中的好的值为88人.19左.【分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解.【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个.故答案为:0.33,2：2）画树状图为：开始红白红/N小白红红白红红小白红宠由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4,所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为三.920.【分析】设走路线A的平均速度为皿皿，则走路线B的平均速度为（1+50%）M,小,根据时间=路程小速度结合走路线8比走路线A少用6而，即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设走路线A的平均速度为 沏小则走路线B的平均速度为（1+50%）而皿,依题意，得:25 _30-6x(1+50%)x 60解得：x=50,经检验，x=50是原方程的解，且符合题意,J（1+50%）x=15.答：走路线8的平均速度为75卜/力.21.【分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P,使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于“：在（1）的条件下，根据=2后，A点的坐标为（3,1）,利用勾股定理即可求?点的坐标.【解答】解：（1）如图，点P即为所求;（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x,x）,过点尸作PE_Lx轴于点过点A作AF_Lx轴于点F,AOJ_PE于点。，用=4=2爬，A点的坐标为（3,1）,:PD=x-l,AD=X-39根据勾股定理，得PA=PD+AD,：.（275）=（X-1）+（X-3）2,解得x=5,4=一1（舍去）.所以尸点的坐标为（5,5）.2222222.【分析】如图，根据题意得，ZC=23,NBDE=50：AE=l5m,BE=21m,解 直角三角形即可得到结论.【解答】解：如图，根据题意得，NC=23,ZBDE=50,AE=5m,BE=2m,在Rt/VlCE中，tai】C=tan23=迪=生七0.42,CE CE解得：CE七357在RtZkBDE中，tanN8DE=tan500=型=21七1.19,DE DE解得：DE076,：.CD=CE-DE=35.7-17.6=18.118/n,答：两次观测期间龙舟前进了18加.23.【分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CQ,进而求得结果：（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小 时x的取值范围.【解答】解：（1）,:PD/AB,.CP CD 二,CB CAVAC=3,BC=4,CP=x,.x CD Z24 3，AD=AC-CO=3-J,4即AD=3/a：4 根据题意得，S=虹）CPAX（得x+3）=T（2）2XNz 4o2.当x22时，S随x的增大而减小，V0 x可得BG=GE,NBMG=NEMG=30,/BGM=/EGM,由直角三角形的性质可求BG=GE=6，由锐角三角函数可求GF=4,由全等三角形的性质可求PE=BQ=BG+GQ,即 可求GQ+PF=23）利用特殊值法，分别求出点8落在QP上和MP上时 的值，即可求解.【解答】证明：（1）正方形ABCO的边长为6,M为AB的中点，AZA=ZABC=90,AB=BC=6,AM=8M=3,MBE是等边三角形，MB=ME=BE,NBME=NPMQ=60,:/BMQ=/PME,又 NA3C=NMEP=90,:AMBQq4MEP（ASA）：（2）PF+G。的值不变，理由如下：如图1,连接MG,过点E作F/M8C于从：ME=MB,MG=MG,.-.RtAMBGRtAA/EG(HL),:BG=GE,NBMG=NEMG=30,NBGM=NEGM,:.MB=fBG=3,/BGM=NEGM=6C,:GE=M，NFGH=60,；FH工BC,ZC=ZD=90,.四边形。CHE是矩形，:FH=CD=6,sin/尺汨=里=包=且，GF 2 FG,FG=4yf,MBQHMEP,:BQ=PE,:PE=BQ=BG+GQ,:FG=EG+PE+FP=EG+BG+GQ+PF=2退+GQ+PF,：.GQ+PF=2(3)如图2,当点8落在P。上时，图2 MBQgAMEP,Z0V/P=6O,MP。是等边三角形，当点B落在尸。上时，点8关于。M的对称点为8,:.AMB。4MBQ,，NM8Q=NM9Q=9(r:.NQWE=3(T.点8与点E重合，点。与点G重合，:.NQMB=/QMB，=a=30,如图3,当点夕落在M尸上时，同理可求：NQMB=NQMBa=60：.,.当30 a 0,如图2中，由题意ABJ_），轴,当y=am+n时，am+n=6ax+nf解得x=返，2226B(一m,anr+n),.尸8=*，9：AP=2in.果=/=2五PB V6o(3)如图3中，过点A作轴于H,过点尸作PKLAH于K,过点B作BELKP交KP的延长线于设B(.b,6ab2+n)t9PA=2PB.点A的横坐标为一2，.A2b9 a(2Z?/)?+,9：BE/AK.BE=PB=A .AK PA 2 1AK=2BE,Aa(-2bm)2+n-anr-n=2(am2+n-6ab27?),整理得：，/.(m-4b)(m+2b)=0,:/n4/?0,】+2Z?=0,:.m=-2b,，A(?，)，点A是抛物线。的顶点.-2bm-8b2=0,